《Simulation of texture evolution and macroscopic properties in Mg alloys using the crystal plasticity finite element method》

給出了結合PTR方法處理的TWIN-CPFEM方法的詳細方案，同時與宏觀實驗進行了對比，為HCP結構多晶模擬提供了相對簡單的解決思路，以及合理的參數用于AZ31B鎂合金，可以較為容易的在黃永剛程序上進行修改易于數值實現。

這里簡要介紹一下作者理論框架和數值模擬結果：

理論框架基于經典的亞彈性本構框架，不做贅述

流動方程使用經典的冪律流動方程

硬化方程：

其中作者考慮四組滑移＋一組孿晶

對應的材料參數為

另外所有滑移和孿晶系統使用統一的：參考剪切應變率0.001，率相關系數20

孿晶處理方案基于PTR方法

即孿晶體積分數達到臨界體積分數，晶粒整體發生旋轉，孿晶體積分數定義為：

即孿晶的剪切應變/孿晶特征剪切應變（例：AZ31B：拉伸孿晶特征剪切0.129），PTR模型假設允許每個方向相對于最活躍的孿晶系統中的鏡面的法線方向重新定向，如由CPFEM確定的。矩陣中晶格取向和孿晶區中晶格取向之間的變換矩陣T可以定義為

數值案例及實驗對比：

樣品初始取向：

沿著RD方向壓縮實驗結果：

作者的有限元邊界條件設置以及模擬結果

模擬的變形后取向

變形過程中各個系統的相對活躍情況

孿晶演化情況

模擬結果表明，單軸加載下的織構演變、孿晶體積分數和宏觀性能與加載f方向密切相關。變形模式的相對活動性可以從理論上解釋AZ31鎂合金板的拉壓屈服的不對稱行為和明顯的R值。

基于作者提供的完整數值方案在黃教授的子程序上修改，進行類似的模擬，模擬結果與作者具有較好的一致性

第一步：使用mtex成成離散的基面織構

第二步：生成與作者類似的幾何模型和邊界條件

第三步：模擬結果

變形后的極圖

變形后累計剪切分布

變形后應力分布

壓縮變形過程中相對活性

拉伸變形過程中相對活性