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并分析其他可能的影響，或者使用類似的研究思路，使用更加物理的本構模型如位錯密度模型等進行對比研究進行簡單修改兩個模型實現類似的效果：為構造典型梯度結構，使用了隨機尺寸的結構文獻一模型效果：晶粒尺寸分布：不同晶粒的初始強度分布：不同晶粒的飽和強度分布：不同晶粒的變形過程累計剪切分布：不同晶粒的變形過程應力分布：另一個模型效果一致

此外，不同類型的實驗，如微扭轉、微彎曲、顆粒增強金屬基復合材料的變形和顯微壓痕硬度測試，都清楚地顯示了流動應力的長度尺度依賴性在這些實驗中，通常會發生不均勻的塑性變形，這可能會導致材料點附近的方向和應變梯度。這些梯度可能與幾何必要位錯（GND）相關（Ashby，1970）。在現象學模型中，如何將GND整合到本構模型中并不簡單。

拉伸變形結束后的累計剪切滑移結果：拉伸變形結束后的統計儲存位錯密度分布結果：拉伸變形結束后的幾何必須位錯密度分布結果：

此外，不同類型的實驗，如微扭轉、微彎曲、顆粒增強金屬基復合材料的變形和顯微壓痕硬度測試，都清楚地顯示了流動應力的長度尺度依賴性在這些實驗中，通常會發生不均勻的塑性變形，這可能會導致材料點附近的方向和應變梯度。這些梯度可能與幾何必要位錯（GND）相關（Ashby，1970）。在現象學模型中，如何將GND整合到本構模型中并不簡單。

，其中等效應力，累計剪切應變為對比指標，結果如下：等效應力分布：累計剪切應變分布：案例二：顯式與隱式多晶的簡單壓縮對比（包含30個晶粒）（顯式開啟了質量縮放）使用位移邊界條件，沿著X方向施加10%工程應變的拉伸變形，其中等效應力，累計剪切應變以及滑移系統的當前強度為對比指標，結果如下：等效應力分布：累計剪切應變分布：

因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉動部分、熱變形部分和塑性變形部分。在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。

wx_fmt=png"></p><p>CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。</p><p>CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。

晶粒尺寸對純金屬和合金的屈服強度和流動應力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現象（流動應力和晶粒尺寸的平方根成反比）關于該現象一個普遍接受的解釋是晶界處位錯的堆積效應，這種效應于晶界類型，位錯類型，晶粒之間取向差密切相關，同時晶界處的應力集中程度也近似的被認為與晶界距離的平方根相關，基于應變梯度塑性理論發展的晶體塑性模型可以較好的展現這種特征，但一些分析認為應變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

溫度和應力應變的關系：溫度變化引起材料的體積膨脹或收縮，淬火中工件各部位由于加熱或冷卻不均產生溫度梯度，熱膨脹不均導致了熱應力；材料在應力作用下發生塑性變形，應力做功對溫度場也有影響，不過在熱處理過程中變形塑性功產生的熱量很少，可以忽略不計。應力應變和相變的關系：淬火過程的內應力帶來相變塑性變形，引起工件內部應力和應變；應力對相變動力學也有影響。

這里展示模擬的案例的效果，初始模型尺寸0.1*0.03mm的二維模型，并沿著RD方向壓縮40%.vs.20%（remesh）+20%使用簡單的唯象模型測試初始模型如下圖所示：壓縮20%后應力分布如下：累計剪切滑移如下：晶粒旋轉角度：在20%變形后進入網格重劃分，重劃分后的變量傳遞：累計剪切滑移分布如下：晶粒旋轉角度如下圖：

不同時刻材料的應力分布 材料的等效塑性應變的分布 根據應力應變分布情況可以清晰的看出，梯度晶粒結構應力應變分布更加均勻，不容易集中于某些區域，從而避免更早的發生頸縮失效，提高材料的延性。

HCP晶格材料的變形模擬-單晶體塑性部分考慮滑移和孿晶的變形梯度如圖5.1所示，總的塑性變形梯度來自等式右側的兩項：分別代表由滑移和孿晶對塑性變形梯度的貢獻。與考慮滑移和孿晶的變形相比，滑移為主的塑性變形梯度忽略了孿晶對塑性變形梯度的貢獻，如圖5.2所示。

軟化是由接頭中部塑性和壓縮損傷的強烈演變引起的： 盡管破壞開始于梁的左上側的拉伸開裂，但在較高變形時，破壞會改變為普通柱-梁區域的剪切帶。 觀察到塑性傾向于局限于比損傷更窄的區域，該區域更為擴散并延伸到塑性區域之外： 塑性和損傷結果與僅對損傷部分應用梯度增強的公式一致。

參考文獻：《Physically based crystal plasticity FEM including geometrically necessary dislocations: Numerical implementation and applications in micro-forming》GND 演化方程依賴依賴于剪切應變率的梯度或者塑性變形梯度的旋度，而標準FEM/VUMAT

文章doi：10.1088/0965-0393/18/8/085005推薦理由：作者通過對FCC多晶材料的平面應變壓縮模擬比較了兩類全場晶體塑性方法（術語“全場”表示考慮了長程和短程晶粒相互作用，并在離散網格上對微觀力學進行解析）------CPFEM和CPFFT在軋制變形織構預測方面的差異。重點關注晶粒旋轉與相鄰晶粒取向，應變梯度的關系。

宏微耦合： 宏觀積分點傳遞的變形梯度作為邊界條件輸入到微觀模型。 微觀模型計算得到的等效應力或切線剛度返回到宏觀模型，用于更新宏觀求解。 這種雙向耦合的計算流程在每個加載步中反復迭代。Direct FE2 的計算流程 在宏觀有限元模型中，計算每個單元的變形梯度 FFF。 將變形梯度 FFF 傳遞到對應的微觀RVE模型中，作為其邊界條件。

degree (4) in crystal reference coordinates（晶體參考坐標系中與初始取向的偏差（以軸（1-3）和角度（4）為單位））SDV12~20：f，deformation gradient tensor（變形梯度張量）SDV21~29：fe，elastic deformation gradient tensor（彈性變形梯度張量）SDV30~38：fp，plastic

Srikanth等[5]采用2D非線性有限元的方式對激光增材制造仿真的溫度場進行了仿真, 隨后又針對3D結構進行了相應的仿真, 分析了不同的激光功率和掃描速度對溫度場及其溫度梯度的影響[6]。Zhao等[7]通過ABAQUS仿真發現激光沉積區域能夠限制基材的塑性變形和材料交界處的正應力。

稱Ds為剪切損傷因子，認為塑性應變的累計造成的剪切性能退化。

（一）taylor均勻化方案 Taylor均勻化模型在abaqus實現時，通常一個積分點包含多個晶粒，其中積分點響應由晶粒響應的體積平均響應給出，積分內的各個晶粒的變形梯度均等于宏觀變形梯度。通過變形梯度計算各個晶粒的應力響應，晶粒彼此之間不存在應力平衡關系，但應變協調，計算得到各個晶粒的得到柯西應力，之后得到體平均柯西應力，更新積分點響應。