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問(wèn)題描述：已知NURBS曲面，現(xiàn)在想根據(jù)x和y坐標(biāo)的情況下，求z的值。由于 NURBS 曲面是參數(shù)曲面，在僅知道(x，y)坐標(biāo)的情況下無(wú)法直接求出該點(diǎn)的矢高值，而是需要先將物理空間坐標(biāo)值(x，y)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)參數(shù)空間坐標(biāo)(u，v)，然后再根據(jù)(u，v)值求解出該點(diǎn)的物理空間坐標(biāo)(x，y，z)。由于(x，y)到(u，v)無(wú)法求出解析表達(dá)式，只能通過(guò)迭代求解。

解析幾何用數(shù)學(xué)函數(shù)定義曲線和曲面。這些功能允許用戶(hù)檢索空間中的特定點(diǎn)。非均勻有理基樣條 (NURBS) 曲線和曲面構(gòu)成了最常見(jiàn)的解析幾何表示的基礎(chǔ)。相反，離散幾何（也稱(chēng)為多面幾何）將形狀描述為網(wǎng)格，離散點(diǎn)通常連接形成三角形。幾何表示的類(lèi)比使用數(shù)字圖像表示，可以使用矢量（PostScript）分析地描述圖像，或者使用光柵圖形（JPEG、PNG）離散地描述圖像。

表面網(wǎng)格復(fù)制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)對(duì)映表面網(wǎng)格至 NURBS 表面。建立實(shí)體網(wǎng)格模型時(shí)，通常用戶(hù)可以從兩個(gè)具有相同拓?fù)涞谋砻婢W(wǎng)格產(chǎn)生棱柱體/Hexa 元素網(wǎng)格。若要完成上述作業(yè)，用戶(hù)首先可在兩個(gè) NURBS 表面之一的表面上建立表面網(wǎng)格，然后使用此功能來(lái)對(duì)映該表面網(wǎng)格與其他 NURBS 表面。

對(duì)于上述模型而言，可以先構(gòu)建空間特征曲線，然后將其進(jìn)行約束調(diào)整；這一步驟重點(diǎn)體現(xiàn)的是Alias NURBS建模方式中，可實(shí)現(xiàn)帶歷史調(diào)整的精髓~ 對(duì)于NURBS建模而言，另一個(gè)精髓點(diǎn)在于曲面與曲面之間的裁剪處理。這一特點(diǎn)在Alias中，也可以直接無(wú)縫應(yīng)用于Subdivision細(xì)分曲面建模。

這部分曲面的優(yōu)化工作不僅可以有效降低船舶的阻力而且對(duì)于改善尾部伴流情況也有明顯的作用。

（Radial NURBS）Toroidal NURBS參考文獻(xiàn)1.

網(wǎng)格曲面 生成的思想是首先構(gòu)造出曲面的特征網(wǎng)格線（U 線和 V 線），比如， 曲面的邊界線和曲面的截面線來(lái)確定曲面的初始骨架形狀，然后用自由曲面插值特征網(wǎng)格生成曲面， 如圖 1.3.6所示。

) 環(huán)形NURBS參考文獻(xiàn)1.

B-樣條曲線(B-splines)和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術(shù)快速發(fā)展并被應(yīng)用到LS-DYNA中。同時(shí)，LS-DYNA也開(kāi)發(fā)了一些適合分析的非結(jié)構(gòu)樣條，以滿足更復(fù)雜的工業(yè)幾何形狀和精細(xì)化分析的需要。

模型重構(gòu)，是最重要的逆向造型過(guò)程，重構(gòu)方案目前主要有三種：1）以B-Spline或NURBS曲面為基礎(chǔ)的構(gòu)造法;2)以三角Bezier曲面片為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造法；3）以多面體面為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造法。

計(jì)算機(jī)三維建模分為polygon建模和Nurbs建模兩種方式，polygon模型雖然制作起來(lái)比較簡(jiǎn)單迅速，對(duì)系統(tǒng)資源占用較少，但其只能滿足人眼看的需求，由于其計(jì)算機(jī)圖形實(shí)現(xiàn)機(jī)理所限，無(wú)法定義曲面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因此無(wú)法進(jìn)一步進(jìn)行諸如有限元分析等工程方面的技術(shù)應(yīng)用。因此，雷達(dá)用目標(biāo)數(shù)字模型目前只能選擇Nurbs曲面建模這種方式。

前面是介紹曲線，這里再介紹曲面和體。NURBS surfaces也是線性組合（linear combination），不同點(diǎn)在于它是二維的，正如上圖所示。公式中二位的基函數(shù)是兩個(gè)B-Spline曲線考慮權(quán)重后基函數(shù)的積：以右圖為例，它展示了R方向與 S方向分別有各自B-Spline的基函數(shù)，將他們相乘最后可以得到曲面的基函數(shù)。

(Radial NURBS) 環(huán)形努爾布斯 參考文獻(xiàn) 1.

如果 CAD 導(dǎo)入只需要處理 NURBS 曲面，CAD 互操作性就不會(huì)成為問(wèn)題。使用拓?fù)洌ㄏ鄬?duì)于幾何）實(shí)體（例如修剪曲面和實(shí)體模型）會(huì)帶來(lái)復(fù)雜性。 可以想象，交集和相關(guān)計(jì)算對(duì)使用的公差很敏感。Fidelity Pointwise 使用稱(chēng)為模型大小（默認(rèn)值 = 1,000）的長(zhǎng)度比例來(lái)表示網(wǎng)格的大小。Pointwise 的所有公差都來(lái)自模型尺寸。

在設(shè)計(jì)初期推薦使用的表面類(lèi)型有： 三次樣條和擴(kuò)展三次樣條 徑向NURBS和Toroidal NURBS 多項(xiàng)式和拓展多項(xiàng)式 Zernike Standard 矢高樣條和NURBS表面類(lèi)型直接提取矢高數(shù)據(jù)的定義參數(shù)，用參數(shù)擬合多個(gè)低階多項(xiàng)式，來(lái)產(chǎn)生一個(gè)用于光線追跡的光滑表面。而多項(xiàng)式和Zernike表面類(lèi)型則是通過(guò)通用的任意階多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)相同的目的。

NURBS曲面上的控制點(diǎn)代表控制網(wǎng)格。曲面的圓周方向（螺旋彈簧）由u定義，高度方向由v定義。u和v在區(qū)間[0,1]中定義。NURBS曲面的v為變量。螺旋由NURBS曲線定義。NURBS曲線上的控制點(diǎn)代表控制多邊形。曲線本身由u定義在區(qū)間[0,1]。NURBS曲線的度為變量。 2、橫向曲面控制網(wǎng)格描述（圓柱彈簧體）橫向曲面，網(wǎng)格包含了由圓弧曲線產(chǎn)生的一系列連接控制多邊形。

OAS 軟件中的關(guān)鍵設(shè)置Nurbs 面在 OAS 軟件中，Nurbs 面在本案例里被設(shè)置為全反射狀態(tài)。Nurbs 面具有強(qiáng)大的曲面構(gòu)建能力，通過(guò)多個(gè) Nurbs 面的巧妙組合構(gòu)建反射器，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)光線的精準(zhǔn)操控。

任何的表面都可以用隱式曲面或者aperture collection curve來(lái)裁剪，它的定義如下。 FRED可以導(dǎo)入IGES和STEP文件是無(wú)與倫比的，該軟件可以簡(jiǎn)單地導(dǎo)入平面、二次表面、網(wǎng)格、NURBs和Bezier曲面，還有高于5級(jí)的表面，如下面所示的信號(hào)反射鏡圖。

這可以在另一個(gè)程序中完成，然后作為插值表導(dǎo)入到 COMSOL Desktop? 用戶(hù)界面中。上述三角插值方法計(jì)算較慢，但優(yōu)點(diǎn)是可以直接在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上使用，并且只需在用戶(hù)界面中細(xì)化網(wǎng)格就可以可自動(dòng)細(xì)化。一維和圓柱體示例 最后，我們來(lái)看看在 COMSOL Multiphysics 中由隨機(jī)表面生成的幾個(gè)有趣的特殊情況，包括曲線和圓柱體。

在設(shè)計(jì)初期推薦使用的表面類(lèi)型有： 三次樣條和擴(kuò)展三次樣條 徑向NURBS和Toroidal NURBS 多項(xiàng)式和拓展多項(xiàng)式 Zernike Standard 矢高樣條和NURBS表面類(lèi)型直接提取矢高數(shù)據(jù)的定義參數(shù)，用參數(shù)擬合多個(gè)低階多項(xiàng)式，來(lái)產(chǎn)生一個(gè)用于光線追跡的光滑表面。而多項(xiàng)式和Zernike表面類(lèi)型則是通過(guò)通用的任意階多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)相同的目的。