該示例問題演示了使用循環建模方法、線性擾動和空氣耦合求解方法對調諧和失諧NASA轉子67風扇進行的自由振動和強制響應分析。

該問題包括模態分析、使用線性擾動的預應力模態分析以及使用線性擾動進行預應力模態疊加諧波分析。由于作用于模型的壓力為非恒定流，所以從ANSYS CFX中導入。

循環對稱性分析的結果與從全360°模型分析獲得的參考結果進行了驗證。

介紹

渦輪發動機轉子和葉盤在工業中的能源供應和移動性中起著至關重要的作用，它們是已知存在嚴重振動問題的動態系統。這些振動可能由空氣動力引起。因此，研究葉片的氣動彈性特性在渦輪機械設計中具有重要意義。

氣動彈性現象可分為兩類：強迫響應和顫振。通常，顫振是一種異步自激振動，通常以與較低葉片或耦合葉片盤固有頻率之一相對應的頻率發生。另一方面，轉子葉片的強制響應共振通常由周期性氣動強制函數產生，頻率為系統固有頻率的整數倍。

通常，葉片盤設計為具有相同的葉片，但由于制造公差、磨損和其他原因，各個葉片之間總是存在隨機偏差。這就是所謂的失調。

盡管失諧通常很小，但失諧葉片盤的強制響應水平可能比理想的調諧設計大得多，這可能導致葉片因高周疲勞（HCF）而過早失效。HCF是燃氣輪機發動機的主要成本、安全和可靠性問題。能夠預測并最終限制由失諧引起的最大葉片響應的增加顯然是非常有意義的。

因此，葉片盤振動的全面建模、分析和理解對于減少HCF的發生并提高渦輪機械的性能和可靠性至關重要。

問題描述

在本示例中，NASA轉子67風扇葉片盤是用于航空發動機應用的渦輪風扇壓縮機組的子系統。該模型代表了一個具有挑戰性的工業示例，其詳細的幾何結構和流量信息可在公共領域獲得。

下圖顯示了轉子67風扇的循環對稱扇區：

該模型由圓盤和扇形角為16.364度的風扇葉片組成。全模型由22個風扇葉片組成，如圖所示：

對循環扇區模型進行以下分析：

• 模態

• 非線性基礎靜態解后的擾動預應力模態

• 非線性基礎靜態解后的擾動預應力模式疊加諧波

• 具有空氣阻尼的簡化系統上的擾動預應力模態

• 具有空氣阻尼和失調的簡化系統上的擾動預應力模態

• 帶有空氣阻尼和失調的擾動預應力模式疊加諧波

擾動模態和擾動模態疊加諧波循環對稱性分析包括來自非線性靜態分析的初始預應力條件。非線性靜態分析的初始應力狀態是通過考慮風扇上的旋轉效應和施加在風扇模型所有節點上的熱載荷而產生的。

此外，擾動模式疊加諧波循環對稱性分析還包括作用在風扇葉片上的非定常流動壓力。使用ANSYS CFX計算了以16043RPM轉速運行、入口變形為10%的風扇的理想氣體建模的三維粘性空氣流的非穩態流動壓力。

還對全360°模型進行了模態、擾動模態和擾動模態疊加諧波分析，以驗證循環扇形模型結果的準確性。

執行強制響應分析的完整工作流如下：

CFD建模

以下主題涉及該問題的計算流體動力學（CFD）建模，該建模已在葉片盤上進行，以檢索非穩定流壓力：

問題描述和設置

結構分析需要作用在風扇葉片上的非穩定流動壓力。使用ANSYS CFX進行非定常流體計算。葉片上的不穩定壓力是由于入口每轉一次的畸變信號以及葉片在壓力場中的旋轉引起的。

用于產生10%入口畸變的表達式為：

該表達式繪制在下圖中：

對于CFX分析，只考慮兩個葉片，如下所示：

該分析采用傅里葉變換入口擾動法。該方法屬于ANSYS瞬態葉片排（TBR）瞬態方法類，用于通過求解每個葉片列的幾個通道來獲得求解數據的全輪表示，從而大大節省了求解時間。本研究中使用的傅里葉變換入口擾動方法采用雙通道策略，其中傅里葉系數在兩個轉子之間的界面處的采樣平面上采集。雖然這增加了域的大小，但已經發現它比單通道方法提供了更快的收斂。

在進行瞬態分析之前執行穩態解，穩態解的結果用于為瞬態情況提供良好的初始條件。在葉片旋轉幾圈后進行瞬態解，直到解的周期性實現。葉片表面上的壓力實部和虛部以.CSV格式以所需的發動機順序導出，并將其讀入ANSYS Mechanical中進行強制響應分析。

求解監控圖和收斂模式

通過在域中的重要位置創建監控點來監控解決方案的收斂性。一個這樣的例子如下：

當監測圖達到周期性時，該解被認為是收斂的。此外，在接受最終解之前，檢查質量守恒、動量守恒和能量守恒也很重要。

非穩定壓力結果

在本分析中，使用兩個葉片列計算了非穩態壓力數據。使用CFD Post可輕松擴展該數據，以獲得全輪壓力變化，如下圖所示：

這些非穩態壓力定義了流體力引起的空氣動力。這些空氣動力學數據可以按指定的發動機順序寫入.CSV格式的文件中，以便使用ANSYS Mechanical進行進一步分析。

結構建模

轉子67風扇葉片建模

轉子67風扇葉片盤的扇形模型用SOLID186單元劃分網格，如下圖所示：

圓盤和葉片的幾何結構分開劃分網格，使得葉片單元和節點內表面將葉片與圓盤分開。

使用SOLID186的默認單元設置。

SURF154單元形成在風扇葉片表面，以施加壓力負載。

接觸建模

粘結（始終）面-面接觸對用于定義盤和風扇葉片之間的接觸，如下圖所示：

基于MPC的接觸算法用于鍵合接觸。

接觸表面用CONTA174單元劃分網格。目標表面用TARGE170單元劃分網格。

結構材料參數

以下是用于模擬NASA轉子67風扇葉片循環扇區的材料特性：

此模擬中使用以下單位系統：

邊界條件和加載

固定支撐條件應用于循環扇形風扇葉片模型的圓盤部分附近，如下圖所示：

循環對稱性分析考慮以下載荷：

• 轉速引起的離心載荷

• 由于參考溫度和工作溫度的差異而產生的熱載荷

• 施加在風扇葉片上的不穩定流動壓力（從CFX進口）

• 沿全局Z軸應用旋轉速度（CGOMGA，0,01680）。葉片盤的熱膨脹系數為1.2×10-5℃-1。參考溫度保持在22℃，在模型的所有節點上施加50℃的工作溫度，以產生熱載荷矢量。

在后續分析（THEXPAND）中，可以忽略從基礎靜態解生成的熱載荷矢量。

從ANSYS CFX導入的非定常流動壓力是在轉速為534.76 Hz的EO=2發動機階次激勵下產生的。然后，這些壓力數據通過/MAP處理器使用其映射功能映射到ANSYS Mechanical APDL中的結構轉子風扇葉片模型。

以下示例輸入顯示了此映射過程中涉及的步驟：

為了說明逐步映射過程，Mechanical APDL中的完整工作流如下所示：

使用PLGEOM命令，可以繪制目標幾何圖形和源幾何圖形，如下所示：

使用PLMAP命令繪制映射目標壓力的實部和虛部，如下所示：

計算每個葉片間相位角的氣動系數（剛度和阻尼項）的程序在Aero Coupling中進行了描述。AEROCOEFF命令使用從CFD顫振分析獲得的非定常壓力來計算空氣動力系數陣列。該空氣動力學系數陣列與CYCFREQ,AERO命令兼容。如果CFD計算中無法獲得所有葉片間相位角，則可以在節點直徑之間插入系數，并將其插入氣動系數陣列中。

在失諧葉片盤的情況下，葉片受到發動機指令（EO）激勵。發動機階次激勵是葉片盤在每轉通過流場擾動時所經歷的有效行波激勵。例如，流場中的一個擾動導致EO=1激勵；流場中的兩個擾動導致EO=2激勵。

在Mechanical APDL中，使用Option=EO的CYCFREQ命令應用發動機指令激勵。在內部，程序計算疊加引擎順序，包括其符號。根據輸入發動機順序C如下確定疊加的發動機順序：如下所示：

其中N＝扇區數。

對于失諧強迫響應分析，以EO表示的強迫/激勵頻率如下：

其中fexcite以Hz為單位，以RPM為單位。

激勵頻率由HARFRQ命令指定。

通常，葉片盤的失諧通常被建模為葉片自由度剛度的小的隨機擾動。葉片n的剛度偏差表示如下：

其中是葉片n的失諧參數。

失諧參數以大小為N×1的陣列參數提供，其中N為葉片數量。使用Option=MIST和Value1=K的CYCFREQ命令定義這些失調參數。

對于擾動模式疊加諧波分析，根據發動機階次激勵施加在風扇葉片上的非定常流動壓力被視為諧波變化的負載。

分析和求解控制

非線性預應力模式疊加諧波循環對稱性-線性擾動調諧響應分析

在實際結構的理想化的調諧分析中，所有葉片在葉片特性（例如剛度）方面被認為是相同的。

要執行具有線性擾動的非線性預應力模式疊加諧波循環對稱性分析，必須首先在靜態解中對具有非線性效應的結構施加預應力。擾動程序用于從預應力狀態進行模態分析，然后進行模態疊加諧波分析。

對于該分析，使用CYCFREQ命令應用EO=2發動機指令激勵，Option=EO，Value1=2。

基于模態疊加諧波分析的模態頻率，選擇具有50個子步長的激勵頻率范圍513.76-538.76 Hz。在這個頻率范圍內，葉片盤的前幾個模式被激發。

以下示例輸入顯示了此分析中的步驟：

非線性預應力模式疊加諧波循環對稱性-具有空氣阻尼的線性擾動失諧響應分析

在失諧響應分析（這是一種現實情況）中，考慮了葉片特性（如剛度）的偏差。

為了利用線性擾動進行分析，程序與非線性預應力模式疊加諧波循環對稱性分析-調諧響應中描述的程序相同，但定義了失調參數。使用帶有Option=MIST的CYCFREQ命令將這些失調參數指定為陣列輸入。對于該分析，考慮以下失諧分布：

使用CYCFREQ命令施加EO=2發動機指令激勵，Option=EO，Value1=2。帶有失諧的循環模式疊加諧波分析需要單獨在葉片上減少CMS。為此，您需要使用帶有Option =blade的CYCFREQ命令提供葉片信息。該葉片信息由包含以下內容的節點組件的名稱組成：葉片到葉盤接口處的葉片邊界節點、包含葉片單元的單元組件的名稱以及CMS縮減中包括的葉片模態的數量。

下圖顯示了風扇葉片的單元組件和葉片到葉盤接口處的葉片邊界節點：

為了確定模態頻率和相應的模態阻尼比，使用CYCFREQ命令（Option=modal，Value1=on）對簡化系統進行調諧和失諧模型的阻尼模態分析。

對于具有空氣阻尼和失諧的強制響應，考慮了503.76-553.76 Hz（具有50個子步長）的激勵頻率范圍。

以下示例輸入顯示了此分析中的不同步驟：

注意：

對于理想/調諧的循環葉片盤，發動機階次激勵將僅激勵具有與激勵諧波指數匹配的多個節點直徑的模態。對于失諧葉片盤，模態具有多重諧波成分，因此許多模態將由發動機階次激勵激發。

結果和討論

下表比較了NASA轉子67風扇葉片循環扇形模型和完整模型的模態頻率：

從線性擾動分析中獲得的循環扇區的非線性（NLGEOM，ON）預應力模態頻率也顯示出與完整模型結果的強烈一致性，如下表所示：

可以使用PLZZ命令將預應力模態頻率繪制為諧波指數（節點直徑）的函數：

由葉片運動主導的模態往往出現在圖中的頻率范圍內。相比之下，圓盤的模態剛度隨著諧波指數（節點直徑）的增加而迅速增加，因此圓盤主導的系統模態在圖中以傾斜虛線顯示。該繪圖也稱為SAFE圖或ZZENF圖，并指示可能發生共振的潛在頻率。

要對循環對稱模態疊加諧波分析的結果進行后處理，必須首先在/POST1中發出CYCFILES命令。

對于非線性預應力調諧響應分析，下圖將循環扇形模型的后處理結果與全360°模型進行了比較：

這些結果表明，循環扇形模型和全360°模型之間存在很強的一致性。節點解圖（NSOL）顯示了節點自由度（DOF）值相對于激勵頻率的振幅：

這些曲線圖表明在522.70 Hz下出現共振條件。繪制了扇區1至10上對稱角位置處節點的位移幅度。這些圖顯示了循環和全模型結果之間的強烈一致性。

還可以使用CYCSPEC和CYCCALC檢索模型的所有扇區和所有頻率點之間出現的最大結果值。使用這些命令，可以提取所有計算諧波解和所有扇區的位移、應力和/或應變數據表。可以使用PLCFREQ和PLCHIST繪制提取的數據。

對于調諧響應分析，使用PLCFREQ繪制葉片尖端沿Z方向的最大方向變形，如下圖所示：

該圖清楚地顯示了扇區編號，其中包含沿Z方向的方向變形的最大值和最小值。

PLCHIST繪制了所需頻率為522.76 Hz時沿Z方向的定向變形直方圖；一個條對應于一個扇區：

對于具有氣動阻尼的非線性預應力失諧響應分析，下圖顯示了氣動剛度和阻尼值隨節點直徑的變化：

下圖顯示了分別從調諧和失諧模型的阻尼模態分析（含空氣阻尼）中獲得的模態阻尼比與模態頻率的關系圖：

上圖顯示，與調諧情況相比，失諧情況下的頻率范圍有所增加，而模態阻尼比范圍有所減小。

下圖顯示了考慮空氣阻尼和失調的非線性預應力諧波分析的后處理（/POST1）結果：

節點自由度（DOF）值相對于激勵頻率的振幅如以下節點解圖（NSOL）所示：

繪制了扇區1至10中對稱角位置處節點的位移幅度。

注意，此處同時考慮了空氣阻尼和失調效應。

使用PLCFREQ繪制葉片尖端沿Z方向的最大方向變形，如下圖所示：

圖45.27中的失諧結果與圖45.19中的調諧結果中的單個峰值相比，顯示了包含沿Z向方向變形的最大值和最小值的扇區編號。增加的空氣阻尼和失調也會導致最大振幅降低。

PLCHIST繪制了所需頻率為522.76 Hz時沿Z方向的定向變形直方圖；一個條對應于一個扇區：

建議

要執行類似類型的分析，請考慮以下建議：

• 葉片盤必須劃分網格，以使葉片單元和將葉片與盤和/或平臺分離的節點接口易于接近。

• 為了在流體結構域之間映射時對壓力數據進行良好插值，應將結構葉片的網格密度定義為與CFD模型的網格密度接近。

• 確保提取可能導致諧波響應的所有模態。作為一般準則，導致諧波響應的模式在1/2 omega到2omega范圍內，其中是后續諧波解決方案中使用的諧波頻率（HARFRQ）。如果調諧錯誤，建議使用1/2omega到5omega的范圍。

• 葉片盤的失調應始終視為較小。

• 對于失諧響應分析，必須包括所有諧波指數。

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