初學(xué)材料力學(xué)就知道最常見(jiàn)的金屬一般都是彈塑性的。

所謂彈塑性，就是把材料性能劃分成了兩個(gè)階段，前面的階段是彈性，比較好理解，載荷與變形線性變化。后面塑性，就是指材料繼續(xù)變形，但是載荷不往上走了，或者即便走也變慢了。而且即便完全卸載，第二個(gè)階段的變形仍然會(huì)保留。

材料如此，人亦如此，過(guò)度消耗是補(bǔ)不回來(lái)的。彈塑性材料有屈服強(qiáng)度這個(gè)概念，就是指進(jìn)入塑性后，本來(lái)向上的曲線開(kāi)始低頭了，所謂之“屈服”。

只要做結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方向，彈塑性幾乎是個(gè)天天都能聽(tīng)到的詞，以至于我對(duì)它毫無(wú)“敬畏之心”，總覺(jué)得這個(gè)玩意很簡(jiǎn)單。尤其是我研究生開(kāi)始做復(fù)合材料力學(xué)以后，就覺(jué)得復(fù)合材料比金屬高端多了。我們材料是各向異性的，剛度矩陣更復(fù)雜，我們還有蔡吳、蔡希爾、哈辛一堆“高級(jí)”失效準(zhǔn)則，材料還可以分層失效，寫到論文里面更好看，更別提失效因子、漸進(jìn)損傷，總之就是牛掰。

后來(lái)我第一次寫彈塑性本構(gòu)的時(shí)候，懵了。這玩意比我想象的要復(fù)雜的多。首先彈塑性這個(gè)問(wèn)題并不簡(jiǎn)單，要想解釋清楚它，需要從材料微觀層面，了解晶體位錯(cuò)等等現(xiàn)象。甚至于到2011年，寫這些問(wèn)題的綜述還能發(fā)一篇Nature。歸根結(jié)底，我們并未完全研究透材料的彈塑性行為，以及相關(guān)的強(qiáng)度、韌性問(wèn)題。

即便就本構(gòu)層面而言，彈塑性光一個(gè)塑性流動(dòng)方向要想寫出來(lái)就不容易，網(wǎng)上能看到一大堆公式，各種導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。

問(wèn)題是在UAMT/VUMAT里面是很難做這種偏導(dǎo)的，包括迭代數(shù)值計(jì)算，不是完全不能，而是寫出來(lái)大概率各種報(bào)錯(cuò)，還不好調(diào)試找原因。在子程序里面，最穩(wěn)妥的就是寫加減乘除。

那時(shí)候?qū)憦椝苄员緲?gòu)，對(duì)我理解子程序以及ABAQUS邏輯，起到了非常重要的作用。我的體會(huì)是，學(xué)寫子程序，應(yīng)該先寫彈性，接著就寫彈塑性，這樣才能打好基礎(chǔ)。像我當(dāng)時(shí)屬于是回頭補(bǔ)課。

在寫彈塑性本構(gòu)之前，我對(duì)塑性流動(dòng)是干嘛使的沒(méi)有直觀概念。寫的時(shí)候我才明白，由于只能先算出來(lái)等效塑性應(yīng)變，沒(méi)有流動(dòng)方向的話，就無(wú)法把它轉(zhuǎn)換到各個(gè)應(yīng)變分量，不知道應(yīng)變分量就無(wú)法計(jì)算應(yīng)力。這玩意從數(shù)學(xué)上講，是一個(gè)轉(zhuǎn)換公式。

我們目前重工業(yè)上大部分的結(jié)構(gòu)材料還是金屬，盡管ABAQUS中有自帶的JC模型，但是如果要模擬更復(fù)雜的情況，學(xué)會(huì)寫彈塑性本構(gòu)就十分必要。

本期就給一個(gè)彈塑性VUMAT拉伸失效的案例，結(jié)合單元?jiǎng)h除技術(shù)，模擬結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程。

本構(gòu)模型

采用經(jīng)典老演員JC模型描述本案例的彈塑性本構(gòu)：

為了模擬結(jié)構(gòu)破壞，采用如下準(zhǔn)則判斷單元完全失效，滿足其一即可：

（1）材料Mises應(yīng)力達(dá)到極限值；

（2）材料極限應(yīng)變達(dá)到極限值。

子程序結(jié)構(gòu)

子程序的基本結(jié)構(gòu)如下：

1.初始化準(zhǔn)備工作 

程序首先進(jìn)行初始化準(zhǔn)備工作，讀入材料的彈性參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)、硬化參數(shù)以及應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)，然后構(gòu)建彈性剛度矩陣，為后續(xù)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

2.進(jìn)入材料點(diǎn)循環(huán)

接下來(lái)進(jìn)入材料點(diǎn)循環(huán)，對(duì)每個(gè)積分點(diǎn)逐一進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于每個(gè)材料點(diǎn)，程序首先讀取上一步的狀態(tài)變量，包括累積的等效塑性應(yīng)變、應(yīng)力狀態(tài)以及背應(yīng)力等內(nèi)部變量。

3.失效判斷

程序隨后進(jìn)行失效判斷，檢查材料是否滿足失效準(zhǔn)則。判斷依據(jù)包括兩個(gè)方面：一是等效塑性應(yīng)變是否超過(guò)極限應(yīng)變閾值，二是等效應(yīng)力是否達(dá)到破壞強(qiáng)度。一旦滿足任一失效條件，程序?qū)⒉牧蠘?biāo)記為失效狀態(tài)，并大幅降低其剛度以模擬材料的承載能力喪失。

4.本構(gòu)響應(yīng)計(jì)算階段

在本構(gòu)響應(yīng)計(jì)算階段，程序考慮了應(yīng)變率效應(yīng)和材料硬化特性，更新當(dāng)前的屈服應(yīng)力。同時(shí)計(jì)算應(yīng)力偏量，得到米塞斯等效應(yīng)力和塑性流動(dòng)方向，這些是判斷材料是否屈服的關(guān)鍵參數(shù)。

5.彈塑性判別

然后進(jìn)行彈塑性判別。將當(dāng)前等效應(yīng)力與更新后的屈服應(yīng)力進(jìn)行比較：

• 若未達(dá)到屈服，材料表現(xiàn)為彈性響應(yīng)，應(yīng)變?cè)隽咳哭D(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變，應(yīng)力通過(guò)彈性剛度矩陣直接計(jì)算得到。
• 若超過(guò)屈服，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)需要計(jì)算塑性應(yīng)變?cè)隽俊３绦蚋鶕?jù)屈服準(zhǔn)則和流動(dòng)法則，確定塑性應(yīng)變的大小和方向，將總應(yīng)變?cè)隽糠纸鉃閺椥圆糠趾退苄圆糠郑缓笥脧椥詰?yīng)變計(jì)算更新后的應(yīng)力。

6.狀態(tài)變量更新環(huán)節(jié)

完成應(yīng)力應(yīng)變更新后，程序進(jìn)入狀態(tài)變量更新環(huán)節(jié)，更新等效塑性應(yīng)變、塑性應(yīng)變率、背應(yīng)力等內(nèi)部變量，這些變量將傳遞到下一時(shí)間步繼續(xù)使用。程序還計(jì)算并存儲(chǔ)材料的內(nèi)能，用于能量平衡檢查。

7.循環(huán)處理

處理完當(dāng)前材料點(diǎn)后，程序繼續(xù)循環(huán)處理下一個(gè)材料點(diǎn)，直至所有積分點(diǎn)計(jì)算完畢，最后返回主程序。 

測(cè)試模型

在ABAQUS的PART模塊，用回轉(zhuǎn)體方法，創(chuàng)建一個(gè)啞鈴形試驗(yàn)件，根據(jù)對(duì)稱性，建立1/4模型。

底部固定，頂部拉伸，內(nèi)部面設(shè)置對(duì)稱條件。

為了加速計(jì)算進(jìn)程，設(shè)置質(zhì)量縮放。

拉伸破壞過(guò)程

隨著載荷增加，試驗(yàn)件中間位置出現(xiàn)出現(xiàn)“頸縮”，變形達(dá)到一定程度，試驗(yàn)件斷開(kāi)。