對于HCP密排六方結(jié)構(gòu)，四指數(shù)Miller-Bravais 坐標系{a1, a2, a3, c}最為方便。a1、a2和 a3三條軸線之間的夾角為 120，即 a1 + a2 + a3 = 0，c 軸與它們垂直。純鎂的晶格參數(shù)為 a = 0.3209，c = 0.5211，其軸比 c/a = 1.624 與理想 HCP 結(jié)構(gòu)的軸比 1.633 十分接近。

一般認為，HCP 結(jié)構(gòu)金屬的滑移機制在最密排面上很容易開動，而最密排面與 HCP 晶體的軸比 c/a 有關(guān)。對于軸比大于理想軸比（c/a =1.633）的鎘（1.866）和鋅（1.856）及軸比接近理想軸比的鎂（1.624）和鈷（1.623）來說，室溫下最密排面為  (0001)  基面，因此基面滑移最容易開動。

然而對于比理想軸比小的晶體材料如鈦（1.587）和鋯（1.593），室溫下最密排面則為(1010)柱面，此時柱面滑移最容易開動。鎂合金常見的滑移系包含基面<a>滑移、柱面<a>滑移、錐面<a>滑移和錐面<c+a>滑移，。其中基面<a>和柱面<a>滑移都只能提供 2 個獨立的滑移系，且它們的滑移方向都在基面上，不能協(xié)調(diào)沿 c 軸方向的變形。錐面滑移包含錐面<a>滑移和錐面<c+a>滑移。錐面<a>滑移可提供 4 個獨立滑移系，但其滑移方向也在基面上，不能協(xié)調(diào)沿 c 軸方向的應變。從晶體學上看，錐面<a>滑移可以看作是由兩個基面<a>和兩個柱面<a>滑移疊加而成[4,5]。錐面<c+a>滑移可以提供 5 個獨立的滑移系且其滑移方向為 <1123> ，能夠很好地協(xié)調(diào)沿 c 軸方向的應變。應用黃永剛程序時默認使用三指數(shù)形式。三軸坐標指數(shù)與四軸坐標系的轉(zhuǎn)化關(guān)系為：

歸一化的三軸米勒指數(shù)表示為：

歸一化表示為：

歸一化后的滑移方向和滑移法向為（以鎂合金為例）

% Slip and twinning systems in Mg (c/a = 1.624)

% first 3 numbers: direction, second 3 numbers: plane normal

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Slip systems:

%----------------------------------------------

% {0 0 0 1} <-1 2 -1 0> basal slip (in <a> direction)

0.5 0.866 0.0 0.0 0.0 1.0

0.5 -0.866 0.0 0.0 0.0 1.0

1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0

% {1 0 -1 0} <-1 2 -1 0> prism slip (in <a> direction)

0.5 0.866 0.0 0.866 -0.5 0.0

0.5 -0.866 0.0 0.866 0.5 0.0

1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0

% {1 0 -1 1} <-1 2 -1 0> pyramidal slip (in <a> direction)

0.5 -0.866 0.0 0.764 0.441 0.471

1.0 0.0 0.0 0.0 0.882 0.471

0.5 0.866 0.0 -0.764 0.441 0.471

0.5 -0.866 0.0 -0.764 -0.441 0.471

1.0 0.0 0.0 0.0 -0.882 0.471

0.5 0.866 0.0 0.764 -0.441 0.471

% {1 0 -1 1} <-1 -1 2 3> 1st order pyramidal slip (in <c+a> direction)

-0.262 -0.454 0.852 0.764 0.441 0.471

-0.524 0.0 0.852 0.764 0.441 0.471

0.262 -0.454 0.852 0.0 0.882 0.471

-0.262 -0.454 0.852 0.0 0.882 0.471

0.524 0.0 0.852 -0.764 0.441 0.471

0.262 -0.454 0.852 -0.764 0.441 0.471

0.262 0.454 0.852 -0.764 -0.441 0.471

0.524 0.0 0.852 -0.764 -0.441 0.471

-0.262 0.454 0.852 0.0 -0.882 0.471

0.262 0.454 0.852 0.0 -0.882 0.471

-0.524 0.0 0.852 0.764 -0.441 0.471

-0.262 0.454 0.852 0.764 -0.441 0.471

% {1 1 -2 2} <-1 -1 2 3> 2nd order pyramidal slip (in <c+a> direction)

-0.262 -0.454 0.852 0.426 0.737 0.524

0.262 -0.454 0.852 -0.426 0.737 0.524

0.524 0.0 0.852 -0.852 0.0 0.524

0.262 0.454 0.852 -0.426 -0.737 0.524

-0.262 0.454 0.852 0.426 -0.737 0.524

-0.524 0.0 0.852 0.852 0.0 0.524

% Twinning systems:

% ------------------------------------------

% {1 0 -1 2} <-1 0 1 1> tension twin

-0.632 -0.365 0.684 0.592 0.342 0.73

0.0 -0.73 0.684 0.0 0.684 0.73

0.632 -0.365 0.684 -0.592 0.342 0.73

0.632 0.365 0.684 -0.592 -0.342 0.73

0.0 0.73 0.684 0.0 -0.684 0.73

-0.632 0.365 0.684 0.592 -0.342 0.73

通常模擬過程中需要考慮孿晶的變形，對于孿晶模擬的方案目前比較容易實現(xiàn)的ＰＴＲ主導孿生重定向，即通過引入孿晶體積分數(shù)的概念，當積分點的孿晶體積分數(shù)達到閾值后，繞著主孿晶系面法線方向旋轉(zhuǎn)特定角度。

模擬通過編程ｕｍａｔ子程序?qū)崿F(xiàn)，正確性通過ｄａｍａｓｋ程序進行對比驗證。驗證正確性通過織構(gòu)演化確定。

模擬考慮三組滑移+一組孿晶

滑移為BASAL <a>{0 0 0 1}<1 1 -2 0>,3組                       

PYRAMIDAL<c+a>{1 1 -2 2}<-1 -1 2 3> 6組 （二階）                             

PRISMATIC {1 0 -1 0}<1 1 -2 0> 3組                           

孿晶為TENSILE TWIN {1 0 -1 2}<-1 0 1 1> 6組     

１，沿著RD壓縮50%：

編寫子程序結(jié)果

ｄａｍａｓｋ模擬結(jié)果

２，沿著RD拉伸50%：

編寫子程序結(jié)果

ｄａｍａｓｋ模擬結(jié)果

３，沿著ND平面應變壓縮結(jié)果：

編寫子程序結(jié)果

ｄａｍａｓｋ模擬結(jié)果

多晶拉伸變形模擬（參數(shù)與ｄａｍａｓｋ保持一致）

包含500個晶粒100000個單元的多晶體模擬，沿著X方向施加50％的工程應變

模擬結(jié)果如下：

應力分布

孿晶分布

累計剪切應變分布

BASAL累計剪切分布

PYRAMIDAL<c+a>累計剪切分布

PRISMATIC累計剪切分布

TENSILE TWIN累計剪切分布

模擬結(jié)果在織構(gòu)演化方面與ｄａｍａｓｋ程序具有良好的一致性。并且很好二的表現(xiàn)了孿晶的出現(xiàn)，以及對于塑性變形的相對低的貢獻。