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問題描述：已知NURBS曲面，現在想根據x和y坐標的情況下，求z的值。由于 NURBS 曲面是參數曲面，在僅知道(x，y)坐標的情況下無法直接求出該點的矢高值，而是需要先將物理空間坐標值(x，y)轉換成對應參數空間坐標(u，v)，然后再根據(u，v)值求解出該點的物理空間坐標(x，y，z)。由于(x，y)到(u，v)無法求出解析表達式，只能通過迭代求解。

解析幾何用數學函數定義曲線和曲面。這些功能允許用戶檢索空間中的特定點。非均勻有理基樣條 (NURBS) 曲線和曲面構成了最常見的解析幾何表示的基礎。相反，離散幾何（也稱為多面幾何）將形狀描述為網格，離散點通常連接形成三角形。幾何表示的類比使用數字圖像表示，可以使用矢量（PostScript）分析地描述圖像，或者使用光柵圖形（JPEG、PNG）離散地描述圖像。

表面網格復制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)對映表面網格至 NURBS 表面。建立實體網格模型時，通常用戶可以從兩個具有相同拓撲的表面網格產生棱柱體/Hexa 元素網格。若要完成上述作業，用戶首先可在兩個 NURBS 表面之一的表面上建立表面網格，然后使用此功能來對映該表面網格與其他 NURBS 表面。

對于上述模型而言，可以先構建空間特征曲線，然后將其進行約束調整；這一步驟重點體現的是Alias NURBS建模方式中，可實現帶歷史調整的精髓~ 對于NURBS建模而言，另一個精髓點在于曲面與曲面之間的裁剪處理。這一特點在Alias中，也可以直接無縫應用于Subdivision細分曲面建模。

這部分曲面的優化工作不僅可以有效降低船舶的阻力而且對于改善尾部伴流情況也有明顯的作用。

（Radial NURBS）Toroidal NURBS參考文獻1.

網格曲面 生成的思想是首先構造出曲面的特征網格線（U 線和 V 線），比如， 曲面的邊界線和曲面的截面線來確定曲面的初始骨架形狀，然后用自由曲面插值特征網格生成曲面， 如圖 1.3.6所示。

) 環形NURBS參考文獻1.

B-樣條曲線(B-splines)和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術快速發展并被應用到LS-DYNA中。同時，LS-DYNA也開發了一些適合分析的非結構樣條，以滿足更復雜的工業幾何形狀和精細化分析的需要。

模型重構，是最重要的逆向造型過程，重構方案目前主要有三種：1）以B-Spline或NURBS曲面為基礎的構造法;2)以三角Bezier曲面片為基礎的曲面構造法；3）以多面體面為基礎的曲面構造法。

計算機三維建模分為polygon建模和Nurbs建模兩種方式，polygon模型雖然制作起來比較簡單迅速，對系統資源占用較少，但其只能滿足人眼看的需求，由于其計算機圖形實現機理所限，無法定義曲面上任一點的坐標，因此無法進一步進行諸如有限元分析等工程方面的技術應用。因此，雷達用目標數字模型目前只能選擇Nurbs曲面建模這種方式。

前面是介紹曲線，這里再介紹曲面和體。NURBS surfaces也是線性組合（linear combination），不同點在于它是二維的，正如上圖所示。公式中二位的基函數是兩個B-Spline曲線考慮權重后基函數的積：以右圖為例，它展示了R方向與 S方向分別有各自B-Spline的基函數，將他們相乘最后可以得到曲面的基函數。

(Radial NURBS) 環形努爾布斯 參考文獻 1.

如果 CAD 導入只需要處理 NURBS 曲面，CAD 互操作性就不會成為問題。使用拓撲（相對于幾何）實體（例如修剪曲面和實體模型）會帶來復雜性。 可以想象，交集和相關計算對使用的公差很敏感。Fidelity Pointwise 使用稱為模型大小（默認值 = 1,000）的長度比例來表示網格的大小。Pointwise 的所有公差都來自模型尺寸。

在設計初期推薦使用的表面類型有： 三次樣條和擴展三次樣條 徑向NURBS和Toroidal NURBS 多項式和拓展多項式 Zernike Standard 矢高樣條和NURBS表面類型直接提取矢高數據的定義參數，用參數擬合多個低階多項式，來產生一個用于光線追跡的光滑表面。而多項式和Zernike表面類型則是通過通用的任意階多項式實現相同的目的。

NURBS曲面上的控制點代表控制網格。曲面的圓周方向（螺旋彈簧）由u定義，高度方向由v定義。u和v在區間[0,1]中定義。NURBS曲面的v為變量。螺旋由NURBS曲線定義。NURBS曲線上的控制點代表控制多邊形。曲線本身由u定義在區間[0,1]。NURBS曲線的度為變量。 2、橫向曲面控制網格描述（圓柱彈簧體）橫向曲面，網格包含了由圓弧曲線產生的一系列連接控制多邊形。

OAS 軟件中的關鍵設置Nurbs 面在 OAS 軟件中，Nurbs 面在本案例里被設置為全反射狀態。Nurbs 面具有強大的曲面構建能力，通過多個 Nurbs 面的巧妙組合構建反射器，能夠實現對光線的精準操控。

任何的表面都可以用隱式曲面或者aperture collection curve來裁剪，它的定義如下。 FRED可以導入IGES和STEP文件是無與倫比的，該軟件可以簡單地導入平面、二次表面、網格、NURBs和Bezier曲面，還有高于5級的表面，如下面所示的信號反射鏡圖。

這可以在另一個程序中完成，然后作為插值表導入到 COMSOL Desktop? 用戶界面中。上述三角插值方法計算較慢，但優點是可以直接在非結構化網格上使用，并且只需在用戶界面中細化網格就可以可自動細化。一維和圓柱體示例 最后，我們來看看在 COMSOL Multiphysics 中由隨機表面生成的幾個有趣的特殊情況，包括曲線和圓柱體。

在設計初期推薦使用的表面類型有： 三次樣條和擴展三次樣條 徑向NURBS和Toroidal NURBS 多項式和拓展多項式 Zernike Standard 矢高樣條和NURBS表面類型直接提取矢高數據的定義參數，用參數擬合多個低階多項式，來產生一個用于光線追跡的光滑表面。而多項式和Zernike表面類型則是通過通用的任意階多項式實現相同的目的。