該示例問題模擬用于引線鍵合應用的超聲換能器的電激勵。該模型包括壓電材料定義、預應力模態和諧波響應分析。

介紹

引線鍵合是使用精細金屬（如金或鋁）線在集成電路（IC）及其封裝之間創建互連的最常用的工藝。在楔形鍵合中，施加超聲波能量、壓力和熱量以形成鍵合；該方法避免了雜質的引入，并提供了材料選擇的靈活性。對于較大直徑的電線，頻率通常在50-60kHz左右，而對于較小直徑的電線來說，頻率更高，高達200kHz。

換能器的設計包括檢查與其縱向運動相關的固有頻率。例如，幾何形狀的變化會影響設備的振動和電氣特性。

在壓電陶瓷中，施加的電壓在材料中引起應變（位移），反之亦然，證明電場和結構場的耦合。壓電陶瓷在拉伸時非常脆，因此需要預加載以使陶瓷在操作中保持壓縮應力狀態。

問題描述

下圖顯示了本例中使用的超聲波換能器：

粘合工具由氧化鋁制成，顯示在最左側。它通過小螺釘（未建模）連接到鈦喇叭。喇叭連接到壓電驅動器組件。驅動器組件由夾在鋁前板和背板之間的壓電環組成，通過提供預應力的鋼螺栓連接在一起。傳感器通過鋼支架安裝在機器上。

支架應放置在傳感器的節點處，以獲得最佳性能。在沒有支架的情況下進行模態分析，并確定第一縱向模態。

如下圖所示，輪廓范圍為-1至1的z位移圖提供了定位支架的適當位置：

建模

傳感器的三維模型在ANSYS DesignModeler中創建，并在ANSYS Mechanical中進行網格化，如下圖所示：

壓電單元用SOLID226劃分網格，其他部分用SOLID186和SOLID187單元劃分網格。單元總數為67756，節點總數為115414。

耦合場單元SOLID226支持許多物理類型。在這種情況下，KEYOPT（1）＝1001指定壓電行為。壓電元件是正交各向異性的，因此每個壓電環都假定具有交替z軸取向的z軸極化。

雖然銅端子位于壓電環之間，但為了簡單起見，這里省略了它們。其他細節和特征（如小螺釘或電線孔）也被省略，因為它們對整體響應沒有影響。

這些部件通過接口上的共享節點進行連接。雖然接觸單元可以用于壓電分析，但在這種情況下，它們對于這種簡單的幾何結構是不必要的。

一個螺栓連接驅動器的頂板和底板，如下圖所示：

緊固件被分成兩半，PRETS179預張緊單元將兩半連接在一起。預緊力或調整量通過預緊節點控制。

材料屬性

本問題中使用的結構材料性質如下：

壓電材料通常具有正交各向異性材料特性，盡管在本示例中假設各向同性材料，因為它們在參考文獻中以這種方式定義。

壓電材料特性如下：

該模型假設系統阻尼比為0.1%，因為超聲換能器的阻尼很小。

邊界條件和加載

結構和電氣邊界條件均施加。

結構邊界條件

支架的外徑在所有結構自由度上都受到約束。

進行靜態分析以計算由于將螺栓緊固至驅動器組件而產生的預應力。對預緊節點施加50 N的預緊力。對于后續的動態分析，調整值更改為0.0。

盡管實際預緊力調整（夾持長度變化）為非零，但靜態分析僅用于創建影響整體剛度矩陣的應力強化矩陣。在諧波響應分析中，所有載荷都是正弦施加的，因此施加預加載力或非零調整會產生諧波變化的螺栓載荷，這是不正確的。線性擾動分析中考慮了螺栓預緊力對驅動器剛度的影響，因此不需要在動態分析中進行實際調整。

壓電耦合邊界條件

每個壓電環之間有一個電端子。環的極化方向相反，因此正負端子交替。

因為端子是等電位的，所以每個端子的所有電壓自由度都是耦合的，在端子位置留下兩個獨立的電壓自由度。一個電壓指定為接地（電壓為0）。

在模態分析中，正極端子不受約束。在諧波響應分析中，向正極端子施加相對于頻率恒定的5V電壓。

分析和求解控制

用線性攝動法進行預應力模態分析

在一端接地且螺栓預緊力為50N的情況下進行靜態分析。然后使用線性攝動法和Block Lanczos特征求解器進行預應力模態分析，

其中需要前40個模態。螺栓調整更改為零。

預應力全諧波響應分析

首先進行上述靜態分析。使用完整方法進行的預應力諧波響應分析用于計算57和60 kHz之間的頻率響應（30個子步）。

在該諧波響應分析中，使用線性攝動法來包括預應力效應。

螺栓調整變為零，施加電壓為5V。

結果和討論

具有線性擾動的預應力模態分析結果方法

在求解諧波響應分析之前，了解系統的頻率內容非常重要，模態分析提供了這些有價值的信息。

在求解器輸出中，z（縱向）方向上的參與因子列在模態分析的末尾，如下所示：

在z方向上具有高參與因子的模式是期望的縱向模態評估的候選。還應檢查振型，以確定是否存在過度的橫向運動，因為這些振型在換能器操作期間不應被激發。檢查在這種情況下的結果，模態16、30和39是感興趣的模態，如以下三個圖所示。

第二種感興趣的模態將在隨后的諧波響應分析中進行研究：

值得注意的是，如果換能器用于更高頻率的應用，第三種感興趣的模態為87.3kHz：

在所有模態下，與z方向相比，鍵合工具的尖端在x和y方向上幾乎沒有運動，這是進行正確的引線鍵合所必需的。此外，第二和第三模式的頻率大致是第一模式的兩倍和三倍，正如預期的那樣。

預應力全諧波響應分析結果

對于引線鍵合，傳感器可以在50-60 kHz范圍內工作。盡管模態分析確定感興趣的第二縱向模式為58.9kHz，但需要確定實際振幅和阻抗值，因此進行諧波響應分析。

電壓自由度的“反作用力”是電荷。在POST26時間歷史后處理器（/POST26）中，在終端回溯電荷Q。因為電流和，則。該操作可通過CFACT和PROD命令執行，以基于電荷計算電流。阻抗計算和繪制如下：

尖端x、y和z位移直接在POST26中輸出，并繪制如下：

如圖所示，橫向運動（x和y）遠小于縱向運動（z）。該施加電壓的位移略大于0.1微米。

建議

要執行類似的分析，考慮以下提示和建議：

• 對于壓電材料，確保極化方向（由單元坐標系定義）正確。無論選擇哪個單元軸（x、y或z）作為極化方向，所有正交各向異性材料和壓電常數都必須相應地定義。

• 對于壓電常數，可以使用壓電應力矩陣（[e]形式）或壓電應變矩陣（[d]矩陣）。然而，如果使用壓電應變矩陣，則必須通過TB,ANEL命令輸入彈性特性。此外，IEEE標準列出了基于（x，y，z，yz，xz，xy）排序的系數，

• 而ANSYS輸入需要（x，y，z，xy，yz，xz）排序。有關詳細信息，請參見《耦合場分析指南》中的壓電矩陣。通過調整網格單元大小以適應分析的頻率范圍，確保每個波長至少有六個單元用于感興趣的最高頻率。

• 在計算電阻抗時，根據“反作用力”電荷計算電流，如“預應力全諧波響應分析結果”所示。電壓自由度受限的每個節點返回一部分“反應”電荷。然而，如果電壓自由度是耦合的，則可以在主自由度（MDOF）下獲得總的“反應”電荷，而不是對終端節點的所有“反作用”電荷求和。這種方法后處理簡單得多，因為只需要查詢來自單個節點（MDOF）的結果。

• 在諧波響應分析中，所有加載和邊界條件均以正弦方式應用。因此，如果存在預緊力單元（PRETS179），則在分析的諧波響應部分將其調整限制為零。

• 對于線性擾動分析，使用基本線性靜態分析中的RESCONTROL，linear命令生成多幀重啟所需的文件（.Rnnn,.RDB,.ESAV）。線性擾動分析需要使用多幀重新啟動文件，但除非發出RESCONTROL命令，否則不會為線性靜態分析創建重新啟動文件。

參考文獻

Yan, T. H., Wang, W., Chen, X. D., Li, Q., & Xu, C. (2009). Design of a smart ultrasonic transducer for interconnecting machine applications. Sensors. 9.6: 4986-5000.

Or, S.W., Chan, H. L. W., Lo, V. C., & Yuen, C. W. (1998). Performance study of an ultrasonic transducer used for wire bonding. Electron Devices Meeting.

Berlincourt, D., Krueger, H. H. A., Near, R. C. Properties of morgan electro ceramic ceramics. Properties of Piezoelectricity Ceramics. Technical Publication TP-226.