文章名稱：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》

doi：10.1016/j.jmst.2019.05.072

推薦理由：作者基于黃永剛原始程序加入AF背應力模擬了GH4169的疲勞失效問題，實現相對容易。同時作者使用了兩類疲勞指示因子（FIP）累計剪切滑移，累計塑性耗散，對影響材料的疲勞壽命的因素進行分析。發現疲勞損傷有限萌生于三晶交叉位置，同時取向對于介觀尺度下應力分布影響顯著。而對宏觀響應影響則可以忽略

理論部分

框架基于黃經典亞彈性框架，這里不再贅述。

其中為了引入背應力，修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述包辛格效應

背應力演化遵循AF模型

并使用經典的PAN模型描述滑移系統的硬化行為

兩類疲勞指示因子分別為

一：累計塑性滑移

二：累計能量耗散

作者的幾何模型和材料參數如下

依據該模型，作者模擬得到單調拉伸以及循環加載下材料的宏觀應力應變響應為

微觀響應結果為

基于兩類疲勞指示因子，作者通過線性外推得到了基于模擬的壽命預測結果:

之后作者探究了不同因素對材料疲勞壽命的影響，得出以下結論：

（1） 累積塑性滑移和能量耗散都可以用作FIP來確定失效前的LCF疲勞循環。在較高的應變幅度下，能量耗散傾向于提供更好的LCF疲勞壽命預測。將這些數據與LCF實驗數據進行了比較，并獲得了良好的一致性。

（2） 疲勞損傷最有可能在觀察到嚴重塑性滑移和能量耗散的三點和晶界處開始。具有主動滑移系統的晶粒取向約為45? 相對于加載方向趨向于更軟，即在這些晶粒中積累更多的塑性應變。然而，即使滑移系統角度接近45，一些晶粒也會表現為“硬”晶粒?.

（3）不同的晶粒取向對單個晶粒之間的應力分布有顯著影響，從而決定不同的疲勞裂紋萌生位置。然而，晶粒取向對宏觀應力-應變曲線的影響很小

基于作者提供的思路和參數，對黃永剛原始程序進行修改，考慮背應力效應，并進行簡單的數值驗證

1，建立包含200晶粒的二維多晶模型（0.1*0.03mm），并使用四節點平面應變單元進行網格劃分，如下圖

2，施加正弦形式的循環拉壓的位移載荷（1%），引力比為-1

3，模擬結果如下：

第一個滑移系統的背應力：

累計塑性剪切：

累計能量耗散：

宏觀應力應變響應：

整體上于作者的模擬情況比較接近，做疲勞分析的同學可以進行類似嘗試