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作者的模型基于huang程序修改。對位錯密度模型感興趣的需要獲取程序的可以私聊我！！！

位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；

損傷基于經典的JC損傷，并等效的對應力進行退化拉伸模型網格劃分（每個單元表示一個單獨取向的晶粒，即初始的取向不同）局部斷裂時溫度場分布（初始293K，假設taylor-Q系數為0.95）局部斷裂時局部位錯密度分布（僅考慮統計儲存位錯密度）局部斷裂時損傷分布局部斷裂時等效塑性應變分布局部斷裂時mises等效應力分布

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統計儲存位錯密度表示為初始統計位錯密度和變形過程中統計位錯密度增量之和

基于作者的思路，可以對之前提到的位錯密度模型進行簡單修改，即可得到作者使用的模型，即考慮晶界效應的位錯密度本構模型。與前述案例一致這里展示一下簡單的實現效果。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過修改傳統的模型中硬化實現，并于廣泛使用的唯象單晶本構模型（SCCE-T）模型進行了對比，通過實驗拉伸曲線的數據值反演得到適合兩種模型的最佳參數，通過兩種模型與實驗中單晶變形進行比較，結果表明，基于位錯的本構模型在單晶變形預測中精度更高

作者的理論框架：基于亞彈性的運動學框架其中流動模型為經典的冪律流動模型硬化模型基于taylor位錯理論模型與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter

對于金屬中位錯密度的常見值，基于泰勒位錯模型的SGP理論的物理有效性下限約為100nm。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.09.006推薦理由：作者基于經典的K-M硬化的位錯密度模型，考慮晶界處更高的位錯塞積，提出了考慮晶界效應的位錯密度模型，探討滑移轉移對Al雙晶拉伸變形機制的影響。

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統計儲存位錯密度表示為初始統計位錯密度和變形過程中統計位錯密度增量之和

整體應力分布情況：位錯密度部分模型應力分布情況：唯象部分模型應力分布情況：整體應變分布情況：位錯密度部分模型應變應力分布情況：唯象部分模型應變分布情況：基于位錯本構模型的位錯密度分布：基于唯象本構模型的累計剪切應變分布情況：同時比較了只使用同一種模型的情況，應力分布與該情況類似。

Simulation of polycrystal deformation with grain and grain boundary effects這篇文章最有意思的地方在于：作者并不是簡單把晶界當作一層“硬殼”，而是嘗試從位錯運動、晶界阻礙和滑移傳遞的角度，重新建立晶界強化的物理圖像。作者提出的是一個“兩尺度模型”。第一層是我們熟悉的晶粒尺度模擬，也就是基于有限元的晶體塑性計算。

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。

滑移阻力的演化基于經典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

VPSC是一種基于晶體塑性學理論的數值模擬工具，主要用于預測和模擬多晶金屬材料在復雜應變條件下的宏觀塑性變形行為和微觀結構演化過程。VPSC主要應用在以下幾個方面：材料設計和優化：VPSC可以通過模擬和預測材料的力學性能和微觀結構，為材料設計和優化提供有力的支持和指導。

基于位錯堆積尺寸的局部屈服水平的變化是通過基于晶粒A中的滑移長度和晶粒B中位置處的CRSS之間的關系來改變CRSS來識別的。因此，根據與相鄰晶粒中的晶界相交的進入滑移帶的尺寸，在晶粒內的每個位置處修改CRSS。因此，如果晶粒A的尺寸加倍，盡管預測的不相容應力保持不變，但晶粒B中的CRSS會發生變化，從而使應力梯度的影響更加突出，促進晶粒更早開始屈服。

同時通常計算幾何必須位錯密度應用最為廣泛的便是c3d8單元和cpe4等單元類型，然而對于復雜的晶體模型，使用這類單元往往無法很好的保留晶界特征，或無法完成多晶區域的有限元離散，而使用三角形和四面體單元可以對任意復雜的模型進行有限元的離散，同時可以保留完整的晶界信息，因此使用這類單元對于晶界相關的力學問題可以減輕奇異性問題，同時也可以更好的捕捉截面處的應力集中作者的理論模型基于經典的亞彈性本構框架

樣品A（a）、（c）和（e）以及樣品B（b）、（d）和（f）的InGaN MQW的微型光致發光圖像、俯視SEM圖像和全色CL圖像對比使用掃描電子顯微鏡（SEM）和陰極發光（CL）的進一步檢查顯示，樣品A和B的V位密度分別為7.0×108/cm2和2.0×109/cm2，這一數值與螺紋位錯值一致。實際上，V形位通常在螺紋位錯上形成。