對(duì)于瞬態(tài)聲學(xué)問題，有不同的聲壓級(jí)度量，一些文獻(xiàn)和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)它們進(jìn)行了定義。 在將瞬態(tài)聲學(xué)仿真的結(jié)果與聲級(jí)計(jì)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較時(shí)，或?yàn)榱耸顾矐B(tài)仿真結(jié)果更容易在對(duì)數(shù)尺度上解釋，了解這些指標(biāo)非常重要。 這篇文章，讓我們來看看這些不同的指標(biāo)是什么，何時(shí)以及如何計(jì)算它們。

定義聲壓級(jí)

對(duì)于穩(wěn)態(tài)諧波噪聲，聲壓級(jí)()定義為：

式中， 是均方根(RMS)聲壓， 是參考聲壓(例如，空氣的參考?jí)毫?20 ，也是 RMS 值)。對(duì)于一個(gè)復(fù)振幅為  的諧波激勵(lì)：

式中， 表示復(fù)共軛。因此， 可以很好的定義穩(wěn)態(tài)噪聲，這里的表達(dá)式  可用于 COMSOL Multiphysics ? 軟件中使用壓力聲學(xué)，頻域 接口計(jì)算 。接口中內(nèi)置了幾個(gè)變量，便于進(jìn)行結(jié)果分析。

對(duì)于瞬態(tài)噪聲，整個(gè)時(shí)間段() 內(nèi)的 RMS 聲壓可以計(jì)算為：

由于此表達(dá)式在整個(gè)區(qū)間內(nèi)取平均值，因此對(duì)于比較區(qū)間內(nèi)隨時(shí)間變化的水平?jīng)]有用處。為此，我們可以分析其他指標(biāo)。在這篇文章中，我們將重點(diǎn)關(guān)注：

1. 使用頻域到時(shí)域 FFT 研究中的使用窗函數(shù) 功能計(jì)算瞬態(tài)信號(hào)的頻率權(quán)重 聲壓

2. 使用時(shí)域的卷積計(jì)算時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓級(jí)

3. 使用參數(shù)掃描計(jì)算用戶定義時(shí)間段內(nèi)的時(shí)均聲壓級(jí)

頻率權(quán)重

人耳不能平等地感知所有頻率的聲級(jí)。例如，耳朵對(duì) 1000  音調(diào)的感知比 100  音調(diào)的更敏感。為了在分析聲音測(cè)量時(shí)從數(shù)學(xué)上考慮這種敏感性，引入了A 權(quán)重作為 IEC 61672-1:2013 標(biāo)準(zhǔn)的一部分。這一功能可以調(diào)整正在分析的噪聲，用于補(bǔ)償頻率。

其他權(quán)重函數(shù)包括：

• C 權(quán)重：這是為了捕捉耳朵的非線性響應(yīng)，例如高聲壓級(jí)的與頻率相關(guān)的變化。

• Z 權(quán)重：這是一個(gè)平坦的響應(yīng)，用于表示零權(quán)重。

正常頻率范圍內(nèi)的這三個(gè)函數(shù)(A 權(quán)重、C 權(quán)重和 Z 權(quán)重)如下圖所示：

A-權(quán)重、C-權(quán)重和 Z-權(quán)重頻率加權(quán)函數(shù)圖。

權(quán)重函數(shù)的選擇很大程度上取決于應(yīng)用。例如，在美國(guó)，職業(yè)健康與安全管理局(OSHA)、環(huán)境保護(hù)署和國(guó)家職業(yè)安全與健康研究所 (NIOSH) 都使用 A 權(quán)重指標(biāo)來衡量職業(yè)和環(huán)境噪聲限值。

A 權(quán)重增益函數(shù)為：

式中， 是頻率，常數(shù) ，， 和 。該函數(shù)被定義為在 1000  具有 0  增益。稍后，我們將使用參數(shù)和解析函數(shù)來實(shí)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)。

請(qǐng)注意，不同類型的權(quán)重內(nèi)置在倍頻帶圖中。該圖可用于后處理所有頻域數(shù)據(jù)。

時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓級(jí)

考慮一個(gè)瞬態(tài) A 權(quán)重聲壓 。可以通過以下方式定義瞬時(shí)聲壓級(jí)：

但是，這其中存在一些問題。首先，當(dāng)  = 0 時(shí)，結(jié)果運(yùn)算涉及取 0 的對(duì)數(shù)，所以  未定義。第二個(gè)更實(shí)際的問題可以追溯到第一次使用聲級(jí)計(jì)的時(shí)候。如下面的 3 個(gè)并排圖像所示，針形指示器會(huì)上下移動(dòng)以顯示變化的信號(hào)。但是，如果我們根據(jù)瞬時(shí)聲壓級(jí)的定義來看待這一點(diǎn)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問題：指針來回移動(dòng)的太快，以至于操作員很難在任何給定時(shí)刻看到讀數(shù)。（參考文獻(xiàn) 1）

聲級(jí)計(jì)指針指示器。

為了克服這個(gè)問題，我們引入了時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓級(jí) 的概念。其定義為：

在這個(gè)表達(dá)式中， 是時(shí)間常數(shù)， 是用于積分的中間變量。參數(shù)  的定義是，慢速時(shí)間計(jì)權(quán)為 1s，快速時(shí)間計(jì)權(quán)為 0.125 s。按照這些規(guī)格制造的聲級(jí)計(jì)有可供用戶使用的慢速和快速時(shí)間權(quán)重選項(xiàng)。

時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓為：

讓我們來分解這個(gè)表達(dá)式。該函數(shù)是聲壓函數(shù)的平方和指數(shù)衰減函數(shù)的卷積。卷積將是兩個(gè)函數(shù)相乘和積分的數(shù)學(xué)運(yùn)算。在這個(gè)過程中，其中一個(gè)函數(shù)被翻轉(zhuǎn)并沿中間軸移動(dòng)，在這個(gè)例子中是 。假設(shè)使用  進(jìn)行快速時(shí)間計(jì)權(quán)，用  作為聲壓，當(dāng)  的瞬間，。 將  通過在軸繪制這兩個(gè)函數(shù)，以周期  歸一化后進(jìn)行可視化。

卷積積分中的各個(gè)函數(shù)(左)和卷積積分的被積函數(shù)，在離散時(shí)間將它們相乘的結(jié)果(右)。

當(dāng)將兩個(gè)函數(shù)相乘時(shí)，剩下用于積分是第三個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)只有在由指數(shù)函數(shù)的當(dāng)前時(shí)間戳計(jì)權(quán)的時(shí)間間隔上為非零。很明顯，隨著時(shí)間的增加，更多的指數(shù)函數(shù)與壓力信號(hào)重疊，因此對(duì)于這種純正弦曲線的情況，期望積分會(huì)增加到一個(gè)點(diǎn)。

回到實(shí)際示例中，時(shí)間常數(shù)有效地減慢了指針移動(dòng)的速度，因此操作員可以在指針變化時(shí)實(shí)際讀取它。盡管在數(shù)字技術(shù)之前它的用途是用于聲級(jí)計(jì)，但時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓級(jí)今天仍在用于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)和聲級(jí)計(jì)。

等效連續(xù)噪聲級(jí)

IEC 61672-1 中還定義了時(shí)間平均聲壓級(jí)，也稱為等效連續(xù)噪聲級(jí)。它的定義是：

平均周期  必須參考測(cè)量來指定，但可以代表任何時(shí)間。該標(biāo)準(zhǔn)建議聲級(jí)計(jì)采用以下積分時(shí)間：T = 10 s、1 min、10 min、30 min、1 h、8 h 或 24 h。在這種情況下沒有卷積。這只是一個(gè)定義的時(shí)間段內(nèi)的 RMS。

時(shí)間平均壓力為：

使用短平均周期（以秒或更短周期）被稱為 短等效連續(xù)噪聲級(jí) 或短 Leq。這對(duì)于減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸很有用，同時(shí)對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間記錄的聲音，仍然保持相當(dāng)高的數(shù)據(jù)保真度。

示例 1：正弦壓力信號(hào)

頻率權(quán)重

在這里，我們展示了一個(gè)驗(yàn)證示例，該示例考慮了一個(gè)具有恒定振幅和恒定頻率的簡(jiǎn)單正弦波形。這可以使用表達(dá)式為 P0*sin(2*pi*fdrive*t) 的解析 函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。我們將使用參數(shù)來定義壓力振幅   和驅(qū)動(dòng)頻率 300 。第一步是計(jì)算 A 權(quán)重信號(hào)。我們將使用前面定義的參數(shù)為 A 權(quán)重添加第二個(gè)解析函數(shù)。

A 權(quán)重函數(shù)的設(shè)置窗口。

頻率權(quán)重參數(shù)的設(shè)置窗口。

我們將在全局常微分和微分代數(shù)方程接口中添加一個(gè) 0 維組件并使用全局方程。

接下來，我們可以依次設(shè)置三個(gè)研究步驟。首先，瞬態(tài)研究用于求解上圖中定義的方程，它有效地將信號(hào)存儲(chǔ)為一個(gè)因變量。接下來，時(shí)域到頻域 FFT 研究將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域。最后一步(也是涉及頻率權(quán)重的步驟)是使用頻域到時(shí)域 FFT 研究步驟。在這里，選擇使用窗函數(shù) 復(fù)選框。對(duì)于窗函數(shù)，選擇來自表達(dá)式 并插入我們之前定義的解析函數(shù)的表達(dá)式。

頻域到時(shí)域 FFT 研究步驟的設(shè)置窗口。

研究結(jié)果如下所示，放大到幾個(gè)周期。A 權(quán)重壓力與原始信號(hào)同相，但振幅減小。這種振幅的降低可以通過查看 A 權(quán)重頻率增益函數(shù)曲線來驗(yàn)證，該曲線在 300   顯示為 ~-7  。增益可以通過振幅的對(duì)數(shù)比來計(jì)算，即  ，這與曲線一致。

對(duì)正弦波形使用頻率加重后的結(jié)果圖。

時(shí)間權(quán)重

現(xiàn)在，已經(jīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行了頻率權(quán)重，接下來我們將計(jì)算時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓和時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓級(jí)。首先，我們將新計(jì)算的值   存儲(chǔ)為插值函數(shù)，其數(shù)據(jù)源是一個(gè)派生值結(jié)果表。這樣，我們就得到一個(gè)函數(shù)  ，用于計(jì)算卷積。

插值函數(shù)的設(shè)置窗口。

為了計(jì)算卷積，添加了一個(gè) 1 維網(wǎng)格 數(shù)據(jù)集。使用的表達(dá)式如下所示。在表達(dá)式中，  是網(wǎng)格定義的積分變量坐標(biāo)。  是為移動(dòng)指數(shù)權(quán)重函數(shù)而引入的一個(gè)新變量。substval() 中的主要表達(dá)式是 integrate(P_A_func(zeta)^2*f(t-zeta),zeta,0,t,1e-8)，它定義了 zeta 從 0 到某個(gè)變化量的積分  ，積分容差為 1e-8. substval()。用一個(gè)當(dāng)前值   替換  ，這使得卷積可以被計(jì)算出來。

用于計(jì)算時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓的設(shè)置窗口。

時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓和聲壓級(jí)的結(jié)果如下所示。請(qǐng)注意，必須及時(shí)解析信號(hào)才能使積分準(zhǔn)確。當(dāng)波形是純正弦波時(shí)，可能會(huì)發(fā)生一些有趣的事情。首先，隨著時(shí)間的增加，快速計(jì)權(quán)聲壓和快速計(jì)權(quán)聲壓級(jí)分別接近 RMS 和總聲壓級(jí)。對(duì)于純正弦曲線，可以根據(jù)卷積積分的解析解來檢查結(jié)果，卷積積分可以按部分(多次)積分得出。如果 A 權(quán)重壓力聲壓振幅為  ，則解析解為

此外，時(shí)間常數(shù)也可以解釋為達(dá)到約 63% 等效水平的所需的時(shí)間。例如，以 dB 為單位的 63% 是  。所以，在  ，時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓級(jí)應(yīng)比等效聲壓級(jí)低約 2 dB（在這個(gè)示例中約為 84-82 dB）。

時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓

聲壓級(jí)的結(jié)果圖。

時(shí)間平均

最后一步是計(jì)算時(shí)間平均聲壓級(jí)。我們將定義參數(shù)，包括平均持續(xù)時(shí)間、平均數(shù)以及積分的移動(dòng)上限和下限。添加了一個(gè)新的瞬態(tài)研究，其中包含對(duì)平均值數(shù)量的參數(shù)化掃描。這個(gè)參數(shù)化研究的目標(biāo)是創(chuàng)建可用于后處理的移動(dòng)上限和下限。請(qǐng)注意，這里實(shí)際上沒有解決任何物理場(chǎng)接口問題。

用于時(shí)間平均計(jì)算的參數(shù)。

研究設(shè)置窗口。

線圖可與參數(shù)解數(shù)據(jù)集一起使用，來繪制時(shí)間平均值。在這個(gè)圖中，解參數(shù) 更改為手動(dòng)，參數(shù)選擇 更改為全部，時(shí)間選擇 更改為最后。線段將從較低時(shí)間跨越到較高時(shí)間（x 坐標(biāo)），表達(dá)式（y 坐標(biāo)）是時(shí)間平均聲壓的計(jì)算值  ，并使用 timeint() 算子。

用于繪制時(shí)間平均聲壓的線段設(shè)置窗口。

在這種情況下，平均時(shí)間遠(yuǎn)大于周期，因此時(shí)間平均聲壓是 RMS 聲壓。我們可以將所有結(jié)果繪制在一起進(jìn)行比較。

正弦波的聲壓與時(shí)間。

聲壓級(jí)與時(shí)間的結(jié)果。

示例 2：變速箱中的噪聲

在之前的 文章 中，我們描述了如何對(duì)變速箱振動(dòng)和噪聲進(jìn)行建模。使用這里描述的方法，我們可以對(duì)噪聲進(jìn)行后處理并繪制其他有用的指標(biāo)。首先，我們將從位于坐標(biāo)處的虛擬麥克風(fēng)獲取隨時(shí)間變化的聲壓：

• x = 0.75 
• y = 0 
• z = 0 

該數(shù)據(jù)被加載并存儲(chǔ)在插值函數(shù)中。這些指標(biāo)的計(jì)算方法與正弦驗(yàn)證的示例相同。

動(dòng)態(tài)變速箱周圍的聲壓場(chǎng)。時(shí)間 = 0.0020735 s。

在這個(gè)例子中，我們將使用快速加權(quán)常數(shù)  。平均周期為  。結(jié)果表明，與原始信號(hào)相比，A 權(quán)重聲壓被放大。這是因?yàn)榇蟛糠致暷茉?1000-3000   頻率范圍。

變速箱噪聲的聲壓與時(shí)間。

聲壓級(jí)與時(shí)間的結(jié)果。

這里顯示的結(jié)果是 A 權(quán)重、時(shí)間權(quán)重和時(shí)間平均聲壓和聲壓級(jí)。這些指標(biāo)很有用，例如，如果你想使瞬態(tài)模擬的結(jié)果更容易在對(duì)數(shù)尺度上解釋，將結(jié)果與聲壓級(jí)計(jì)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，或者對(duì)瞬態(tài)信號(hào)將如何被人耳感知感興趣。

這篇文章我們介紹了如何計(jì)算各種瞬態(tài)聲學(xué)指標(biāo)，包括頻率權(quán)重、時(shí)間權(quán)重和時(shí)間平均。這里概述的定義和主要后處理步驟可用于任何瞬態(tài)聲學(xué)仿真。

本文來自：COMSOL博客