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平移向量定義布拉維點陣的節點，不同的晶體內部原子排列稱為具有不同的晶格結構。各種晶格結構可以歸納為七大晶系，各種晶系分別與十四種空間格（稱為Bravais晶格）相對應，如圖3所示。

采用了兩個多晶模型進行一致性的驗證，第一個模型是125個網格的單位長度代表體積單元，每25個網格設置1個取向。第二個模型是采用Voronoi方法獲得的15個不同取向晶粒的多晶模型。（1）15個不同取向晶粒的多晶模型15個不同取向晶粒的多晶模型，采用狗骨單軸拉伸試件進行數值試驗，有限元模型如下圖所示。開展單軸拉伸，UMAT采用隱式分析，VUMAT采用顯式分析。

（7）Ubuntu上abaqus的簡單使用以及注意事項五、相關案例案例一：FCC------以鋁為代表，參數使用原始abaqus提供的參數織構演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸

FCC------以鋁為代表，參數使用原始abaqus提供的參數織構演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進行平面應變壓縮時的織構RD拉伸織構：

（7）Ubuntu上abaqus的簡單使用以及注意事項五、相關案例案例一：FCC------以鋁為代表，參數使用原始abaqus提供的參數織構演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著

FCC------以鋁為代表，參數使用原始abaqus提供的參數織構演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進行平面應變壓縮時的織構RD拉伸織構：

圖8 274個晶粒的初始織構(0~180°隨機織構)建立完模型后對第一增量步的晶體取向(初始取向)進行驗證，如圖9所示，說明有限元模型被正確的賦予了這些隨機取向，并驗證了取向計算程序的正確。圖9 建立模型后對第一步晶體取向的驗證塑性變形邊界條件Abaqus構建有限元模型關鍵步驟如圖10所示。

多尺度模型子程序考慮微觀晶粒與宏觀單元的相互作用：1) 宏觀單元由多個晶粒組成，每個晶粒的相變行為獨立計算；2) 單元整體響應為各晶粒響應的加權平均，可模擬晶粒取向對宏觀行為的影響（如案例中 Element 1 及其不同晶粒的應變差異）。3、 案例介紹和結果對比1.

圖3(a)所示為每個晶粒的晶界為一個整體，與其余晶粒的晶界互不干涉；而圖3(b)所示為每個晶粒的晶界被分為若干段，每一段可根據共享它的兩個晶粒取向差來確定特征。 圖3 (a)各晶粒的晶界為整體Set; (b)各晶粒的晶界為單獨Set. 通過設置neper中晶粒的尺寸比例，可以生成軋制態組織模型，并且基于本文的方法，建立對應的晶界模型，如圖4所示。

VPSC 是為應用于低對稱材料（六邊形、三角形、正交、三角形）而開發的，理論的基本出發點與前述的晶體塑性本構一致，不同的是在于處理晶粒之間相互作用時，不適用taylor等應變假設，而是將晶粒視為無限大基體的夾雜，基體的應力與應變響應等于各個晶粒的平均響應，滿足應變協調，并通過制定晶粒之間相互作用方案（切線，仿射，割線……）滿足晶粒與基體的應力平衡，特別適用于大規模成型過程中的取向演化分析，尤其是hcp

相關做法完美的集中到damask3.0版本里面，然而需要指出的是：DAMASK/譜方法更偏向規則網格與RVE范式，而工程里經常需要：任意幾何與復雜邊界（非周期、接觸、局部細化等），以及不同工藝路徑（多道次、換向、局部約束），Abaqus CPFEM（UMAT/VUMAT）在這些方面更“通用”，所以把“remesh + 狀態變量映射”做成一套工作流，就能把大變形晶體塑性更穩地推進到更高壓縮/更大應變階段

不同于簡單的 Taylor 模型（假設所有晶粒應變相同）或 Sachs 模型（假設應力相同），VPSC 將每個晶粒視為嵌入在“等效介質”中的橢球夾雜。它巧妙地平衡了晶粒間的應力與應變分配，既考慮了晶粒形貌的影響，也能精確捕捉由于晶體轉動引起的織構演變。對于從事鋁合金、鎂合金等具有顯著各向異性材料研究的同學來說，VPSC是預測材料在復雜加工路徑下表現的有力工具。

過快的充填速度、過早的澆口凍結、不充分的保壓、過低的模溫都會導致分子鏈高度取向和凍結，產生巨大內應力，使原本韌性良好的材料變得脆而易裂。工藝調整的核心目標是“松弛”：給予分子鏈足夠的時間在模腔內松弛回縮，消除取向應力。這通常意味著需要采用較高的模溫和適當的注射速度。

，取向分布如圖所示：模型包含512個單元，每個單元代表一個晶粒，并且擁有不同的取向，在<a href="/major/abaqus">abaqus運算結束后，得到對應的temp.dat文件。

基于Voronoi方法，作者在有限元軟件Abaqus中建立了Custom450材料的多晶體二維幾何模型并將本構關系嵌入軟件中，進行拉伸過程的模擬。 圖1所示是微結構模型及其網格劃分，幾何模型尺寸長度為0. 2 mm，寬度為0. 5mm，共包含100個晶粒，大小和形狀隨機，且晶粒取向隨機分布。

FCC晶格材料的變形模擬-多晶體幾何模型通過NEPER軟件生成圓柱體(R0.015mm&H0.05mm)里包含300個晶粒的幾何模型，結果如圖2.1所示，其中不同的顏色代表不同的晶粒。

分別使用CPE6單元（二維多積分點，使用傳統的GND計算方案），CPE3單元（mesh-free策略），模型共包含27119，SSD計算使用經典的KM模型，流動方程使用唯象的冪律模型，取向隨機分配給不同晶粒初始多晶模型和網格如下：拉伸變形10%后應力分布：傳統方案：MLS方案：拉伸變形10%后累計剪切分布：傳統方案：MLS

后續很多孿晶模型基于此進行二次開發，因此實現該文章的數值模型對于孿晶的研究非常有幫助：使用文章的公式，講整體算法集成到abaqus的vumat子程序相對容易，因為不需要推導一致性雅可比。但是率無關模型通常數值穩定性較差。

它可以應用于不同類型的材料，包括金屬、陶瓷、玻璃等，并且可以預測材料的強度、韌性和斷裂模式等。在Abaqus中，UEL斷裂相場程序是一種基于相場理論的有限元模型，可以模擬固體材料中的裂紋擴展和斷裂行為。該模型使用相場變量來描述材料的相域和裂紋的位置和形狀，并通過演化方程描述相場變量的時間演化和裂紋的擴展。

Damask和abaqus晶體塑性聯合仿真培訓通知