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在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應力-應變曲線分成明顯的3個階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯與孿晶交互作用階段C。為了深入揭示Cu單晶塑性變形過程中各滑移系和孿生系激活演化行為及孿晶對位錯滑移的影響，圖3給出了[541]取向下Cu單晶拉伸變形過程中各滑移系和孿生系激活演化結果。

錐面<a>滑移可提供 4 個獨立滑移系，但其滑移方向也在基面上，不能協調沿 c 軸方向的應變。從晶體學上看，錐面<a>滑移可以看作是由兩個基面<a>和兩個柱面<a>滑移疊加而成[4,5]。錐面<c+a>滑移可以提供 5 個獨立的滑移系且其滑移方向為 <1123> ，能夠很好地協調沿 c 軸方向的應變。應用黃永剛程序時默認使用三指數形式。

將UMAT改寫為VUMAT需要從以下方面考慮：（1）UMAT是在積分點上調用的，而VUMAT一次調用會計算很多個積分點上的變量，需要對子程序接口形式進行修改；（2）Huang本構中的轉動張量DROT是用于對滑移面和滑移方向進行旋轉的，在UMAT中，Abaqus會提供轉動張量DROT，在VUMAT中，子程序接口沒有提供DROT，需要通過VUMAT傳入的變形梯度更新滑移面和滑移方向；（3）顯示分析采用了

使用經典的位錯密度模型計算硬化和熱激活流動方程計算滑移系的剪切變形。初始RVE模型使用neper建模，建立一個包含100個晶粒的多晶模型：matlab導入幾何模型網格：并沿著X方向進行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。

簡單來說，如果入射晶粒中的滑移方向和相鄰晶粒中的某個出射滑移方向比較匹配，同時兩側滑移面在晶界上的跡線也比較匹配，那么這個晶界對該滑移系就是“比較通透”的；反之，它就更像一個強障礙。于是，晶界不再只是一個統一的強化層，而變成了一個和晶界取向、兩側晶粒取向、入射滑移系、出射滑移系都有關的局部障礙。這個思想非常適合和晶體塑性模型結合，因為晶體塑性本來就是逐滑移系計算的。

MSU密歇根州立大學大晶體塑性是目前主流開源的晶體塑性代碼之一，可免費獲得，并且同時可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，在一些期刊中被應用，目前該代碼已經集成到FEPX計算軟件中，支持并行運算，計算效率很高。本案例采用該代碼，模擬相同參數情況下FEPX結果與<a href="/major/abaqus">abaqus結果的比較，以及一些多晶變形案例，織構演化等。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

錐面<a>滑移可提供 4 個獨立滑移系，但其滑移方向也在基面上，不能協調沿 c 軸方向的應變。從晶體學上看，錐面<a>滑移可以看作是由兩個基面<a>和兩個柱面<a>滑移疊加而成[4,5]。錐面<c+a>滑移可以提供 5 個獨立的滑移系且其滑移方向為 <1123> ，能夠很好地協調沿 c 軸方向的應變。應用黃永剛程序時默認使用三指數形式。

若是僅看一個方向，在激活的位置中可以選擇底和頂。具體哪個是底哪個是頂，可以結合局部坐標系的法向查看。若是需要同時看兩個方向的場變量，則需選“頂部與底部”，同時在下方底部位置選擇SNEG，頂部位置選擇SPOS。例如下圖顯示了混凝土受拉與受壓損傷的云圖。可見開裂方式與壓潰模式與概念十分相符。注意，abaqus軟件有點不智能，當你切換一下場變量，以上步驟還要再來一遍，喵星人實在難受。

同時需要注意ABAQUS/標準采用Jaumann應力率，而ABAQUS/explicit采用Green–Naghdi應力率Ω表示變形梯度極分解對應的旋轉部分，在ABAQUS/標準中，材料被視為基于固定的全局坐標系。增量旋轉在每次增量開始時傳遞給UMAT。這個數組dR是應力和應變數組在上一次增量結束和當前增量開始之間旋轉的量。

在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。

并通過設定坐標系、指派粘結滑移屬性形成粘結滑移相互作用。假設指定1方向為滑移方向，在歷程變量中請求以下輸出。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

參考文獻:《A computational procedure for rate-independent crystal plasticity》文章doi：10.1016/j.tws.2024.112610在速率無關晶體塑性中，長期懸而未決的三件事：(i) 如何判定哪些滑移系“活動”；(ii) 活動滑移系上的剪切增量是多少；(iii) 多滑移導致的非唯一性如何穩定、唯一地求解。

但實際金屬材料并不是“均勻黑箱”：晶粒取向、滑移系激活、織構演化都會影響局部塑性變形，尤其在薄壁管壓潰這類大變形、強局部化問題中，微觀結構可能對吸能行為產生重要影響。

軋制模型如下所示：變形后的SSD的GND分布如下：作者的研究表明：1）多晶變形不均勻性來源：軋制過程中應變分布的非均勻性主要由晶粒取向差異及相/結構差異共同導致；滑移優先在晶界與自由表面萌生，并沿晶內逐步擴展形成明顯的滑移帶。

Props(25)是滑移系族的個數，對FCC晶格材料有12個滑移系，只有1個滑移系族{111} <110>；對BCC晶格材料有48個滑移系，有3個滑移系族{110} <111>、{112} <111>、{123} <111>。其余的材料參數在圖3.1中有解釋，將彈塑性參數的數值按照論文的數據進行設置，并將20*8的矩陣其轉化為160*1的矩陣后，定義給材料模型。

作者的本構框架使用超彈性框架，流動方程使用busso等人提出的熱激活模型：模型中各個參數含義可以參考原始文獻，作者對各個參數范圍以及影響進行了詳細說明。滑移阻力的演化基于經典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。

并且在復合工藝下，滑移系相對激活的概率呈現波動狀態，這與復雜的變形邊界條件有關。 (a) 壓縮 (b) 壓縮+剪切圖5 不同工藝下的相對滑移激活寫在最后：VPSC適用于各種金屬材料，各種加載方式下的模擬。借助于有限元軟件，VPSC模型可應用于更為復雜的工藝下，并且獲得準確的宏觀力學性能及織構演化過程。

很多時候我們做晶體塑性，只把目光放在晶內滑移和孿晶上，卻容易忽略多晶材料中晶粒之間并不是天然完全協調的。Staroselsky 這篇文章清楚地認識到：如果不考慮這部分效應，數值計算中的應力水平會偏高，甚至難以合理匹配實驗。因此，這個附加項雖然形式上不復雜，但在建模思想上非常成熟。