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主要考慮的滑移和孿晶如下：拉伸變形的實(shí)驗(yàn)于模擬結(jié)果對(duì)比：壓縮變形的模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比：從結(jié)果上看，這篇文章得到的結(jié)論也非常有代表性。作者指出，AZ31B 鎂合金室溫變形的主要載荷承擔(dān)機(jī)制，不是單一滑移，而是 basal、prismatic、pyramidal <a> 滑移與 {10-12}<10-11> 孿晶共同作用的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：《Influence of texture distribution in magnesium welds on their non-uniform mechanical behavior: A CPFEM study》主導(dǎo)孿晶重定向（PTR）方案作為目前處理HCP晶格結(jié)構(gòu)的多晶材料孿晶模擬中最常使用的方案被廣泛討論，然而晶體取向旋轉(zhuǎn)過(guò)程可能會(huì)造成模擬的收斂性問(wèn)題，選擇一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的本構(gòu)框以及迭代變量對(duì)模擬計(jì)算效率的提升是有意義的

，對(duì)于孿晶模擬的方案目前比較容易實(shí)現(xiàn)的ＰＴＲ主導(dǎo)孿生重定向，即通過(guò)引入孿晶體積分?jǐn)?shù)的概念，當(dāng)積分點(diǎn)的孿晶體積分?jǐn)?shù)達(dá)到閾值后，繞著主孿晶系面法線方向旋轉(zhuǎn)特定角度。

圖1 Cu單晶拉伸過(guò)程的晶體塑性有限元模型示意圖 為了驗(yàn)證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過(guò)程的力學(xué)響應(yīng)模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線分成明顯的3個(gè)階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯(cuò)與孿晶交互作用階段C。

矩陣中晶格取向和孿晶區(qū)中晶格取向之間的變換矩陣T可以定義為數(shù)值案例及實(shí)驗(yàn)對(duì)比：樣品初始取向：沿著RD方向壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果：作者的有限元邊界條件設(shè)置以及模擬結(jié)果模擬的變形后取向變形過(guò)程中各個(gè)系統(tǒng)的相對(duì)活躍情況孿晶演化情況模擬結(jié)果表明，單軸加載下的織構(gòu)演變、孿晶體積分?jǐn)?shù)和宏觀性能與加載f方向密切相關(guān)。

本文使用VPSC計(jì)算HCP金屬鈦合金的單軸拉伸和單軸壓縮變形過(guò)程，實(shí)現(xiàn)鈦合金拉伸壓縮過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變、織構(gòu)演變以及滑移孿晶變形機(jī)制啟動(dòng)情況的預(yù)測(cè)，VPSC程序模擬過(guò)程如圖1所示。 圖1 VPSC程序模擬過(guò)程圖VPSC模擬的材料初始極圖由程序隨機(jī)生成，其極圖如圖2，可見(jiàn)初始狀態(tài)表現(xiàn)為隨機(jī)織構(gòu)，極密度最大值為1.4。

，對(duì)于孿晶模擬的方案目前比較容易實(shí)現(xiàn)的ＰＴＲ主導(dǎo)孿生重定向，即通過(guò)引入孿晶體積分?jǐn)?shù)的概念，當(dāng)積分點(diǎn)的孿晶體積分?jǐn)?shù)達(dá)到閾值后，繞著主孿晶系面法線方向旋轉(zhuǎn)特定角度。

作者：辭殤關(guān)鍵詞：CPFEM；鈦合金；單軸拉伸；織構(gòu)極圖；孿晶晶體塑性有限元是一種結(jié)合了晶體塑性理論和有限元方法的數(shù)值模擬技術(shù)?。這種方法考慮了晶體材料的各向異性、滑移系統(tǒng)的開(kāi)動(dòng)和相互作用、以及變形過(guò)程中的硬化效應(yīng)。它主要用于分析和預(yù)測(cè)晶體材料的塑性變形行為，特別是在微觀尺度上的變形機(jī)制。

這種處理孿晶的方案可以很好的和試驗(yàn)對(duì)照，并被大量采用，在damask中也被使用。基于該本構(gòu)作者利用Levenberg–Marquardt方法確定參數(shù)為作者的模擬效果相比于該本構(gòu)，部分模擬為了數(shù)值的積分效率也在模擬時(shí)忽略了孿晶區(qū)域的滑移。

右側(cè)圖片中Twin表示為一次孿晶，Twin2為二次孿晶，可以看到，整個(gè)變形過(guò)程主要出現(xiàn)一次孿生。

HCP晶格材料的變形模擬-單晶體塑性部分考慮滑移和孿晶的變形梯度如圖5.1所示，總的塑性變形梯度來(lái)自等式右側(cè)的兩項(xiàng)：分別代表由滑移和孿晶對(duì)塑性變形梯度的貢獻(xiàn)。與考慮滑移和孿晶的變形相比，滑移為主的塑性變形梯度忽略了孿晶對(duì)塑性變形梯度的貢獻(xiàn)，如圖5.2所示。

（拉伸孿晶系統(tǒng)）材料參數(shù)如圖所示：一，拉伸變形模擬（50%Z方向拉伸）（affine方法）晶粒初始取向分布變形結(jié)束后晶體取向分布拉伸過(guò)程中滑移系開(kāi)動(dòng)情況二，壓縮變形模擬（50%Z方向壓縮）晶粒初始取向分布變形結(jié)束后晶體取向分布?jí)嚎s過(guò)程中滑移系開(kāi)動(dòng)情況三，平面應(yīng)變壓縮模擬（50%Z方向軋制）晶粒初始取向分布

它模擬了骨料在外部應(yīng)變和應(yīng)力作用下的塑性變形。VPSC 基于滑移和孿晶的物理剪切機(jī)制，并考慮了晶粒相互作用效應(yīng)。除了提供宏觀應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)外，它還解釋了單個(gè)晶粒的硬化、重新定向和形狀變化。因此，它預(yù)測(cè)了與塑性成形相關(guān)的硬化和織構(gòu)的演變。模擬程序可應(yīng)用于金屬、金屬間化合物和地質(zhì)聚集體的變形。

目前版本支持在linux系統(tǒng)上運(yùn)行，計(jì)算簡(jiǎn)單案例相較于7d有速度上的提升，幾個(gè)簡(jiǎn)單案例如下：用戶(hù)界面FCC軋制下壓80%極圖BCC軋制下壓80%極圖考慮位錯(cuò)密度以及三組滑移+一組孿晶鎂合金變形情況滑移： DISLOCATION MODEL for prismatic DISLOCATION MODEL for basal DISLOCATION

應(yīng)力高于vpsc模擬）：等效塑性應(yīng)變：第一個(gè)晶粒的累計(jì)剪切滑移：發(fā)生孿晶次數(shù);變形后的形狀演化：

目標(biāo)函數(shù)的演化曲線如圖所示：不同迭代次數(shù)下對(duì)應(yīng)的模擬和原始黃永剛程序計(jì)算得到的拉伸曲線對(duì)比如下：初始：迭代5次迭代10次迭代15次迭代20次：可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，模擬曲線逐漸接近于真實(shí)值，盡管目前只嘗試了針對(duì)簡(jiǎn)單的唯象模型的參數(shù)自動(dòng)標(biāo)定，不過(guò)可以預(yù)期的是，該方案在更加復(fù)雜的位錯(cuò)密度模型中將展示更大優(yōu)勢(shì)

理論的基本出發(fā)點(diǎn)與前述的晶體塑性本構(gòu)一致，不同的是在于處理晶粒之間相互作用時(shí)，不適用taylor等應(yīng)變假設(shè)，而是將晶粒視為無(wú)限大基體的夾雜，基體的應(yīng)力與應(yīng)變響應(yīng)等于各個(gè)晶粒的平均響應(yīng)，滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)，并通過(guò)制定晶粒之間相互作用方案（切線，仿射，割線……）滿足晶粒與基體的應(yīng)力平衡，特別適用于大規(guī)模成型過(guò)程中的取向演化分析，尤其是hcp對(duì)稱(chēng)性較差的結(jié)構(gòu)，但無(wú)法考慮晶粒與晶粒之間以及晶粒內(nèi)部的響應(yīng)情況分析，往往用于定性分析滑移系統(tǒng)開(kāi)動(dòng)情況，孿晶演化

它在材料測(cè)試和產(chǎn)品制造中扮演著重要的角色，為各行業(yè)提供高效、經(jīng)濟(jì)的解決方案結(jié)合之前推文介紹的Hill48模型，mises模型與典型單晶取向的晶體塑性模型對(duì)杯沖進(jìn)行簡(jiǎn)單模擬，其中晶體塑性使用huang顯式Vumat程序，一方面可以介觀尺度特征對(duì)宏觀響應(yīng)的影響（缺陷，制耳等），另一方面可以追蹤宏觀工藝參數(shù)（沖壓速度，摩擦力等）對(duì)微觀結(jié)構(gòu)（取向，孿晶演化，位錯(cuò)移動(dòng)）的影響微杯沖幾何模型如圖所示

MSU密歇根州立大學(xué)大晶體塑性是目前主流開(kāi)源的晶體塑性代碼之一，可免費(fèi)獲得，并且同時(shí)可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，在一些期刊中被應(yīng)用，目前該代碼已經(jīng)集成到FEPX計(jì)算軟件中，支持并行運(yùn)算，計(jì)算效率很高。本案例采用該代碼，模擬相同參數(shù)情況下FEPX結(jié)果與<a href="/major/abaqus">abaqus結(jié)果的比較，以及一些多晶變形案例，織構(gòu)演化等。

細(xì)觀精度： 可以捕獲復(fù)雜的微觀行為（如晶粒滑移、孿晶、位錯(cuò)等），并傳遞到宏觀層面。 高計(jì)算成本： 由于每個(gè)宏觀積分點(diǎn)都需要運(yùn)行一個(gè)獨(dú)立的微觀模型，計(jì)算代價(jià)顯著增加。 并行化潛力： 微觀模型計(jì)算可以通過(guò)并行計(jì)算加速。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以參考作者的原始文章和下圖的流程框圖使用作者的文章思路，分別測(cè)試了二維和三維的FE2多尺度晶體塑性模型。