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當機械設備出現摩擦、松動、裂紋等故障時，常常會在低頻中產生次諧波共振現象。在次諧波響應中，對稱型的非線性振動產生奇次諧波響應；不對稱型的非線性振動產生偶次諧波響應。摩擦、松動、裂紋等故障一般是不對稱的非線性振動，因此多數情況下是產生轉速頻率的1/2次諧波響應，也有時候會出現1/4，3/2等頻率成分，具體情況要結合對應的動力學模型進行分析。

此時需要將正弦駐頻轉為窄帶隨機PSD譜，再將環境PSD與窄帶PSD的疊加譜輸入到Ansys Workbench進行隨機振動分析。實現方法： 將正弦駐頻轉為窄帶隨機，可以依據1、能量等效原則。通過正弦信號的均方值等于窄帶隨機信號的均方值來換算。2、也可以通過兩種激勵狀態下結構的最大加速度響應幅值相等來換算。

7 線性傳遞函數（Linear Transfer Function） 它是描述線性系統的數學模型。在線性系統中，輸出信號與輸入信號之間存在線性關系，其傳遞函數定義了輸入信號到輸出信號之間的轉換過程。它通常使用頻域表示，它是一個復雜函數，描述了系統對不同頻率的輸入信號的響應。傳遞函數可以通過對系統進行頻率響應分析或實驗測量獲得。

• 在諧波響應分析中，所有加載和邊界條件均以正弦方式應用。因此，如果存在預緊力單元（PRETS179），則在分析的諧波響應部分將其調整限制為零。 • 對于線性擾動分析，使用基本線性靜態分析中的RESCONTROL，linear命令生成多幀重啟所需的文件（.Rnnn,.RDB,.ESAV）。

當然，也有利用系統在諧波作用下的穩態響應來建立頻響函數概念的，如王天威P114和盧京潮P143。這樣的好處是能更好理解什么是穩態響應。其實也可以通過傅里葉變換來建立頻響函數的概念。如前所述，頻響函數是針對具有BIBO穩定性的系統的表征手段。既然其已經是穩定系統，那么可以說明該系統的單位脈沖響應是滿足古典傅里葉變換條件的。

氣動彈性現象可分為兩類：強迫響應和顫振。通常，顫振是一種異步自激振動，通常以與較低葉片或耦合葉片盤固有頻率之一相對應的頻率發生。另一方面，轉子葉片的強制響應共振通常由周期性氣動強制函數產生，頻率為系統固有頻率的整數倍。 通常，葉片盤設計為具有相同的葉片，但由于制造公差、磨損和其他原因，各個葉片之間總是存在隨機偏差。這就是所謂的失調。

諧波分析 諧波分析確定線性結構對隨時間正弦（諧波）變化的負載的穩態響應。在一系列頻率范圍內確定結構的響應，并繪制響應量（通常為位移）與頻率的關系圖。然后在圖上識別峰值響應，并在這些峰值頻率下查看應力。 該分析技術僅計算結構的穩態受迫振動。諧波分析中不考慮在激勵開始時發生的瞬態振動。 諧波分析通常是線性的。

通過加載不同頻率的電磁激勵，可以繪制電機的頻率響應曲線，找到電機的共振頻率、幅值和相位等信息； 2) 模態分析：確定電機的固有頻率和模態振型，對電機的結構和振動特性進行分析； 3) 激勵-響應頻譜分析：確定電機對諧波激勵的響應特性；通過加載不同頻率和振幅的電磁激勵，可以測量電機的響應信號，并進一步計算電磁激勵和響應之間的頻譜分析結果，用于了解電機的傳遞函數和頻率響應特性。

簡諧波可以使用余弦、正弦函數或復數表示，不過使用復數形式(根據歐拉公式推導)表達、運算、求解更簡潔。一個諧信號最重要的是振幅A和頻率w，然后是初相位θ。根據歐拉公式A*cos(wt+θ)+i*A*sin(wt+θ)，復指數中同時含有余弦和正弦信號，但正弦和余弦同樣都只含有振幅A、頻率w、初相位θ這三種信息，所以可以看做是兩個相同的信號（重復項）。

目標：1、理解在 ANSYS 中進行諧波分析的工作流程；2、加深對共振與阻尼原理的理解，并掌握二者在工程實際中的應用方法。步驟：1、打開 ANSYS Workbench，新建諧波響應分析項目，并檢查單位設置。2、為所有零部件定義材料屬性。材料詳細參數可參考模型文件；本次仿真僅用于演示操作流程，非精密工程設計，因此所有材料參數均為假設取值。

同時從上圖中，我們可以發現colormap中還存在諧波階次，諧波是指對周期性非正弦信號進行傅里葉變換所得到的大于基頻整數倍的各次分量，通常稱為高次諧波。諧波的頻率等于基頻的整數倍，如基頻3倍的波稱之為三次諧波，基頻5倍的波稱之為五次諧波，以此類推。在與旋轉機械相關的colormap中，諧波稱之為諧階次，如上圖。

F(iw)是一個復函數，其幅值（模）表示信號中各頻率分量的相對大小，其幅角表示信號中各頻率諧波之間的相位關系，通常習慣上也可以將F(iw)叫做復振幅頻譜（鄭君里P117）。見（或見鄭君里P114）： 數峰青，公眾號：數峰青 傅里葉變換總結本文第一部分已述，系統的傳遞函數等于系統單位脈沖響應的拉氏變換。

正弦振動主導的環境以基頻和該基頻的諧波(倍數)為特征，模擬產品在實際使用和運輸中可能受到的振動影響，可以用來發現潛在破壞性的共振點。如低性能螺旋槳飛機和直升機，其振動環境基本上是正弦激勵，其激勵來源于發動機旋轉、螺旋槳和渦輪葉片、轉子葉片及其諧波。

步驟3：計算溫度相關的調制斜率和二次諧波生成效率將步驟2獲得的不同溫度數據點擬合到函數，通過Python在每個溫度下計算二次函數的根，進而得到每個溫度下色散曲線的截距（下圖中每個點代表對應溫度的截距），進一步擬合得到溫度相關的相位匹配調制斜率曲線。

例如對于原函數f(t)=C*exp(at) for t>0，則當取β0=a，原函數衰減后變成了階躍函數；再例如原函數f(t)=C*exp(at)*sin(wt) for t>0，則當取β0=a，原函數衰減后變成了正弦諧波。回想廣義傅氏變換的定義，階躍函數和正余弦函數是不滿足古典傅氏變換條件的，也就是它們并不是絕對可積的。所以拉氏變換左端只能取開口。

通常在振動臺系統上運行的經典沖擊包括半正弦、鋸齒波、方波和梯形波。 圖8 半正弦波控制 5.5沖擊響應譜 圖9 沖擊響應譜控制 沖擊響應譜是指一系列單自由度質量阻尼系統，當其公共基礎受到沖擊激勵時各單自由度系統產生的響應峰值作為單自由度系統固有頻率的函數繪出的曲線。

重要更新：BK Connect 掃頻正弦分析 8406-A 識別和分析結構固有頻率后處理分析結構在受控正弦激勵下的響應，結果包括總值振動級、諧波分量、頻響函數和總諧波失真BK Connect結構動力學軟件模態參數識別得到的留數現在可以保存到模態表中，并用于頻響函數合成模態參數識別添加了Condensation優化參數，以優化穩態圖的一致性和分辨率

電機雙U型轉子永磁體產生的永磁磁動勢為 定子通入三相對稱電流時，定子電樞反應磁動勢為 式中，p為電機極對數；t為時間，單位為s ；θ和?μ，3分別為轉子機械角度和磁動勢初相角，單位均為rad；F￡和FR*s分別為vR次氣隙諧波磁勢幅值、 電機定子繞組所通三相正弦電流產生的諧波磁動勢幅值，單位均為A；vR 、μ、vS分別為轉子永磁磁場諧波次數、 電機定子所通入三相正弦電流諧波次數

其他權重函數包括： C 權重：這是為了捕捉耳朵的非線性響應，例如高聲壓級的與頻率相關的變化。 Z 權重：這是一個平坦的響應，用于表示零權重。正常頻率范圍內的這三個函數(A 權重、C 權重和 Z 權重)如下圖所示： A-權重、C-權重和 Z-權重頻率加權函數圖。權重函數的選擇很大程度上取決于應用。

將定子齒部電磁力施加到模態分析相同的模型上，進行有限元諧響應分析，在諧響應中，振動幅值與力波幅值成正比，低次諧波的幅值較大容易引起振動。