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Voronoi 圖也被認(rèn)為是 Delaunay 三角剖分的對(duì)偶。鑒于這兩種方法使用相同的點(diǎn)集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。

Delaunay 細(xì)化網(wǎng)格生成示例 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) (CFD) 中流動(dòng)模型仿真的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于網(wǎng)格生成的質(zhì)量。考慮到它們對(duì)各種幾何形狀的準(zhǔn)確性和網(wǎng)格劃分靈活性，用于生成三角形網(wǎng)格的選項(xiàng)是有效的。Delaunay 三角剖分是為高度定義的不規(guī)則幾何體生成非重疊三角形的有用方法。 通常，必須實(shí)施一組特定的算法才能從 Delaunay 三角剖分中生成高質(zhì)量的元素。

連接相鄰Voronoi多邊形的內(nèi)核點(diǎn)可構(gòu)成三角形Tk，稱集合{Tk}為Delaunay三角剖分。DT法的最大優(yōu)點(diǎn)是遵循“最小角最大”和“空球”準(zhǔn)則。因此，在各種二維三角剖分中，只有Delaunay三角剖分才同時(shí)滿足全局和局部最優(yōu)。“最小角最大”準(zhǔn)則是在不出現(xiàn)奇異性的情況下，Delaunay三角剖分最小角之和均大于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。

Delaunay 三角剖分：Voronoi 圖的幾何對(duì)偶 德勞內(nèi)三角剖分Delaunay 三角剖分 (DT)可以追溯到 1934 年，由數(shù)學(xué)家 Boris Delaunay 提出。從那時(shí)起，它在解析幾何中得到了廣泛的應(yīng)用，主要用于生成表面或封閉空間的網(wǎng)格模型以進(jìn)行邊界條件分析。

高階單元優(yōu)點(diǎn)在于：1.單元的曲線或者曲面邊界能更好的逼近模型的曲面和曲面邊界，2.高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復(fù)雜場(chǎng)函數(shù)。但由于高階單元節(jié)點(diǎn)較多，計(jì)算規(guī)模也比普通單元大一些。主流的有限元生成方法目前主流的有限元網(wǎng)格生成方法包括映射法、基于柵格法、幾何分解法、拓?fù)浞纸夥ā⒐?jié)點(diǎn)連接法五種。目前，正在研究的網(wǎng)格生成方法主要是這幾種方法的混合使用及現(xiàn)代技術(shù)的綜合應(yīng)用。

曲面上的霸王龍T-Rex 網(wǎng)格劃分可應(yīng)用于任何表面網(wǎng)格，包括那些受限于 CAD 表面的網(wǎng)格，例如圖 4 中的攪拌器葉片。在這種情況下，T-Rex 提供高縱橫比單元以在過渡之前解決前緣曲率到各向同性網(wǎng)格。圖 4.T -Rex 可應(yīng)用于 3D 曲面以解析諸如該攪拌機(jī)葉片的前緣等特征。復(fù)雜幾何的霸王龍T-Rex 技術(shù)非常擅長在無需太多用戶干預(yù)的情況下解析復(fù)雜的幾何圖形。

其核心優(yōu)勢(shì)在于高效的空間分割能力和對(duì)偶性（與Delaunay三角剖分互為對(duì)偶）。通過加權(quán)、高階或三維擴(kuò)展，Voronoi圖可適應(yīng)復(fù)雜場(chǎng)景需求，是連接數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的重要工具。 數(shù)學(xué)定義 在數(shù)學(xué)上，Voronoi圖有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。

在下圖中，我們添加了一個(gè)曲面，將 Ahmed 類車體模型的風(fēng)洞分割為前半部分（簡化汽車結(jié)構(gòu)所在的位置）和后半部分（我們打算在其中創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）。 Ahmed 類車體模型幾何結(jié)構(gòu)，其中包含一個(gè)曲面，可用于在風(fēng)洞尾部創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在多物理場(chǎng)仿真中特別有用，例如下圖所示的太陽能電池板的流固耦合分析。太陽能電池板由許多平板和梁組成，梁的短邊必須用大量網(wǎng)格單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分。

對(duì)于四面體網(wǎng)格，較為常用的生成算法包括Delaunay法和波前法（advancing front）等。而對(duì)于六面體網(wǎng)格，較為常用的算法有：映射法（mapping），掃掠法（sweeping），以及正交切割單元法（Cartesian cut-cell）。

來自 TCe 的 CAD 數(shù)據(jù)以通用格式保存，該格式包含 CAD 曲面 （Nurbs） 和細(xì)分曲面。在沃爾沃的CFD部門，車輛被劃分為多個(gè)模塊。在組裝車輛之前，這些模塊要么被清潔，要么被表面包裹，要么被簡化。2.2 CAD 數(shù)據(jù)清理對(duì)于CAD數(shù)據(jù)的清理 - 簡單檢查，去除間隙和交叉點(diǎn) - 根據(jù)模塊的內(nèi)容使用不同的方法。通過使用面部包裝可以節(jié)省最大的時(shí)間。

對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)問題，網(wǎng)格剖分主要包含幾個(gè)內(nèi)容： 桿系單元剖分（梁、桿、索、彈簧等）； 二維板殼剖分（曲面或者平面單元）； 三維實(shí)體剖分（非結(jié)構(gòu)化全六面體網(wǎng)格、四面體網(wǎng)格、金字塔網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格、混合網(wǎng)格等）。

插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網(wǎng)，進(jìn)而生成Dirichlet圖。插件可設(shè)置生成的Voronoi圖的長度、寬度、多邊形數(shù)目、自定義控制點(diǎn)坐標(biāo)等信息。插件會(huì)在CAD內(nèi)分圖層繪制泰森多邊形、Delaunay三角網(wǎng)的圖像，便于導(dǎo)出使用。同時(shí)插件可以將繪圖的控制點(diǎn)、多邊形頂點(diǎn)等信息導(dǎo)出到Excel文件內(nèi)，方便分析計(jì)算。

曲面網(wǎng)格劃分工程結(jié)構(gòu)中常用的薄殼結(jié)構(gòu)都是由自由曲面組合而成的。三維曲面是三維實(shí)體的退化，是一種特殊形式，三維曲面的有限元網(wǎng)格劃分的應(yīng)用范圍很廣。目前的曲面網(wǎng)格生成方法可粗略地分為直接法和映射法兩種。 直接法的曲面網(wǎng)格劃分是直接在曲面的物理空間進(jìn)行，網(wǎng)格劃分過程直接以曲面的局部幾何形態(tài)為參考，并根據(jù)曲面的局部狀況采取不同的剖分策略。

網(wǎng)格剖分時(shí)顯示無法分析局部面拓?fù)洌?em>曲面或表面無效

電子產(chǎn)品專用零部件庫2、網(wǎng)格剖分伏圖?電子散熱軟件具備跨尺度的正交六面體網(wǎng)格剖分能力，能對(duì)數(shù)萬量級(jí)個(gè)數(shù)的自建模型和導(dǎo)入曲面模型進(jìn)行快速穩(wěn)定的網(wǎng)格剖分，支持?jǐn)?shù)億量級(jí)網(wǎng)格單元數(shù)量的剖分與顯示。? 局部網(wǎng)格控制：支持局部加密網(wǎng)格和設(shè)置邊界層網(wǎng)格，優(yōu)化計(jì)算效率與精度。? 自動(dòng)網(wǎng)格剖分：自動(dòng)處理模型之間的覆蓋重疊，識(shí)別流動(dòng)傳熱邊界，極大減少前處理時(shí)間。

設(shè)置不同零件的曲面大小 使用 Octree 算法創(chuàng)建體積網(wǎng)格 刪除體積網(wǎng)格并保留表面網(wǎng)格 光滑的表面達(dá)到所需的質(zhì)量或 ICEMCFD 可以為您提供的最高質(zhì)量 創(chuàng)建用于尾流區(qū)域捕獲的密度框 使用 Delaunay 方法創(chuàng)建體積網(wǎng)格 平滑曲面和體積網(wǎng)格 檢查網(wǎng)格質(zhì)量，并在需要時(shí)提高網(wǎng)格質(zhì)量。

?提供模型鏡像功能、剖分面功能以及幾何測(cè)量功能。?單擊選擇目標(biāo)。要選擇多個(gè)目標(biāo)，點(diǎn)擊選擇方法或者按住鼠標(biāo)左鍵進(jìn)行框選。?從左上角向右下角框選，選中包含在矩形框中所有的對(duì)象；從右下角往左上角框選，不僅選中包含在矩形框中的對(duì)象，還會(huì)選中與矩形框邊緣相交的對(duì)象。(以上描述針對(duì)的是矩形選擇方法。)

在幾何體設(shè)置期間，網(wǎng)格劃分器可以根據(jù)用戶指定曲面，生成體積內(nèi)的局部網(wǎng)格尺寸。如果沒有使用內(nèi)部網(wǎng)格來指定大小，則網(wǎng)格器將使用封閉體的表面大小進(jìn)行線性插值。 為了能更好的模擬壁面效應(yīng)，還可以添加一些各向異性的邊界層網(wǎng)格。 另一種可能性是激活自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化特征。

下面是分段格式的文件示例： ％坐標(biāo)1-3 列，分別包含 x，y（可選）和z（可選）％單元三角剖分，其中每一行都包含組成一個(gè)單元的點(diǎn)在“坐標(biāo)”部分里的行索引（在二維結(jié)構(gòu)中為三角形，在三維結(jié)構(gòu)中為四面體）％數(shù)據(jù)（函數(shù)名）每個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值列 在這個(gè)示例中，有 17 個(gè)包含三維對(duì)象的坐標(biāo)數(shù)據(jù)的文本文件。

例如，我為我的 CFD 類實(shí)現(xiàn)了我自己的 2D Euler 解算器——用于我的網(wǎng)格生成類的Delaunay 三角剖分和網(wǎng)格平滑的代碼。我將它們?nèi)拷Y(jié)合起來用于我的設(shè)計(jì)優(yōu)化課程（然后我將其擴(kuò)展用于我的碩士研究）。Kristen 為第 5屆推進(jìn)空氣動(dòng)力學(xué)研討會(huì)生成了會(huì)聚噴嘴幾何體的表面和體積網(wǎng)格（分別為頂部和底部圖像） 。