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在實(shí)際問題中，沒有完美的結(jié)構(gòu)；在幾何學(xué)、材料或載荷方面總會(huì)存在擾動(dòng)。 線性屈曲分析 處理屈曲問題最簡單的方法是進(jìn)行線性屈曲分析。這其實(shí)相當(dāng)于我們在基礎(chǔ)工程課程中學(xué)過的對簡單的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的方法。計(jì)算壓縮支柱的臨界載荷（如歐拉屈曲案例）就是這樣一個(gè)例子。 在 COMSOL Multiphysics 中，有一種特殊的研究類型稱為“線性屈曲”。

特征值屈曲分析是一種線性屈曲分析方法，通過求解結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)前的特征值問題，得到結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模態(tài)。特征值屈曲分析的基本原理是：當(dāng)結(jié)構(gòu)受到壓縮載荷時(shí)，其剛度矩陣會(huì)隨著變形而發(fā)生變化，當(dāng)剛度矩陣出現(xiàn)零特征值時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲。

1.屈曲有限元理論有限元方法中，對結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)問題的分析方法主要有兩類：一類是通過 特征值分析計(jì)算屈曲載荷，另一類是利用結(jié)合 Newton—Raphson 迭代的弧長法 來確定加載方向，追蹤失穩(wěn)路徑的幾何非線性分析方法，能有效分析高度非線性 屈曲和后屈曲問題。1.1 線性屈曲假設(shè)結(jié)構(gòu)受到的外載荷模式為P0。

因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限載荷時(shí)，非線性求解將發(fā)散，為獲得結(jié)構(gòu)屈曲后加載歷程的下降段，將會(huì)采用弧長法進(jìn)行求解。非線性屈曲分析的目的是得到第一個(gè)極限載荷點(diǎn)，弧長法能夠用于后面的后屈曲分析。 弧長法僅對靜態(tài)分析有效，而且必須激活幾何非線性（NLGEOM，ON）。

,結(jié)構(gòu)行為受屈曲主宰，即屈曲為結(jié)構(gòu)最可能的失效模式，此時(shí)結(jié)構(gòu)屈曲分析就具有了特殊的意義。當(dāng)然，歐拉屈曲應(yīng)力是按彈性理論推導(dǎo)的，并不適用于塑性結(jié)構(gòu)，故柱的實(shí)際屈曲載荷與細(xì)長比的關(guān)系如圖中的虛線所示，對短柱而言，歐拉屈曲理論誤差較大，但長柱屈曲理論值與實(shí)驗(yàn)值則相當(dāng)吻合(見圖1). 穩(wěn)定性分析分為兩個(gè)不同的階段，第一階段中，將在結(jié)構(gòu)上施加一組外載荷，然后計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)力。

通常，我們會(huì)利用有限元法進(jìn)行壓桿的特征值屈曲分析。壓桿的特征值屈曲分析屬于線性分析。特征值屈曲分析得到的是屈曲載荷和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，分析簡單，計(jì)算速度快，在實(shí)際工程中應(yīng)用大。 PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開發(fā)的一款機(jī)械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)與流體、電磁、聲學(xué)等物理場的耦合分析計(jì)算。

通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會(huì)先做 “線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前期用到的一種分析，目的在于找出結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的載荷臨界值，從而得出結(jié)構(gòu)的安全載荷或?qū)Y(jié)構(gòu)的材料、設(shè)計(jì)進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化以提高其載荷。當(dāng)超過臨界載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲（如上圖所示）。

在工程上屈曲分析的主要目點(diǎn)是計(jì)算結(jié)構(gòu)在軸向壓力或彎曲荷載作用下發(fā)生屈曲失效的臨界載荷值，從而判斷當(dāng)前設(shè)計(jì)是否安全。2.3 屈曲分析的方法屈曲分析有多種方法：2.3.1 非線性屈曲分析非線性屈曲分析是將力隨著位移的關(guān)系表達(dá)出來，直到能看出哪點(diǎn)是臨界載荷，臨界載荷時(shí)位移增加時(shí)，力將不再增加，反而下降，也就是臨界載荷就是載荷Vs位移曲線上的馬鞍點(diǎn)位置。

通常，我們會(huì)利用有限元法進(jìn)行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預(yù)測往往高于結(jié)構(gòu)實(shí)際的臨界失穩(wěn)力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，分析簡單，計(jì)算速度快，在實(shí)際工程中應(yīng)用大。

從結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度看，內(nèi)爆的機(jī)理是“非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內(nèi)外壓差下產(chǎn)生非線性失穩(wěn)而發(fā)生的。線性屈曲＆非線性屈曲通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會(huì)先做“線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前期用到的一種分析，目的在于找出結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的載荷臨界值，從而得出結(jié)構(gòu)的安全載荷或?qū)Y(jié)構(gòu)的材料、設(shè)計(jì)進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化以提高其載荷。

當(dāng)F = Fcr時(shí), 柱體處于中性平衡狀態(tài)，把這個(gè)力定義為臨界載荷。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)將決定載荷路徑的方向。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。特征值屈曲分析預(yù)測一個(gè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。!

對煤氣罐進(jìn)行屈曲分析，成為保障其安全使用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。一、為什么要對煤氣罐進(jìn)行屈曲分析？煤氣罐在使用過程中，承受著內(nèi)部燃?xì)鈮毫Α⒆陨碇亓σ约翱赡艿耐獠繘_擊等多種載荷。當(dāng)這些載荷達(dá)到一定程度時(shí)，煤氣罐的結(jié)構(gòu)可能會(huì)發(fā)生屈曲現(xiàn)象。屈曲，簡單來說，就是結(jié)構(gòu)在特定載荷下突然失去原有的穩(wěn)定平衡狀態(tài)，發(fā)生較大的變形。這種變形可能導(dǎo)致煤氣罐的局部甚至整體失效，進(jìn)而引發(fā)燃?xì)庑孤⒈ǖ葹?zāi)難性后果。

特征值屈曲分析能夠精準(zhǔn)預(yù)測鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態(tài)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐。與實(shí)際試驗(yàn)相比，借助有限元分析軟件開展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復(fù)性優(yōu)異等顯著優(yōu)勢。本文將圍繞鋼柱特征值屈曲分析進(jìn)行建模教學(xué)，詳細(xì)闡述利用有限元軟件實(shí)施分析的完整流程，暫不涉及復(fù)雜的參數(shù)優(yōu)化內(nèi)容。

ANSYS的特征值屈曲分析基于經(jīng)典穩(wěn)定性理論，用于計(jì)算不考慮缺陷的理想結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定臨界屈曲問題。首先進(jìn)行靜力分析，得到外部載荷{F}作用下的應(yīng)力和應(yīng)力剛度[S]。

當(dāng)然，對完善結(jié)構(gòu)的屈曲問題，線性屈曲分析也為后屈曲分析引入缺陷（擾動(dòng)）做好準(zhǔn)備，這是非常關(guān)鍵的。 在Abaqus中，進(jìn)行線性屈曲分析的方法是通過Buckle 進(jìn)行的。 一般線性屈曲分析只需要關(guān)注第一階屈曲模態(tài)，并根據(jù)計(jì)算所得的第一階屈曲載荷因子預(yù)估使結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲所需要的臨界載荷是多大。

以下輸入示例顯示了如何添加缺陷： 進(jìn)行非線性屈曲分析 非線性屈曲分析是在添加具有大撓度主動(dòng)（NLGEOM，ON）的缺陷后進(jìn)行的靜態(tài)分析，延伸到加筋圓柱可以達(dá)到其極限載荷的點(diǎn)。 為了進(jìn)行分析，必須允許載荷以非常小的時(shí)間增量增加，以便準(zhǔn)確預(yù)測預(yù)期的臨界屈曲載荷。

反力-時(shí)間曲線（圖 5）顯示了峰值力的大小，該峰值對應(yīng)于屈曲載荷。 圖 4. 圓柱柱體的屈曲形狀 圖 5. 反力-時(shí)間曲線總結(jié)本模擬通過圓柱柱體局部屈曲分析，說明了如何向初始幾何引入缺陷。這種缺陷量對于使模型在數(shù)值上發(fā)生屈曲是必要的。使用非線性穩(wěn)定化是為了在屈曲點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)收斂。