參考文獻:《A computational procedure for rate-independent crystal plasticity》

文章doi：10.1016/j.tws.2024.112610

在速率無關晶體塑性中，長期懸而未決的三件事：(i) 如何判定哪些滑移系“活動”；(ii) 活動滑移系上的剪切增量是多少；(iii) 多滑移導致的非唯一性如何穩定、唯一地求解。作者提出一個穩健、唯一的計算流程來同時解決三點，并證明它與低速率敏感度的速率相關模型（m→0）在預測上基本一致。詳細的算法總結如下：

作者使用該方案，對 fcc 單晶三種典型取向（[001]、[111]、[236]），無硬化和強潛在硬化（q=1.4q=1.4q=1.4）兩類情形進行了數值算法的對比，其數值結果表明速率無關求解與速率相關（m=0.012）預測幾乎不可區分；同時多晶（343 晶粒）壓縮及 Taylor 模型亦吻合良好。同時率相關和率無關模型模擬的多晶的取向演化特征也基本無差異。

此外作者的通過SVD奇異值分解方案的率無關數值框架的計算效率相對率無關高一些，而作者對于umat隱式實現方案的一致性雅可比通過引入小的率相關系數實現的近似雅可比方案。顯示vumat則不需要雅可比。

基于作者數值方案，這里使用SVD奇異值把率相關模型改為對應的率無關模型（采用顯示vumat進行實現）。實現效果如下：

應力分布結果（變形5%時）：

迭代過程中的最大殘差（變形5%時）：

在這個數值實現過程中，vumat的率無關是略快于經典的率相關求解方案的（大概1.5倍左右），同時計算結果與率相關方案（低率相關系數）的應力分布和整體的流動應力結果幾乎沒有區別。對率無關模型感興趣的可以閱讀這篇經典的率無關算法實現的方案。也可以加入知識星球討論：