特征值屈曲分析
關(guān)注創(chuàng)建者：iSimtech 創(chuàng)建時(shí)間：2018-05-29
特征值屈曲分析的視頻教程
02-基于A(yíng)BAQUS的熱屈曲分析
①?gòu)?fù)合板的設(shè)定方法，各向異性材料參數(shù)講解： ②特征值屈曲分析講解及.fil文件輸出方法； ③采用溫度-位移耦合法進(jìn)行熱屈曲分析； ④熱屈曲引入初始缺陷的方法以及初始缺陷參數(shù)的含義； ⑤后處理講解，輸出溫度-位移曲線(xiàn)，判定結(jié)構(gòu)屈曲溫度。
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ACP復(fù)合材料特征值屈服分析
使用如圖所示簡(jiǎn)單幾何模型，進(jìn)行復(fù)合材料的屈服分析。設(shè)計(jì)幾何建模過(guò)程，ACP模塊復(fù)合材料鋪層過(guò)程，以及強(qiáng)度計(jì)算和屈曲特征值計(jì)算的過(guò)程。視頻講解細(xì)致，操作過(guò)程清楚。請(qǐng)使用2024以上軟件版本打開(kāi)模型文件。更多定制化服務(wù)請(qǐng)聯(lián)系作者。
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abaqus基本操作006-曲線(xiàn)輪軌嘯叫復(fù)模態(tài)復(fù)特征值分析（2023-03-25）.mp4
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特征值屈曲分析的實(shí)例教程
Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析
特征值屈曲分析系統(tǒng)，預(yù)報(bào)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，此方法使用彈性屈曲分析的書(shū)本方法，例如，柱體的特征值屈曲分析與經(jīng)典歐拉方法匹配。然而，缺陷和非線(xiàn)性導(dǎo)致實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)不到其理論彈性屈曲強(qiáng)度。特征值屈曲分析通常求解快速，但結(jié)果不保守。
本系統(tǒng)在Mechanical中配置，使用Ansys或Samcef求解器計(jì)算
特征值屈曲分析必須在預(yù)應(yīng)力靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析之后，按靜力學(xué)分析指導(dǎo)建立預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析系統(tǒng)，然后在預(yù)應(yīng)力與特征值屈曲分析系統(tǒng)之間建立鏈接
使用特征值屈曲分析系統(tǒng)：
1） 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)系統(tǒng)，右擊Solution單元，快捷菜單選擇Transfer Data to New > Eigenvalue Buckling
將創(chuàng)建特征值屈曲分析系統(tǒng)，其Engineering Data，Geometry，Model和Setup單元與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)系統(tǒng)鏈接
2） 要打開(kāi)Mechanical程序，右擊特征值屈曲系統(tǒng)的Setup單元，快捷菜單選擇Edit；或者雙擊Setup單元
3） 在Mechanical窗口，使用工具和特征完成分析
詳見(jiàn)Eigenvalue Buckling Analysis in the Mechanical User’s Guide
4） 在Project標(biāo)簽工具條，點(diǎn)擊Update Project
展開(kāi) 通常，我們會(huì)利用有限元法進(jìn)行壓桿的特征值屈曲分析。壓桿的特征值屈曲分析屬于線(xiàn)性分析。特征值屈曲分析得到的是屈曲載荷和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，分析簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，在實(shí)際工程中應(yīng)用大。
PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開(kāi)發(fā)的一款機(jī)械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)與流體、電磁、聲學(xué)等物理場(chǎng)的耦合分析計(jì)算。PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、反應(yīng)譜分析、屈曲分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、熱分析(穩(wěn)態(tài)+瞬態(tài))以及并行計(jì)算。
本文借助結(jié)構(gòu)有限元軟件中的屈曲分析模塊完成了壓桿特征值屈曲分析，展現(xiàn)了軟件豐富的操作功能，并且與國(guó)際成熟軟件的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，為學(xué)者和工程師提供了特征值屈曲分析的一種新方法。
2. 特征值屈曲分析方法簡(jiǎn)介
2.1 壓桿失穩(wěn)現(xiàn)象
讓我們回憶一下幾類(lèi)關(guān)于平衡的概念：穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡以及條件穩(wěn)定平衡。
穩(wěn)定平衡：凡能在被移動(dòng)離開(kāi)它的平衡位置后，仍試圖恢復(fù)其原來(lái)位置，從而恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)的物體，它原來(lái)的平衡狀態(tài)叫“穩(wěn)定平衡”。
不穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體，由于受到某種外界微小的作用，如果物體稍有偏離就不能恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，這種情況叫“不穩(wěn)定平衡”。
條件穩(wěn)定平衡：在一定條件下，可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平衡；否則，則處于不穩(wěn)定平衡。
構(gòu)件的穩(wěn)定性是指構(gòu)件在外力作用下保持其原有平衡狀態(tài)的能力。平衡形式的突然變化稱(chēng)為穩(wěn)定失效，簡(jiǎn)稱(chēng)失穩(wěn)或屈曲。因此，屈曲問(wèn)題本質(zhì)上是平衡性問(wèn)題。
展開(kāi) 圖2 屈曲示意圖
本文采用有限元法對(duì)火箭艙段進(jìn)行特征值屈曲分析。有限元法是一種數(shù)值分析方法，通過(guò)將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，并建立單元之間的節(jié)點(diǎn)關(guān)系，從而將結(jié)構(gòu)的控制方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，然后通過(guò)求解方程組得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。有限元法具有廣泛的適用性和靈活性，可以處理復(fù)雜的幾何形狀、邊界條件和載荷情況。
特征值屈曲分析是一種線(xiàn)性屈曲分析方法，通過(guò)求解結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)前的特征值問(wèn)題，得到結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模態(tài)。特征值屈曲分析的基本原理是：當(dāng)結(jié)構(gòu)受到壓縮載荷時(shí)，其剛度矩陣會(huì)隨著變形而發(fā)生變化，當(dāng)剛度矩陣出現(xiàn)零特征值時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲。因此，可以將結(jié)構(gòu)的平衡方程寫(xiě)成如下形式：
其中，[K]是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，[S]是結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力矩陣，λi是屈曲載荷乘子，ψi是結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)。當(dāng)λ等于1時(shí)，表示結(jié)構(gòu)達(dá)到了臨界載荷；當(dāng)λ大于1時(shí)，表示結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)λ小于1時(shí)，表示結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)。通過(guò)求解上式得到的λi和ψi就分別對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模態(tài)。
本文利用PERA SIM Mechanical對(duì)火箭艙段進(jìn)行了特征值屈曲分析。PERA SIM Mechanical提供了專(zhuān)門(mén)的屈曲分析模塊，可以自動(dòng)求解上述特征值問(wèn)題，并給出臨界載荷和屈曲模態(tài)的結(jié)果。PERA SIM Mechanical還可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理，如繪制屈曲模態(tài)云圖、動(dòng)畫(huà)等。
展開(kāi) 2、 何為特征值屈曲分析Eigen Buckling
增加軸向載荷(F)時(shí), 一個(gè)理想化的端部固定的柱體將呈現(xiàn)下述行為。
分叉點(diǎn)是載荷歷程中的一點(diǎn),，在理想化情況下, 臨界載荷(Fcr)作用時(shí), 柱體可向左或向右屈曲。當(dāng)F < Fcr時(shí), 柱體處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，若引入一個(gè)小的側(cè)向擾動(dòng)力，然后卸載, 柱體將返回到它的初始位置。當(dāng)F > Fcr時(shí), 柱體處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài), 任何擾動(dòng)力將引起坍塌。當(dāng)F = Fcr時(shí), 柱體處于中性平衡狀態(tài)，把這個(gè)力定義為臨界載荷。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)將決定載荷路徑的方向。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線(xiàn)性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。
特征值屈曲分析預(yù)測(cè)一個(gè)理想線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線(xiàn)性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。
!3、特征值屈曲分析的理論計(jì)算及有限元計(jì)算 （公式顯示好奇怪，做成圖片，有興趣私信聯(lián)系發(fā)word）
!4、特征值屈曲分析的缺點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：快捷分析，屈曲模態(tài)形狀可用作非線(xiàn)性屈曲分析的初始幾何缺陷。
因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線(xiàn)性屈曲分析，后期繼續(xù)非線(xiàn)性屈曲分析的學(xué)習(xí)，將會(huì)采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行求解。
!問(wèn)題描述
!中空矩形柱，長(zhǎng)度500mm，寬度39mm，厚度1.2mm。彈性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。約束條件為兩端鉸支。
!APDL命令：
finish
/clear
/prep7
et,1,beam188
keyopt,1,3,3 !
展開(kāi) 鋼柱特征值屈曲分析 ￥9.99
特征值屈曲分析能夠精準(zhǔn)預(yù)測(cè)鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態(tài)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐。與實(shí)際試驗(yàn)相比，借助有限元分析軟件開(kāi)展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復(fù)性?xún)?yōu)異等顯著優(yōu)勢(shì)。本文將圍繞鋼柱特征值屈曲分析進(jìn)行建模教學(xué)，詳細(xì)闡述利用有限元軟件實(shí)施分析的完整流程，暫不涉及復(fù)雜的參數(shù)優(yōu)化內(nèi)容。（來(lái)源：ABAQUS 結(jié)構(gòu)工程分析及實(shí)例詳解 3.3）
2、 幾何模型與材料參數(shù)
（1） 模型構(gòu)建：
本案例采用線(xiàn)性減縮積分梁?jiǎn)卧?B31 模擬鋼柱，這種單元在保證計(jì)算精度的同時(shí)，能有效減少計(jì)算量。鋼柱模型的幾何尺寸根據(jù)常見(jiàn)工程實(shí)例確定，高度為 4200mm，截面采用工型鋼，型號(hào)為210×220×6×10（截面高度 × 翼緣寬度 × 腹板厚度 × 翼緣厚度）。網(wǎng)格劃分時(shí)，沿鋼柱長(zhǎng)度方向?qū)卧叽缭O(shè)置為 100mm，以兼顧計(jì)算效率和結(jié)果準(zhǔn)確性。
圖1 鋼柱截面尺寸（來(lái)源：ABAQUS結(jié)構(gòu)工程分析及實(shí)例詳解）
圖2 鋼柱幾何模型
（2） 材料屬性：
鋼柱材料采用 Q345 鋼材，其彈性模量為 210GPa，泊松比為 0.3，屈服強(qiáng)度為 345MPa。在有限元模型中，材料本構(gòu)關(guān)系采用理想彈性模型，因?yàn)?em>特征值屈曲分析主要關(guān)注結(jié)構(gòu)在彈性階段的屈曲行為。
3、 計(jì)算結(jié)果
通過(guò)有限元分析，得到鋼柱的前幾階特征值和對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)。其中第一階特征值對(duì)應(yīng)的臨界屈曲荷載為最危險(xiǎn)的屈曲荷載，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)關(guān)注的指標(biāo)。
展開(kāi) 
特征值屈曲分析的相關(guān)專(zhuān)題、標(biāo)簽、搜索
特征值屈曲分析的最新內(nèi)容
特征值屈曲分析
6. 創(chuàng)建一個(gè)特征值屈曲分析系統(tǒng)。將一個(gè)特征值屈曲分析拖拽到靜力結(jié)構(gòu)分析的“求解”單元上。特征值屈曲分析將基于靜力結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果（圖 2）。
圖 2. 兩個(gè)分析系統(tǒng)之間的連接
7、運(yùn)行特征值屈曲分析。無(wú)需定義邊界條件，因?yàn)槠湟寻陟o力結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果中。特征值分析的模態(tài)形狀將用作后續(xù)分析的初始幾何缺陷。
這是一根壓桿得到的曲線(xiàn)，模擬的最終目點(diǎn)還是和實(shí)驗(yàn)盡量接近，既然它比基于特征值的線(xiàn)性屈曲分析更接近試驗(yàn)，那么在實(shí)際工程中也更受歡迎。船舶行業(yè)的線(xiàn)性屈曲就采用基于歐拉應(yīng)力理論修正的線(xiàn)性屈曲。長(zhǎng)方形殼單元可以看成是壓桿截面的一個(gè)維度取為實(shí)際平面尺寸的一個(gè)應(yīng)用。
基于特征值的加筋圓柱的非線(xiàn)性屈曲分析6個(gè)月前
屈曲是一種結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形式，其中載荷的微小增量會(huì)導(dǎo)致變形的極大增量。
本模擬演示了對(duì)加筋圓柱的非線(xiàn)性屈曲分析。
該模擬采用圓柱柱局部屈曲分析來(lái)演示如何
在初始幾何形狀中引入一種缺陷。這種缺陷的量
為了使模型在數(shù)值上發(fā)生屈曲，這是必要的。采用了非線(xiàn)性穩(wěn)定化方法
以達(dá)到在屈曲點(diǎn)處的收斂。可能需要多次迭代才能
找到一個(gè)理想的能量耗散比，并確保模擬收斂
鋼柱特征值屈曲分析10個(gè)月前
特征值屈曲分析能夠精準(zhǔn)預(yù)測(cè)鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態(tài)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐。與實(shí)際試驗(yàn)相比，借助有限元分析軟件開(kāi)展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復(fù)性?xún)?yōu)異等顯著優(yōu)勢(shì)。本文將圍繞鋼柱特征值屈曲分析進(jìn)行建模教學(xué)，詳細(xì)闡述利用有限元軟件實(shí)施分析的完整流程，暫不涉及復(fù)雜的參數(shù)優(yōu)化內(nèi)容。
(2) 基于預(yù)應(yīng)力靜力分析，指定分析類(lèi)型為特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。
(3) 再次指定分析類(lèi)型為靜力分析，激活大變形選項(xiàng)。
(4) 將一階屈曲模態(tài)形狀乘較小的系數(shù)后，作為初始擾動(dòng)施加到結(jié)構(gòu)上。
(5) 施加載荷。所施加的載荷應(yīng)比預(yù)測(cè)值高10%一21%。
(6) 定義載荷步選項(xiàng)。
(7) 設(shè)置弧長(zhǎng)法。
(8) 求解。
特征值屈曲分析預(yù)測(cè)一個(gè)理想線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線(xiàn)性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。
!3、特征值屈曲分析的理論計(jì)算及有限元計(jì)算 （公式顯示好奇怪，做成圖片，有興趣私信聯(lián)系發(fā)word）
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“線(xiàn)性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前期用到的一種分析，目的在于找出結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的載荷臨界值，從而得出結(jié)構(gòu)的安全載荷或?qū)Y(jié)構(gòu)的材料、設(shè)計(jì)進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化以提高其載荷。當(dāng)超過(guò)臨界載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲（如上圖所示）。
需要注意的是，線(xiàn)性屈曲只能提供屈曲發(fā)生前的結(jié)果，無(wú)法提供屈曲發(fā)生后的結(jié)果，因?yàn)榍l(fā)生后結(jié)構(gòu)的位移變形屬于非線(xiàn)性分析的范圍。
2 波紋管的特征值屈曲分析
特征值屈曲分析用于預(yù)測(cè)理想狀態(tài)線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。該方法與教科書(shū)中的彈性屈曲分析一致，如立柱的特征值屈曲分析結(jié)果與經(jīng)典歐拉方法一致[6]。但是，實(shí)際結(jié)構(gòu)的不完美和非線(xiàn)性特性會(huì)導(dǎo)致臨界載荷小于理論彈性屈曲強(qiáng)度，故特征值屈曲分析會(huì)導(dǎo)致不保守的計(jì)算結(jié)果[7]。但是對(duì)于研究屈曲載荷隨波紋管的變化的規(guī)律是足夠的，也是方便的。
特征值屈曲分析是一種線(xiàn)性屈曲分析方法，通過(guò)求解結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)前的特征值問(wèn)題，得到結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模態(tài)。特征值屈曲分析的基本原理是：當(dāng)結(jié)構(gòu)受到壓縮載荷時(shí)，其剛度矩陣會(huì)隨著變形而發(fā)生變化，當(dāng)剛度矩陣出現(xiàn)零特征值時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲。
所 以預(yù)先進(jìn)行特征值屈曲分析有助于非線(xiàn)性屈曲分析，進(jìn)行特征值屈曲分析是必要 的。
3.算例
3.1 問(wèn)題概述
圖 3-1 實(shí)例模型
如圖所示兩端開(kāi)口的復(fù)合材料薄壁圓筒，底端固支，頂端作用有均勻分布的 軸壓邊載。
