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，結果如下：等效應力分布：累計剪切應變分布：案例二：顯式與隱式多晶的簡單壓縮對比（包含30個晶粒）（顯式開啟了質量縮放）使用位移邊界條件，沿著X方向施加10%工程應變的拉伸變形，其中等效應力，累計剪切應變以及滑移系統的當前強度為對比指標，結果如下：等效應力分布：累計剪切應變分布：滑移系統的當前強度：

同時作者使用了兩類疲勞指示因子（FIP）累計剪切滑移，累計塑性耗散，對影響材料的疲勞壽命的因素進行分析。發現疲勞損傷有限萌生于三晶交叉位置，同時取向對于介觀尺度下應力分布影響顯著。而對宏觀響應影響則可以忽略理論部分框架基于黃經典亞彈性框架，這里不再贅述。

背應力的演化遵循AF模型并使用原始的PAN模型描述滑移系統的硬化行為為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為一：累計塑性滑移二：累計能量耗散

接下來對比單次壓縮40%（左側）和20%remesh（右側）之后再壓縮20%的結果對比：應力分布結果：累計剪切滑移分布：晶粒旋轉角度分布：累計剪切滑移------應力曲線分布重劃分后應力略低于不劃分單次壓縮的結果，其余結果網格重劃分和原始模型基本一致，驗證了作者提出方案的準確性。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

變形結束后的應力分布情況：變形結束后的累計剪切滑移：變形結束后的溫度場分布：

累計剪切分布云圖：總的固定位錯密度分布云圖：可移動位錯密度分布云圖：滑移系統強度分布云圖：

a晶界） 圖八，累計剪切應變分布（b晶界） 圖九，等效應力分布（b晶界） 圖十，晶界處等效塑性應變（b晶界） 圖十一，晶界處等效應力分布（b晶界）

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。

，使用盡量小的時間步進行嘗試（5）邊界條件對于初始裂紋的萌生和后續的擴展可能會有顯著影響，盡量應用周期性邊界條件這里展示一個包含100個晶粒的二維FCC多晶模型在周期性邊界條件下的裂紋萌生和擴展情況幾何模型：定義xfem區域：裂紋發展情況：應力分布：累計剪切分布：

拉伸變形結束后的累計剪切滑移結果：拉伸變形結束后的統計儲存位錯密度分布結果：拉伸變形結束后的幾何必須位錯密度分布結果：

，沖頭施加Z方向15的位移模型的邊界條件5，提交作業與后處理等效應力分布情況對數應變分布情況累計塑性耗散情況

晶粒尺寸對純金屬和合金的屈服強度和流動應力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現象（流動應力和晶粒尺寸的平方根成反比）關于該現象一個普遍接受的解釋是晶界處位錯的堆積效應，這種效應于晶界類型，位錯類型，晶粒之間取向差密切相關，同時晶界處的應力集中程度也近似的被認為與晶界距離的平方根相關，基于應變梯度塑性理論發展的晶體塑性模型可以較好的展現這種特征，但一些分析認為應變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

plasticity modelling approach》在原始程序中修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述多晶金屬循環加載中的包辛格效應 背應力的演化遵循AF模型 并使用原始的PAN模型描述滑移系統的硬化行為 為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為一：累計塑性滑移

6，提交作業與后處理 三點彎曲位移分布情況 累計塑性應變分布情況 模型的應力分布情況 模型的變形流動方向分布情況

能量圖的表達兩個軟件是類似的，既可顯示整個結構的累計能量組成，也可按組顯示構件耗能的情況，ETABS的顯示方式更靈活。3.2 鉸結果本例采用了塑性鉸和纖維鉸。以下以柱端纖維鉸為例說明典型的鉸結果顯示。3.3性能評價根據本文2.6節的定義，分析完成后可以查看各個構件的性能狀態。

wx_fmt=png"></p><p>CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。</p><p>CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。

整體應力分布情況：位錯密度部分模型應力分布情況：唯象部分模型應力分布情況：整體應變分布情況：位錯密度部分模型應變應力分布情況：唯象部分模型應變分布情況：基于位錯本構模型的位錯密度分布：基于唯象本構模型的累計剪切應變分布情況：同時比較了只使用同一種模型的情況，應力分布與該情況類似。

這里以FCC結構中常出現的四種典型取向（順序展示）的單晶為例進行展示0 0 0 {100}<001> CUBE90 54.74 45 {112}<111> COPPER 0 35.26 45 {110}<112> BRASS 45 0 0 {110}<001> GOSS等效應力分布：累計剪切分布：變形過程中晶粒旋轉分布：