特征值屈曲分析的案例
Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析
Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析
特征值屈曲分析系統，預報理想彈性結構的理論屈曲強度，此方法使用彈性屈曲分析的書本方法，例如，柱體的特征值屈曲分析與經典歐拉方法匹配。然而，缺陷和非線性導致實際結構達不到其理論彈性屈曲強度。特征值屈曲分析通常求解快速，但結果不保守。
本系統在Mechanical中配置，使用Ansys或Samcef求解器計算
特征值屈曲分析必須在預應力靜力學結構分析之后，按靜力學分析指導建立預應力結構靜力學分析系統，然后在預應力與特征值屈曲分析系統之間建立鏈接
使用特征值屈曲分析系統：
1） 結構靜力學系統，右擊Solution單元，快捷菜單選擇Transfer Data to New > Eigenvalue Buckling
將創建特征值屈曲分析系統，其Engineering Data，Geometry，Model和Setup單元與結構靜力學系統鏈接
2） 要打開Mechanical程序，右擊特征值屈曲系統的Setup單元，快捷菜單選擇Edit；或者雙擊Setup單元
3） 在Mechanical窗口，使用工具和特征完成分析
詳見Eigenvalue Buckling Analysis in the Mechanical User’s Guide
4） 在Project標簽工具條，點擊Update Project
展開 基于PERA SIM的火箭艙段特征值屈曲分析
圖2 屈曲示意圖
本文采用有限元法對火箭艙段進行特征值屈曲分析。有限元法是一種數值分析方法，通過將連續的結構離散為有限個單元，并建立單元之間的節點關系，從而將結構的控制方程轉化為代數方程組，然后通過求解方程組得到結構的響應。有限元法具有廣泛的適用性和靈活性，可以處理復雜的幾何形狀、邊界條件和載荷情況。
特征值屈曲分析是一種線性屈曲分析方法，通過求解結構在失穩前的特征值問題，得到結構的臨界載荷和屈曲模態。特征值屈曲分析的基本原理是：當結構受到壓縮載荷時，其剛度矩陣會隨著變形而發生變化，當剛度矩陣出現零特征值時，結構就會發生屈曲。因此，可以將結構的平衡方程寫成如下形式：
其中，[K]是結構的剛度矩陣，[S]是結構的初始應力矩陣，λi是屈曲載荷乘子，ψi是結構的屈曲模態。當λ等于1時，表示結構達到了臨界載荷；當λ大于1時，表示結構處于穩定狀態；當λ小于1時，表示結構處于失穩狀態。通過求解上式得到的λi和ψi就分別對應于結構的臨界載荷和屈曲模態。
本文利用PERA SIM Mechanical對火箭艙段進行了特征值屈曲分析。PERA SIM Mechanical提供了專門的屈曲分析模塊，可以自動求解上述特征值問題，并給出臨界載荷和屈曲模態的結果。PERA SIM Mechanical還可以對結果進行后處理，如繪制屈曲模態云圖、動畫等。
展開 自主研發 | 基于PERA SIM的壓桿特征值屈曲分析
通常，我們會利用有限元法進行壓桿的特征值屈曲分析。壓桿的特征值屈曲分析屬于線性分析。特征值屈曲分析得到的是屈曲載荷和相應的失穩模態，分析簡單，計算速度快，在實際工程中應用大。
PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開發的一款機械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構，可以實現與流體、電磁、聲學等物理場的耦合分析計算。PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：結構靜力學分析、模態分析、瞬態動力學分析、諧響應分析、反應譜分析、屈曲分析、隨機振動分析、熱分析(穩態+瞬態)以及并行計算。
本文借助結構有限元軟件中的屈曲分析模塊完成了壓桿特征值屈曲分析，展現了軟件豐富的操作功能，并且與國際成熟軟件的計算結果對比，驗證了計算的準確性，為學者和工程師提供了特征值屈曲分析的一種新方法。
2. 特征值屈曲分析方法簡介
2.1 壓桿失穩現象
讓我們回憶一下幾類關于平衡的概念：穩定平衡、不穩定平衡以及條件穩定平衡。
穩定平衡：凡能在被移動離開它的平衡位置后，仍試圖恢復其原來位置，從而恢復到原來的平衡狀態的物體，它原來的平衡狀態叫“穩定平衡”。
不穩定平衡：處于平衡狀態的物體，由于受到某種外界微小的作用，如果物體稍有偏離就不能恢復到原來的平衡狀態，這種情況叫“不穩定平衡”。
條件穩定平衡：在一定條件下，可以實現穩定平衡；否則，則處于不穩定平衡。
構件的穩定性是指構件在外力作用下保持其原有平衡狀態的能力。平衡形式的突然變化稱為穩定失效，簡稱失穩或屈曲。因此，屈曲問題本質上是平衡性問題。
展開 鋼柱特征值屈曲分析 ￥9.99
特征值屈曲分析能夠精準預測鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態，為結構設計提供堅實的理論支撐。與實際試驗相比，借助有限元分析軟件開展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復性優異等顯著優勢。本文將圍繞鋼柱特征值屈曲分析進行建模教學，詳細闡述利用有限元軟件實施分析的完整流程，暫不涉及復雜的參數優化內容。（來源：ABAQUS 結構工程分析及實例詳解 3.3）
2、 幾何模型與材料參數
（1） 模型構建：
本案例采用線性減縮積分梁單元 B31 模擬鋼柱，這種單元在保證計算精度的同時，能有效減少計算量。鋼柱模型的幾何尺寸根據常見工程實例確定，高度為 4200mm，截面采用工型鋼，型號為210×220×6×10（截面高度 × 翼緣寬度 × 腹板厚度 × 翼緣厚度）。網格劃分時，沿鋼柱長度方向將單元尺寸設置為 100mm，以兼顧計算效率和結果準確性。
圖1 鋼柱截面尺寸（來源：ABAQUS結構工程分析及實例詳解）
圖2 鋼柱幾何模型
（2） 材料屬性：
鋼柱材料采用 Q345 鋼材，其彈性模量為 210GPa，泊松比為 0.3，屈服強度為 345MPa。在有限元模型中，材料本構關系采用理想彈性模型，因為特征值屈曲分析主要關注結構在彈性階段的屈曲行為。
3、 計算結果
通過有限元分析，得到鋼柱的前幾階特征值和對應的屈曲模態。其中第一階特征值對應的臨界屈曲荷載為最危險的屈曲荷載，是結構設計中需要重點關注的指標。
展開 
7_APDL基礎及仿真理論-特征值屈曲分析
2、 何為特征值屈曲分析Eigen Buckling
增加軸向載荷(F)時, 一個理想化的端部固定的柱體將呈現下述行為。
分叉點是載荷歷程中的一點,，在理想化情況下, 臨界載荷(Fcr)作用時, 柱體可向左或向右屈曲。當F < Fcr時, 柱體處于穩定平衡狀態，若引入一個小的側向擾動力，然后卸載, 柱體將返回到它的初始位置。當F > Fcr時, 柱體處于不穩定平衡狀態, 任何擾動力將引起坍塌。當F = Fcr時, 柱體處于中性平衡狀態，把這個力定義為臨界載荷。在實際結構中, 幾何缺陷的存在或力的擾動將決定載荷路徑的方向。在實際結構中, 很難達到臨界載荷，因為擾動和非線性行為, 低于臨界載荷時結構通常變得不穩定。
特征值屈曲分析預測一個理想線彈性結構的理論屈曲強度，缺陷和非線性行為阻止大多數實際結構達到理想的彈性屈曲強度，特征值屈曲一般產生非保守解, 使用時應謹慎。
!3、特征值屈曲分析的理論計算及有限元計算 （公式顯示好奇怪，做成圖片，有興趣私信聯系發word）
!4、特征值屈曲分析的缺點與優勢
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有兩個優點：快捷分析，屈曲模態形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。
因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，后期繼續非線性屈曲分析的學習，將會采用弧長法進行求解。
!問題描述
!中空矩形柱，長度500mm，寬度39mm，厚度1.2mm。彈性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。約束條件為兩端鉸支。
!APDL命令：
finish
/clear
/prep7
et,1,beam188
keyopt,1,3,3 !
展開 自主CAE | 基于PERA SIM的外壓薄壁圓筒特征值屈曲分析
1.引言
承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增大到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，出現被壓扁或出現波折等現象，此時殼體發生了屈曲，它是外壓殼體破壞的常見形式之一。失穩是外壓殼體的內在屬性。因為外部干擾總是存在的，如材料、幾何形狀的缺陷等。一旦P>Pcr，必然會導致失穩破壞。薄壁外壓殼體往往發生彈性失穩，即失穩時，其薄膜壓應力常常低于材料的比例極限或屈服極限。隨著外壓殼體的厚度增加，臨界壓力增大，其薄膜壓應力高于材料的屈服極限時才會失穩，被稱為彈塑性失穩。
通常，我們會利用有限元法進行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結構臨界失穩力的預測往往高于結構實際的臨界失穩力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應的失穩模態，分析簡單，計算速度快，在實際工程中應用大。
PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開發的一款機械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構，可以實現與流體、電磁、聲學等物理場的耦合分析計算。PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：結構靜力學分析、模態分析、瞬態動力學分析、諧響應分析、反應譜分析、屈曲分析、隨機振動分析、熱分析(穩態+瞬態)以及并行計算。
本文借助結構有限元軟件中的屈曲分析模塊完成了外壓薄壁圓筒特征值屈曲分析，展現了軟件豐富的操作功能，并且與國際成熟軟件的計算結果對比，驗證了計算的準確性，為學者和工程師提供了特征值屈曲分析的一種新方法。
圖1 失穩的容器
2. 外壓容器的失穩
圓筒受到外壓作用后，在筒壁內將產生徑向和環向應力，其值與內壓圓筒一樣。它的強度破壞形式也一樣。
展開 材料力學之壓桿穩定ANSYS特征值屈曲分析
分析類型-特征值屈曲
BUCOPT,SUBSP,1,0,0 !特征值屈曲分析選項SUBOPT,0,0,0,0,0,ALL
MXPAND,1,0,0,0,0.001, !擴展模態數
SOLVE !求解
FINISH
/POST1
SET,LIST !列表查看特征值
/GFORMAT,F,12,3, !數據格式
/DSCALE,ALL,30 !變形比例
PLNSOL, U,SUM, 0,1.0 !屈曲變形
轉載自好學ANSYS公眾號，具體操作過程，請移步至公眾號哦~這里是鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/uvsEt4sW1KQXiAh_9fF2dg
展開 Linear Buckling和Eigenvalue Buckling Analysis有什么區別
WB高低版本屈曲分析功能模塊區別
在低版本的wb中屈曲分析的功能模塊叫【Linear Buckling】，意思就是線性屈曲分析，而在高版本wb中則已將此功能模塊改為【Eigenvalue Buckling】，意思是特征值屈曲分析，不再是線性屈曲分析了，那么這一改動究竟是為什么呢？在查看幫助文檔后，會發現高版本中關于Eigenvalue Buckling的介紹比低版本中關于Linear Buckling的介紹多了一部分內容。低版本中的Linear Buckling功能模塊只能進行線性特征值屈曲分析，而高版本中Eigenvalue Buckling功能模塊則除過進行線性特征值屈曲分析外（Linear–based Eigenvalue Buckling），還能直接進行非線性特征值屈曲分析（Nonlinear –based Eigenvalue Buckling）。
低版本wb中傳統的【Linear Buckling】，只能進行理想化的線性特征值屈曲分析，無法進行非線性特征值屈曲分析，非線性屈曲分析包含很多非線性狀態，比如材料的非線性，變形非線性，接觸非線性、含有初始幾何缺陷等等，在Linear Buckling功能模塊中是無法直接進行這些非線性屈曲分析的，當然可以通過Linear Buckling結合其它功能模塊經過一些中間操作也可實現非線性屈曲分析，如施加有初始幾何缺陷的非線性分析。而新版本中的Eigenvalue Buckling功能模塊變得強大的多，可以直接在這一個模塊里面進行非線性的特征值屈曲分析。我們看一看ANSYS幫助文檔里面關于Linear–based Eigenvalue Buckling和Nonlinear –based Eigenvalue Buckling介紹的區別。
展開 Ansys | 環肋圓柱體的非線性屈曲分析
本文展示了環肋圓柱體的非線性屈曲分析模擬。該問題說明了如何進行線性特征值屈曲分析，以便為數值模型引入初始缺陷。之所以需要引入幾何缺陷，是因為對于完美對稱的問題，數值上不會出現非對稱屈曲。
目標
熟悉線性特征值屈曲分析
熟悉非線性屈曲分析
步驟
靜力結構分析
1、創建一個靜力結構分析系統。
2、定義鋁合金材料。該鋁材的楊氏模量為71000MPa，泊松比為0.33，屈服強度為280MPa，切線模量為70MPa。
3、導入幾何模型（圖 1）。
圖 1. 環肋圓柱柱體的幾何模型
4、定義連接并劃分網格。定義連接，將圓柱柱的頂邊和底邊分別與頂部和底部板連接。
5、分配邊界條件并運行模擬。固定底板的底面，并在頂板上施加 10 N 的壓力。
特征值屈曲分析
6. 創建一個特征值屈曲分析系統。將一個特征值屈曲分析拖拽到靜力結構分析的“求解”單元上。特征值屈曲分析將基于靜力結構分析的結果（圖 2）。
圖 2. 兩個分析系統之間的連接
7、運行特征值屈曲分析。無需定義邊界條件，因為其已包含在靜力結構分析的結果中。特征值分析的模態形狀將用作后續分析的初始幾何缺陷。圖2展示了第一階模態形狀的示意。
圖 3. 線性特征值分析的模態形狀
靜力結構分析
8、創建一個靜力結構分析系統。將特征值分析的求解結果拖拽到新靜力結構分析的模型單元上。此操作用于使用特征值模態形狀的變形形狀。在屬性中將變形形狀的比例因子設為0.1。
9、定義連接。連接的定義與第一次靜力結構分析相同。
10、定義分析設置和邊界條件。開啟大變形，并設置最大子步數為500。
展開 ABAQUS非線性屈曲分析
屈曲分析主要用于研究結構在特定載荷下的穩定性以及確定結構失穩的臨界載荷，屈曲分析包括： 線性屈曲和非線性屈曲分析。線彈性失穩分析又稱特征值屈曲分析；線性屈曲分析可以考慮固定的預載荷，也可使用慣性釋放；非線性屈曲分析包括幾何非線性失穩分析， 彈塑性失穩分析（材料非線性失穩分析）， 非線性后屈曲分析（包含幾何非線性和材料非線性）。
ABAQUS屈曲分析有三種方法：
1、直接施加極值載荷，拉出力-位移曲線，查看區區狀態。這種方式不適合對稱結構，如一塊板、或圓筒，軸向加載時分析不出屈曲效果；
2、特征值屈曲分析方法，可以評估結構的屈曲臨界值，但是只能是線性分析；
3、Riks法，這種方法可以計算最大臨界載荷和屈曲后的后屈曲響應，可查看后屈曲狀態，可以考慮材料非線性、幾何非線性及初始缺陷的影響，其中初始缺陷通過特征值屈曲模態、振型及一般節點位移來表述。
我們此次課程中采用屈曲分析方式，先計算屈曲模態，也就是先做特征值屈曲分析，此分析為線性屈曲分析，在小變形的情況下進行，得出臨界載荷（一般取一階模態的eigenvalue乘以加載的單位載荷1），且需要在inp文件中輸入如下圖字符，輸入次字符的目的是將初始缺陷的節點輸出為.fil文件；然后將1階屈曲模態做為初始缺陷引入極限載荷后屈曲分析，后屈曲分析可以定義非線性材料及幾何非線性，所以risk屈曲分析也成為非線性屈曲分析.
展開 ANSYS經典案例在Workbench中實現之薄壁結構的屈曲與后屈曲分析
仿真步驟
1 特征值線性屈曲分析
線性屈曲分析可以預測理想線彈性結構的理論屈曲載荷，同時還可以提供用于后續非線性屈曲分析中初始缺陷定義的屈曲模態振型。因此，線性屈曲分析對于整個分析很有必要。在ANSYS中，通過特征值屈曲分析進行結構的線性屈曲評估。具體步驟是：
（1）在靜力學中定義所需的邊界條件和載荷（通常為單位載荷，有時視具體情況而定）；
（2）進行特征值線性屈曲分析，輸出理論屈曲載荷和屈曲振型。
圖3 特征值線性屈曲分析流程
圖4 約束頂蓋板三個位置處的平動自由度
圖5 施加壓強載荷0.24MPA
定義輸出前十階屈曲模態，點擊solve進行計算。
2 非線性屈曲分析
在進行非線性屈曲分析之前，有一點必須明確：如果結構是完全理想的對稱結構（事實上沒有結構是完全對稱的），理論上在仿真中是不會出現非線性屈曲失效，正是由于各種公差和工藝上不可避免的缺陷，才產生屈曲失效的可能。所以，在非線性屈曲分析中，對于本案例這個完全理想的對稱結構模型，需要引入結構的初始缺陷。
通常有兩種方法對結構定義初始缺陷：
（1）在結構上定義一個很小的擾動載荷。在此并不推薦使用這種方法，因為很難把握應該施加多大的擾動載荷，同時也無法判斷在結構的什么位置施加這個擾動載荷。如果擾動載荷過大，那么將會得到與實際完全不同的結果。
（2）通過屈曲模態振型配合縮放系數定義初始缺陷。通過線性特征值屈曲分析，可以得到結構的屈曲模態振型，這些振型可以通過命令流引入，直接對單元節點的坐標位置進行更新。建議引入多階屈曲振型模態，同時應保證初始缺陷的量級與制造公差的量級接近（通常小于1%）。
展開 
ANSYS屈曲分析和非線性屈曲分析（技術貼）
特征值屈曲分析：
特征值屈曲分析（線性屈曲分析）預測了理想彈性結構的理論屈曲強度。對于基本結構配置，結構特征值是根據約束條件和荷載條件計算出來的。然后推導出屈曲荷載，每一荷載都與一個屈曲模態形狀相關，該屈曲模態形狀表示結構在屈曲下所假定的形狀。在實際結構中，缺陷和非線性行為使系統無法達到這種理論屈曲強度，導致特征值分析過度預測屈曲載荷。對于工程問題，通常看第一階屈曲失穩模態所對應的極限載荷（理論值）。ANSYS會為每種模態計算載荷系數（FL）。如果在靜態結構系統中應用實際載荷，則載荷系數是該載荷的安全系數。如果你輸入一個F=10N，那么導致失穩的理論極限載荷就是F *載荷系數（FL）
通常這個極限載荷是偏危險的，建議特別小心使用。因此，我們建議進行非線性屈曲分析。
線性特征值屈曲分析流程：
圖2：線性特征值屈曲分析流程
非線性屈曲分析
非線性屈曲分析比彈性公式提供更高的精度。施加的荷載逐漸增加，直到荷載水平的微小變化引起位移的大變化。這種情況表明結構已變得不穩定。非線性屈曲分析是一種考慮材料和幾何非線性（p-Δ和p-δ）、荷載擾動、幾何缺陷和間隙的靜力學方法。無論是小的失穩載荷還是初始缺陷，都必須開始求解所需的屈曲模態。
非線性屈曲分析的目的是得到第一個極限點(解開始變得不穩定前載荷的最大值)，獲得真實的結構極限載荷，而不是理論解（線性屈曲分析的第一階屈曲模態對應的載荷）。
圖3：非線性屈曲
非線性屈曲比特征值屈曲更精確, 因此推薦用于設計或結構的評價。
展開 基于ANSYS的波紋管波形參數對平面失穩影響的分析
圖2 第1階振型圖
圖3 第2階振型圖
圖4 第3階振型圖
圖5 第4階振型圖
圖6 第5階振型圖
圖7 第6階振型圖
1.4 固有頻率隨波紋參數變化的規律
在模態模型的基礎上，改變波紋管壁厚、波高、波距，對波紋管分別進行模態分析，波紋參數變化后的波紋管振型沒有發生變化，固有頻率變化情況見圖8。
圖8 固有頻率與波紋參數的關系
當波紋管的幾何參數相同的情況下，波紋管壁厚由0.6 mm增大到1.4 mm, 固有頻率隨之增大，增大幅度也較明顯。當改變波高尺寸，固有頻率隨尺寸變化的規律與壁厚相反，當波高由44 mm增大到56 mm時，各階固有頻率不斷減小。波距的尺寸變化是從94 mm增大到106 mm, 固有頻率隨尺寸的增大而增大，但是第2階到第5階的固有頻率增大幅度較小，固有頻率幾乎相同。
在設計波紋管時，應該考慮工作狀態下波紋管的振動頻率，從而避免外界振動頻率與波紋管固有頻率相同而發生共振現象，導致波紋管發生失穩或者破壞。
2 波紋管的特征值屈曲分析
特征值屈曲分析用于預測理想狀態線彈性結構的理論屈曲強度。該方法與教科書中的彈性屈曲分析一致，如立柱的特征值屈曲分析結果與經典歐拉方法一致[6]。但是，實際結構的不完美和非線性特性會導致臨界載荷小于理論彈性屈曲強度，故特征值屈曲分析會導致不保守的計算結果[7]。但是對于研究屈曲載荷隨波紋管的變化的規律是足夠的，也是方便的。
2.1 求解結構的靜力分析
使用與模態分析相同波形參數的波紋管，分別進行特征值屈曲分析，首先要對結構進行靜力分析。
展開 Workbench中進行屈曲分析
在承受壓應力的結構中，比如承受外壓的容器，當直徑與壁厚比值較大時（GB150《壓力容器》中規定Do/t>20時），屈曲失效很可能先于塑形垮塌失效出現，為保證結構安全，在外壓容器的設計中，屈曲分析是一項非常重要的設計工作。
GB 150《壓力容器》 第3部分第4章中給出了外壓圓筒和外壓球殼的設計規則，在滿足標準中的結構形式下，按照標準設計比較方便，也容易得到業主的認可。but，我們設計的結構總是奇形怪狀的，標準只能照顧到它喜歡的形式，怎么辦？這時候就可以用分析設計的方法了，采用有限元軟件進行屈曲分析。
有限元技術發展到今天，市場上的商業軟件林林總總，但基本上功能都差不多，如ansys、abaqus、nastran等等都可以方便地實現屈曲分析。屈曲分析分為線性屈曲分析（特征值屈曲）和非線性屈曲分析（考慮結構非線性、材料非線性等）。
在ansys workbench平臺下，實現屈曲分析的方法如下：
特征值屈曲分析
實現特征值屈曲分析比較簡單。先進行靜力分析，然后將靜力分析結果作為預應力施加到特征值屈曲分析中進行求解。在workbench中，先拖入Static Structural，然后拖入Egenvalue Buckling 進行如下連接。
1）在Static Structural中建立好模型，材料屬性設置為線彈性，添加邊界條件進行靜力分析。
展開 8_APDL基礎及仿真理論-–非線性屈曲分析
2、何為非線性屈曲分析Eigen Buckling
首先了解屈曲問題。在理想化情況下,當F < Fcr時, 結構處于穩定平衡狀態，若引入一個小的側向擾動力，然后卸載, 結構將返回到它的初始位置。當F > Fcr時, 結構處于不穩定平衡狀態, 任何擾動力將引起坍塌。當F = Fcr時,結構處于中性平衡狀態，把這個力定義為臨界載荷。在實際結構中, 幾何缺陷的存在或力的擾動將決定載荷路徑的方向。在實際結構中, 很難達到臨界載荷，因為擾動和非線性行為, 低于臨界載荷時結構通常變得不穩定。
要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析預測一個理想線彈性結構的理論屈曲強度，缺陷和非線性行為阻止大多數實際結構達到理想的彈性屈曲強度，特征值屈曲一般產生非保守解, 使用時應謹慎。
非線性屈曲分析時考慮結構平衡受擾動（初始缺陷、載荷擾動）的非線性靜力分析，該分析時一直加載到結構極限承載狀態的全過程分析，分析中可以綜合考慮材料塑性、幾何非線性、接觸、大變形。非線性屈曲比特征值屈曲更精確，因此推薦用于設計或結構的評價。
!3、非線性屈曲分析的理論計算及有限元計算
!理論解，根據Euler公式。其中μ取決于固定方式。
!有限元方法，
已知在特征值屈曲問題：
求解，即可得到臨界載荷
而非線性屈曲問題：
其中為結構初始剛度， 為有缺陷的結構剛度，{δ}為位移矩陣，{F}為載荷矩陣。
!4、弧長法的介紹(圖片摘于ansys)
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，具有兩個優點：快捷分析，屈曲模態形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結構達到極限載荷時，非線性求解將發散，為獲得結構屈曲后加載歷程的下降段，將會采用弧長法進行求解。
展開 