參考文獻：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》

在原始程序中修改流動方程，加入背應(yīng)力項，引入運動硬化項，從而可以描述多晶金屬循環(huán)加載中的包辛格效應(yīng)

背應(yīng)力的演化遵循AF模型

并使用原始的PAN模型描述滑移系統(tǒng)的硬化行為

為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為

一：累計塑性滑移

二：累計能量耗散

以文獻的例，驗證修改模型的準確性，其中文獻作者的幾何模型和材料參數(shù)如下

依據(jù)該模型，作者模擬得到單調(diào)拉伸以及循環(huán)加載下材料的宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)為

微觀響應(yīng)結(jié)果為

基于兩類疲勞指示因子，作者通過線性外推得到了基于模擬的壽命預(yù)測結(jié)果:

基于作者提供的思路和參數(shù)，對黃永剛原始程序進行修改，考慮背應(yīng)力效應(yīng)，并進行簡單的數(shù)值驗證

1，建立包含200晶粒的二維多晶模型（0.1*0.03mm），并使用四節(jié)點平面應(yīng)變單元進行網(wǎng)格劃分，如下圖

2，施加正弦形式的循環(huán)拉壓的位移載荷（1%），引力比為-1

3，模擬結(jié)果如下：

第一個滑移系統(tǒng)的背應(yīng)力：

累計塑性剪切：

累計能量耗散：

宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)：

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