該示例問題使用模態綜合法（CMS）來生成用于下游線性動態分析的動態超單元。該示例演示了CMS技術如何大大減少計算資源的使用，并在模態和諧波分析中保持與完整模型相似的精度水平。

介紹

汽車懸架系統有助于汽車的操控和制動，以提高安全性，并使車輛乘員舒適地遠離道路噪音、顛簸和振動。當汽車在不平的地形上行駛時，車輪會受到基礎激勵。出于分析目的，可將其近似為諧波激勵。因為懸架是汽車底盤的一部分，所以懸架系統對諧波位移激勵的響應是分析的關鍵課題。

Component mode synthesis（CMS）是結構動力學中常用的子結構耦合分析形式。CMS使整個組件的行為能夠從其組成組件派生出來。首先，制定每個組件的動態行為。然后，通過沿組件界面加強平衡和兼容性，形成整個系統模型的動態特性。對于模態、諧波和瞬態分析，CMS比Guyan減縮更準確，因為CMS包括截斷的法向模態廣義坐標集，這些坐標集捕獲了部件的基本模態特征

問題描述

本分析中使用的模型是一個稍微不對稱的汽車懸架組件。該分析計算了由于車輪底部的諧波（正弦變化）位移激勵而連接到車身連桿上的兩點的響應。在規定的頻率范圍內確定響應點的位移。進行模態和諧波分析。使用CMS生成的模型的結果與完整（非子結構）模型的結果進行比較。

建模

下圖中：三維懸架模型所示的組件由兩個車輪和一個車身組成。車輪由11個部件組成，車輪通過軸與車身相連。主體由53個部分組成，整個邊界框的尺寸為0.79594×0.79324×2.5252（米）。

模型使用SOLID186、SOLID187和BEAM188元素。SOLID186是一個三維20節點實體單元，表現出適合于模擬均質結構實體的二次位移行為。SOLID187是一個三維10節點單元，具有二次位移特性，但適用于建模不規則網格。BEAM188是一種3-D 2節點線性元件，用于線性元件，以在接觸的不同零件之間創建一般焊縫。假定為粘連接觸。這種接觸防止了組件不同部件之間的相對位移。

模型部件由結構鋼制成，總質量為1250.1 kg。

四面體和六面體主導網格用于對部件進行網格劃分。該模型有305968個節點和165901個元素。劃分網格后的懸掛模型顯示了組件的網格模型。

材料屬性

各向同性線彈性材料用于建模所有零件。

對于諧波分析，使用5%的阻尼比來防止可能的大響應振幅。

邊界條件和加載

如下圖所示，主體頂部的六個螺栓在所有方向上都受到約束。正弦位移激勵應用于兩個車輪底部的三個節點。

以下示例輸入顯示了如何在CMS模型的生成過程中應用邊界條件：

載荷以垂直y方向的諧波位移的形式施加在兩個車輪上選定的一組節點上。樣本輸入顯示了位移載荷在全諧波分析中的應用方式：

分析和結果控制

完整模型和CMS模型的解決方案控制和分析設置不同。CMS生成具有廣義模態坐標的子結構。本節描述了模態和諧波分析的子結構和CMS技術以及相關的分析設置和求解控制。

子結構

子結構是將一組有限單元壓縮為一個表示為矩陣的單元的過程。單個矩陣單元稱為超單元。子結構分析使用矩陣減縮技術將系統矩陣減縮到更小的自由度（DOF）集合。子結構的使用過程減少了計算機時間，并且能夠在有限的計算機資源下解決非常大的問題。下圖顯示了懸架組件如何分為三個超單元：Wheel1、Wheel2和Body。

子結構分析包括三個不同的步驟，稱為過程：生成過程、使用過程和擴展過程。

生成過程

生成過程的目標是將一組標準有限單元壓縮為單個超單元。通過識別一組稱為主節點的主自由度（MDOF）來壓縮單元。主節點用于定義超單元和其他單元之間的接口，并捕獲動態分析的特征。

正確選擇界面主節點對于保持超單元和模型其他部分之間的連續性非常重要。要優化解決方案時間，請選擇節點最少的但仍保持連續性的界面。對于三維模型，選擇最小橫截面積區域的界面。對于二維模型，可以選擇最小長度的區域的界面。

如下圖所示，界面主節點定義在連接車輪和車身的軸上，因為軸的橫截面積與其他部件相比最小。

在應用邊界條件或約束方程的地方也定義了主節點，如下圖所示：

對于諧波分析，應用載荷的點也被定義為主節點，如圖所示：

在使用過程（如下所述）中，主節點是可用于超單元的唯一節點。與Wheel1和Body相關的界面主節點被命名為組件“master1”。與Wheel 2和Body相關的主節點被稱為組件“master2”。在子結構分析中，超單元Wheel1由第一個輪子和連接到“master1”的軸組成，稱為Wheel1_for_solve。同樣，超單元Wheel2由第二個輪子和連接到“master2”的軸組成，稱為Wheel2_for_solve。

以下示例輸入顯示了如何在定義主節點后創建第一個輪子的超單元：

使用過程

超單元用于使其成為整個模型的一部分。整個模型可以是超單元，或者超單元可以連接到非超單元。

使用過程中的解僅由超單元的簡化解（即僅在MDOF處的DOF解）和非超單元的完整解組成。

擴展過程

在擴展過程開始時計算超單元中所有DOF的結果。如果在使用過程中使用多個超單元，則每個超單元都需要單獨的擴展過程。

從使用過程中獲得的簡化解作為位移邊界條件應用于模型，并求解超單元內的完整解。

用于子結構分析的擴展過程邏輯搜索超單元和.LN22文件，如果找到，則使用稀疏求解器執行反向替換。

可以指定用于擴展特定頻率（EXPSOL）的加載步驟和子步驟。

模態綜合法

使用模態綜合法（CMS），要生成整個系統模型的動態特性，首先制定每個組件的動態行為，然后沿組件界面施加平衡和協調性。

CMS中生成的子結構信息位于.sub文件中，這是使用過程中所需的全部內容。由于結構的內部細節不會使用CMS公開，因此專業團隊可以在同一結構上工作，而無需提供有關組件的詳細或專有信息。在生成過程中創建的超單元在使用過程中與主節點的信息相結合。超單元被賦予了一個新的單元類型：MATRIX50。

下面的示例輸入顯示了在使用過程中如何組合超單元。

下圖顯示了生成的超單元：

CMS子結構可能優于基本子結構，因為它在模型、諧波和瞬態分析中比Guyan縮減更準確。CMS包括表征結構部件行為的法向模態廣義坐標的截斷集模型。

CMS的典型應用涉及大型復雜結構（如飛機或核反應堆）的模態分析，其中各個團隊負責結構部件的設計。對于CMS，對單個組件的設計更改僅影響該組件；因此，僅對修改后的子結構需要額外的生成道次。

以下CMS選項可用：

• 固定-界面（CMSOPT，FIX），在CMS超單元生成過程中，界面節點受到約束。

• 自由-界面（CMSOPT，Free），在CMS超單元生成過程中，界面節點保持自由。

• 殘余-柔性自由-界面（CMSOPT、RFFB），其中界面節點在CMS超單元生成過程中保持自由。

固定界面CMS方法是大多數分析的首選方法。當分析需要在譜的中高端進行更精確的特征值計算時，自由界面法和殘余-柔性自由-界面法是有用的。與子結構一樣，模態綜合法包括三個不同的步驟或過程。在CMS生成過程中，一組有限元被壓縮為單個CMS超單元，該超單元包括一組主自由度（MDOF）和截斷的法向模態廣義坐標。MDOF用于定義超單元和其他單元之間的界面。CMS使用過程和膨脹過程采用與基本子結構分析相同的程序。

由于當前模型在使用過程中使用了多個超單元，因此通常需要對每個超單元進行單獨的擴展過程。然而，由于響應節點屬于超單元體，因此該超單元的擴展就足夠了。

模態分析

模態分析確定結構的固有頻率和振型。這些是動態載荷條件設計中的重要參數，需要進行頻譜、模態疊加諧波或瞬態分析。有幾種模式提取方法可用：Block Lanczos、Supernode、PCG Lanczo、不對稱、阻尼和QR阻尼。阻尼和QR阻尼方法允許在結構中包含阻尼。QR阻尼方法還允許非對稱阻尼和剛度矩陣。

模態分析是一種旨在找到特征解的線性分析；因此，在模態分析中不涉及力。非線性，如塑性和接觸（間隙）元素，即使已定義，也會被忽略。在該模型中，使用Block Lanczos方法提取具有圖22.6所示邊界條件的模式：在固定螺栓處定義的主節點。

諧波分析

諧波分析確定線性結構對隨時間正弦（諧波）變化的負載的穩態響應。在一系列頻率范圍內確定結構的響應，并繪制響應量（通常為位移）與頻率的關系圖。然后在圖上識別峰值響應，并在這些峰值頻率下查看應力。

該分析技術僅計算結構的穩態受迫振動。諧波分析中不考慮在激勵開始時發生的瞬態振動。

諧波分析通常是線性的。一些非線性性質，如塑性，會被忽略，即使它們被定義了；然而，非對稱系統矩陣（如流體-結構相互作用問題中遇到的那些矩陣）可以被納入到諧波分析中。

在本模型中，基礎激勵以垂直y方向上正弦位移的形式應用于兩個車輪上的選定節點。這些節點在生成過程中被定義為主節點。

在擴展過程中指定的響應節點上計算響應，如下圖所示：

由于響應節點僅屬于一個超單元（Body），因此Body的結果文件用于響應計算。以下示例輸入執行帶有后處理的擴展過程：

結果和討論

模態和諧波分析均使用完整模型和CMS模型進行，并記錄了它們的求解時間。對于CMS模型，觀察到求解時間的顯著改善，但精度損失很小。

模態分析精度和效率對比

在諧波分析之前，使用完整模型和CMS模型進行具有相同邊界條件的模態分析。下表比較了使用兩種方法獲得的前50個本征頻率：

全諧波分析的精度和效率對比

下表顯示了使用100個頻率的完整和CMS模型進行模態分析所用的時間和CPU時間。通過CMS方法，在使用過程中顯著縮短了求解時間。

諧波分析在160Hz至200Hz的頻率范圍內以20個子步進行。下表比較了兩個響應節點的CMS和全模型響應振幅。

下表顯示了使用完整和CMS模型對20個子步驟進行諧波分析所用的時間和CPU時間。使用過程包括擴展。通過CMS方法顯著縮短了求解時間。

峰值響應分析

如下圖所示，兩個節點的響應幅度圖在~176Hz處顯示出不同的峰值。

通過觀察187.22 Hz的無阻尼固有頻率下的振型來解釋峰值。該圖顯示了結構在兩個極端偏轉下的構形。該頻率下的振型具有車輪圍繞x軸的傾斜振動（同相）以及車身部分的相關偏轉。車輪底部沿Y方向的諧波位移會激發該模態，導致附近頻率出現峰值。

附近較高頻率（223.63 Hz和237.48 Hz）的振型不涉及車輪的顯著傾斜或連接到響應節點的連桿的偏轉。圖22.12：無阻尼固有頻率為223.63 Hz時的振型和圖22.13：無阻尼自然頻率為237.48 Hz時振型顯示了這些頻率下的振型。

建議

要執行類似類型的分析，請記住以下提示：

• 通過減少定義的界面自由度的數量，可以增加CMS分析的計算增益。為了獲得最大增益，定義越少越好。

• 如果只對結構的一部分進行重新設計，則CMS分析效率更高。

• CMS分析可以利用重復的幾何結構或零件，使分析效率更高。

參考文獻

Craig, R.R. & Bampton, M. D. D. (1968). Coupling of substructures for dynamic analysis. AIAA Journal. 6.7:1313-1319.

Craig, R.R. (1987). A review of time domain and frequency domain component mode synthesis methods. International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis. 2.2: 59-67.