原始文獻：《A multiscale simulation framework of the accumulative roll bonding process accounting for texture evolution》

DOI：10.1016/j.msea.2015.02.005

在金屬材料研究領域，粘塑性自洽模型（Visco-Plastic Self-Consistent, VPSC） 是研究織構演變與力學響應的經典之作。不同于簡單的 Taylor 模型（假設所有晶粒應變相同）或 Sachs 模型（假設應力相同），VPSC 將每個晶粒視為嵌入在“等效介質”中的橢球夾雜。它巧妙地平衡了晶粒間的應力與應變分配，既考慮了晶粒形貌的影響，也能精確捕捉由于晶體轉動引起的織構演變。

對于從事鋁合金、鎂合金等具有顯著各向異性材料研究的同學來說，VPSC是預測材料在復雜加工路徑下表現的有力工具。然而，原生的 VPSC 通常是針對均勻變形設計的，面對實際工程中復雜的幾何邊界和非均勻變形（如軋制、沖壓），它需要一個更強大的載體。

Abaqus 作為有限元分析（FEA）的標桿，擅長處理復雜的邊界條件和幾何接觸。將 VPSC 以 VUMAT（用戶材料子程序） 的形式集成進 Abaqus，能實現“1+1 > 2”的效果，例如宏微觀耦合： 每一個有限元積分點都代表一個多晶集合。有限元計算宏觀應變，VPSC 在微觀層面計算晶體旋轉和硬化，再反饋回宏觀應力。非均勻場預測：你不僅能看到工件的整體變形，還能清晰地觀察到厚度方向、圓周方向上織構分布的異質性。復雜工藝仿真： 只有融入有限元，才能真正模擬非對稱軋制等具有復雜應力狀態的工藝。

今天推薦的是Prakash 等人在 Materials Science & Engineering A 上發表的經典論文。該論文針對累積疊軋（ARB）中，材料每道次減薄 50%，網格在兩三道次后就會嚴重畸變。此外，層數成倍增加，微觀狀態如何繼承的問題，提出了一種狀態變量映射技術。在網格畸變前，通過插值算法將織構（取向）、晶粒形狀（變形梯度）等信息轉移到新網格。

這保證了材料“記憶”的連續性。同時論文采用了應力驅動的自協調迭代，并引入了兩級并行計算（MPI + OpenMP），這在 2026 年依然是非常經典的設計。

作者成功捕捉到了 ARB 厚度方向上的織構梯度（中心 S 組分與表面剪切組分）。

以及形貌的演化特征：

軋制的局部應力狀態：

作者的模擬結果表明：ARB 過程中，上一道次的表面（剪切區）在疊軋后進入下一道次的中心，導致織構在厚度方向上不斷重新分布和細化。同時“兩級并行”比單一并行模式在處理這類復雜多晶模型時具有壓倒性的時間優勢。

結合作者的理論（尤其是分段線性化和應力驅動的求解思路）我們可以把獨立的vpsc子程序編寫進abaqus里面，為了避免復雜的雅可比推導，以及適用各種復雜的變形工況，推薦使用abaqus的顯式求解器，即vumat程序

以下展示一個使用vpsc-鎂合金本構模型，模擬包含1個單元，單元包好100個晶粒在RD方向壓縮20%的模擬效果（原始模型參數取自vpsc官方案例,為了減少計算時間使用高應變率進行計算，應力高于vpsc模擬）：

等效塑性應變：

第一個晶粒的累計剪切滑移：

發生孿晶次數;

變形后的形狀演化：