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常規的唯象晶體塑性模型的流動方程通常使用冪律形式：其中m為率相關系數，對于較小的m值，如≤0.01，整體的響應結果被認為接近率無關響應，然而該參數顯著影響積分效率，對于不同的迭代方案，其對穩定性的影響也不僅相同，這里嘗試進行簡單對比，對比指標和總計算增量步數和計算時間（所有程序均使用單核計算）：所有迭代方案使用相同的硬化模型和相同材料參數，并對包含200個晶粒的多晶模型進行20%

參考文獻:《A computational procedure for rate-independent crystal plasticity》文章doi：10.1016/j.tws.2024.112610在速率無關晶體塑性中，長期懸而未決的三件事：(i) 如何判定哪些滑移系“活動”；(ii) 活動滑移系上的剪切增量是多少；(iii) 多滑移導致的非唯一性如何穩定、唯一地求解。

在塑性變形階段，對于所有考慮的晶體取向，鋸齒出現在應力-應變曲線上(圖4)，這是由于初始位錯密度無法應對變形過程中的應變速率造成的。CPFE模型在不同單晶取向下的初始滑移抗力s0由應力-應變曲線的初始屈服量估算而來。具體來說，CRSS是從DDD模擬的應力應變曲線中提取的。由于曲線波動明顯(圖4)，各晶體取向的提取值均表現為第一偏差線性，偏移率為0.02%，偏移率為0.04%。

該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉動部分、熱變形部分和塑性變形部分。在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。

在文獻中，作者所建立的單晶本構模型參考了HUANGY的單晶體模型的子程序UMAT，此率相關硬化晶體塑性模型需要確定的參數包括初始硬化模量h0、初始屈服應力τ0、參考剪切應變率γ，應變率敏感系數n和飽和流動應力τs，其他參數通過計算和查找文獻獲得。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.10.004上一篇推文介紹了基于L2范數最小化計算GND的推文，基于類似的思想可以實現率無關數值模型的構建，作者的創作思想就是利用塑性變形過程中最大能量耗散原理，將單晶屈服問題視作約束優化問題，其中約束就是每一個滑移系統的屈服函數，并將傳統率無關晶體塑性模型中的數值奇異問題，通過創建約束條件的組合進行優化分析得到率無關的晶體塑性數值解。

5%）作者開發的顯式晶體塑性框圖作者使用的是晶體塑性里面經典的PAN模型，材料為316L，晶體塑性參數為：C11 = 205 GPa, C12 = 138 GPa, and C44 = 126 GPa，g0 = 50 MPa; g1 = 330 MPa; h0 = 225 MPa;gamma_dot - 0:001，n=20注意：顯式求解過程涉及大量增量，每個增量都很容易求解

為了應用該模型準確模擬材料的宏觀力學響應，必須確定該模型相關材料參數。作者結合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學特征，根據前人對Cu的研究結果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。

并通過高分辨率電子背散射衍射測量顆粒內殘余彈性應力的發展，實驗證明了該方法的有效性。該方法的提出在晶體尺度上考慮了更多的晶體特征，可以更好的解釋晶粒的尺寸效應。

huang顯式晶體塑性計算與隱式計算結果對比 (qq.com)相關案例模型（1）單晶Cu：FCC_SingleCrystal.inp（2）多晶Cu：FCC_Polycrystals.inp網盤鏈接：鏈接：https://pan.baidu.com/s/1_kqMH1yPLH9-KLWLdvgNqw提取碼：1111附錄：注：網上發現的歐拉向前的黃顯式晶體塑性

該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數。同時可以考慮溫度的影響。包含的材料參數有：失效相關參數：d1-d5。

圖5 單軸拉伸過程晶粒歐拉角云圖綜上所述，晶體塑性有限元是一種強大的數值模擬技術，能夠深入分析晶體材料的塑性變形行為，為材料科學與工程領域的研究和應用提供有力支持。最后，有相關需求歡迎通過公眾號“320科技工作室”與我們聯絡。

，將初始屈服，硬化模量，飽和強度，以及率相關系數構造為晶粒尺寸的函數，實現建立具有尺寸效應的多晶本構模型，這對目前金屬梯度結構介觀尺度下力學性能的表征具有一定的啟發性文獻一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：流動方程：硬化方程為：通過假設：單晶水平上的所有抗滑移參數與局部晶粒尺寸D的平方根成反比修正對應的參數為：

這個思想非常適合和晶體塑性模型結合，因為晶體塑性本來就是逐滑移系計算的。在作者的模型中，晶界通透性可以進一步轉化為晶界障礙應力。通透性越高，障礙應力越小；通透性越低，障礙應力越大。這樣一來，晶界對塑性滑移的影響就可以直接進入滑移率方程：只有當有效分切應力足夠克服晶界障礙時，晶界附近的滑移才能繼續發展。這篇文章的另一個重要部分是位錯重分配。

對于晶體塑性這種復雜的本構模型，該方法被證明是穩健的，但計算時間成本要高于迭代方案（可以通過多核并行質量縮放等提高計算速度）感興趣的可以閱讀詳細的相關子程序及子程序介紹：這里展示使用該程序進行計算的案例：包含200個晶粒的二維模型，施加周期性邊界條件，并沿著X方向進行5%的拉伸變形模擬，初始取向隨機，材料參數使用教材中提供的材料參數模擬得到的結果如下所示：應力分布云圖：

晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向.pdf晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向 備注：網頁排版有亂碼，建議下載附件pdf查看晶體取向是材料學科中的重要分支，當晶粒發生擇優取向時，則導致材料性能（力學，物理和化學性能）的各向異性。

在編寫顯式晶體塑性時，經常出現數值震蕩。如果確實發生，結果通常是無界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問題常出現在晶體塑性本構模型里面！可以將編寫后的顯式程序與原本的隱式結果對比尋找問題。并驗證結果的可靠性。顯式晶體塑性結果展示：應力應變響應軋制織構復現壓縮織構復現拉伸織構復現應力應變響應

Homogenization部分用于選擇所采用的均勻化法則；Crystallite部分用于輸出與所選本構關系無關的晶體學量；Phase部分用于選擇材料的本構關系，包括材料參數的輸入和與所選本構關系相關的晶體學量的輸出；Texture部分用于指定晶粒的取向；Microstructure部分表示材料所采用的微觀組織，主要包括每個晶粒的crystallite，phase和texture。