負特征值
關注創建者：力學星空 創建時間：2019-06-12
負特征值的實例教程
定義
Abaqus 負特征值警告意味著系統矩陣不正定，這與剛度或解唯一性喪失有關，如結構屈曲或材料不穩定時可能出現。從數學角度看，正定系統矩陣需滿足一定條件，而負特征值表明系統矩陣缺乏正定性，其在系統矩陣分解求解過程中產生，物理上常與剛度或解唯一性損失相關，如材料不穩定或施加載荷超屈曲臨界點，迭代中剛度矩陣組裝狀態也可能引發警告。
原因
負特征值屈曲與結構不穩定：結構在壓縮載荷下不穩定，如屈曲分析中預屈曲響應非剛性且線彈性時，可能出現負特征值，表明結構處于不穩定狀態。
材料響應不穩定：錯誤定義材料屬性（如楊氏模量、泊松比）影響剛度矩陣，或超彈性材料高應變下不穩定、理想塑性開始、混凝土開裂等材料失效導致材料軟化，都可能導致負特征值警告。
各向異性彈性：使用剪切模量遠低于直接模量的各向異性彈性，可能產生病態矩陣，在剪切變形過程中觸發負特征值。
非正定殼截面剛度：在 UGENS 例程中定義非正定殼截面剛度會引發問題。
預張力節點：不受邊界選項控制且缺乏運動學約束的預緊節點，因剛體模式可能使結構崩潰，產生相關警告。
靜壓流體應用：靜壓流體 Fluid cavity 的某些應用會導致負特征值。
建模錯誤導致剛體模態：邊界條件不充分等建模錯誤產生剛體模態，可能引發負特征值。
邊界條件不充分：約束定義不完整或不正確，未恰當約束自由度，會導致負特征值。
網格質量問題：網格質量差（如單元扭曲、縱橫比問題、密度不足）會使結果不準確，產生負特征值。
幾何非線性建模錯誤：將有幾何非線性（大變形或旋轉）的結構建模為線性，會導致不切實際結果，包括負特征值。
忽略接觸或界面行為：結構涉及接觸或相互作用時，忽略或錯誤建模這些行為會導致負特征值。
展開 在使用通用有限元軟件（如Abaqus，lsdyna，ansys）進行隱式分析計算（或靜力分析，或動力學初始狀態求解）時，對于復雜裝配體模型，大家或多或少會遇到以下警告信息：
“***WARING:THE SYSTEM MATRIX HAS * NEGTIVE EIGENVALUES.”即警告：系統矩陣出現了負特征值。往往產生這樣的警告后，計算便很難收斂了。但也有例外，在接觸分析中，有可能在最初的幾次迭代中剛體位移還沒有被完全消除，會出現負特征值，而當接觸關系建立起來后，就不再出現此警告信息，此時需要耐心等待計算過程，可能第一個增量步會收斂失敗，從而減小第一個增量步“時間”，重新計算，從而收斂。
原因及解決方法：
“負特征值”警告信息說明求解過程中生成的剛度矩陣是非正定的，可能原因主要有以下幾種：
1) 約束不足，出現了不確定的剛體位移，通常這個是重點檢查項。約束不足還可能會出現“NUMERICAL SINGULARITY數值奇異”、“ZERO PIVOT零主元”的警告信息。一般邊界條件的設置相信大家都會保證充分約束，那么最可能的原因是接觸關系的設置。對于綁定的接觸關系，由于網格疏密關系，要檢查是否確實“綁住”了，通過模態計算就可以驗證了。如果摩擦接觸關系，重點檢查是否存在明顯間隙或干涉，尤其是螺栓連接的位置，螺栓與連接零件之間的位置關系。
2) 異常的材料特性。如果材料具有負的彈性模型、負的應力應變關系和負泊松比等特殊的力學性質，也會出現“負特征值”的警告信息。通常這個原因大家會排除。
3) 出現了翻轉的單元。這往往是因為在分析過程中單元發生了過度變形。產生大變形，還會出現“NEGATIVE VOLUME負體積”的警告。檢查模型中可能存在大變形的零部件，是否是材料屬性（如密度）、接觸關系（未充分接觸）設置不符合實際情況。
展開 具體的錯誤類型有：零主元、負特征值、過多迭代次數和數值奇異等。
2.錯誤舉例
零主元
解決方法：出現零主元（zero pivot）的最可能原因是模型中存在過約束。這時就要調整模型，可以從邊界條件、接觸關系設置等著手。
（2）負特征值
解決方法：負特征值（Negative Eigenvalue）的出現，可能是由于單元發生了過度的變形、剛體位移沒有消除，或者應力應變關系中存在負斜率等。需要注意：負特征值出現并不一定意味著模型不對，只要該提示不是出現在最后一次迭代，計算分析就沒錯；否則，需要調整模型。
（3）過多迭代次數
解決措施：過多次迭代出現的原因是，軟件在計算時，會按照設定的增量進行迭代，達到一定次數如果不能收斂時，增量就會自動減小；隨后重復迭代；多次“減小”之后還不能收斂，計算就會停止。這種情況比較常見，往往是由于同時還存在這其他的警告或錯誤信息。可以先嘗試解決其他的問題。
（4）數值奇異
解決措施：數值奇異（Numerical Singularity）時，一般是因為模型中存在剛體位移。所以需要檢查模型的約束，包括邊界約束和各個部件的約束。.
（5）局部塑性變形過大
解決措施：此錯誤的出現并不一定意味著模型不對。若是出現收斂問題，應該查看是否局部有過大的變形。在一些分析中，比如開孔的鋼板，孔的邊緣容易出現過大的塑性變形，如果這部分不屬于分析的關鍵，可以局部提高材料性質。
來源：土木CAE筆記
展開 ?負特征值通常與剛度降低或解決方案唯一性相關，例如當結構開始彎曲或材料變得不穩定時可能會發生。
–負特征值也可以與使用拉格朗日乘數來強制約束的建模技術相關聯。
–在不收斂的迭代過程中彈出的負特征值警告通常可以忽略。如果在收斂的迭代過程中出現負特征值警告，則必須仔細評估計算出的解。
?數值奇異性通常是由剛體運動引起的，其中模型的一部分對施加的載荷沒有抵抗力。數值上的奇異性可能表示在模型的一部分中需要其他邊界條件或約束。
?零主元通常表示模型中的過度約束，通常是由于多余的邊界條件或約束所致。 過度約束的節點可能仍然表現適當，但是冗余約束的存在可能是模型問題，導致模型其他部分出現不良行為。 由于剛體的運動，有時也會出現零主元運動。
對于某些警告消息，錯誤消息和聯系診斷，可以使用視口選項中的“突出顯示”選項來查看每個診斷消息中涉及的節點或元素。 對于警告和錯誤消息，導致警告或錯誤的節點或元素在模型中突出顯示。 接觸診斷時，模型中突出顯示了過度閉合或打開的節點。
4.1.1解釋錯誤消息
下面給出了表4.1中列出的錯誤消息的解釋，并提供了一些對模型可以采取的糾正措施的建議。
1. ERROR: TOO MANY INCREMENTS NEEDED TO COMPLETE THE STEP
1.錯誤：需要太多增加才能完成步
?檢查消息文件中是否有任何可能引起收斂緩慢的警告消息，例如數字奇點或零軸警告。
?如果似乎沒有收斂問題，則可能有必要將限制增加到該步驟的增量數量。
2. ERROR: TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT—ANALYSIS TERMINATED
2.錯誤：為此增加嘗試太多—分析終止
?這只是一條錯誤消息，解釋了為什么Abaqus最終中止。
展開 常被問起的有：
1）負特征值問題r> THE SYSTEM MATRIX HAS 8 NEGATIVE EIGENVALUES；負特征值是非線性分析的必然產物。所以不必大驚小怪，甚至久而久之，對于你熟悉的問題，你都會視而不見了。若出了問題，可先檢查下有沒有伴隨的numerical sigularity(數值奇異）和Zero pivot（零主元）產生。如果沒有，可以參考這幾個方面：
a）剛體位移；
b）單元異常，過度變形、過度扭曲等；
c）應力應變關系有負斜率
d）如果有流體的話，在容器發生形變的話，也可能出現negative eigenvalue的情況，不過不會出現警告，這是被允許的；
e）失穩發生。
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彈塑性與排錯篇（第五篇）：專門講彈塑性分析（材料模型選擇、真實應力 - 塑性應變轉換、單元類型避坑，比如避免 C3D20 單元的體積自鎖），更關鍵的是整理了 “常見錯誤警告手冊”—— 從 “零主元”“負特征值” 的應對，到軟件安裝、環境變量設置的小問題（比如計算機名含特殊字符的影響），甚至包括子程序運行異常的排查，幫你快速定位問題根源。
14）“負特征值”警告：該警告可能因約束不足、單元翻轉或材料異常引起，但不一定表示模型有錯誤。只要此警告不出現在增量步的最后一次迭代中，通常沒有問題。
15）接觸位置誤差調整：定義接觸時應設定合適的ADJUST參數，確保從面節點和主面在初始狀態下能夠接觸，同時避免不必要的節點坐標變化。
建模錯誤導致剛體模態：邊界條件不充分等建模錯誤產生剛體模態，可能引發負特征值。
邊界條件不充分：約束定義不完整或不正確，未恰當約束自由度，會導致負特征值。
網格質量問題：網格質量差（如單元扭曲、縱橫比問題、密度不足）會使結果不準確，產生負特征值。
幾何非線性建模錯誤：將有幾何非線性（大變形或旋轉）的結構建模為線性，會導致不切實際結果，包括負特征值。
求解失敗，使用軟件自己的GUI診斷模塊
一大堆問題，軟件說存在負特征值無法收斂。
求解失敗，使用軟件自己的GUI診斷模塊
一大堆問題，軟件說存在負特征值無法收斂。
這些對于不同的問題沒法具體定義，但是有些大致的規律你需要掌握：比如，對于復雜的載荷，逐步施加，不能一下施加，容易不收斂；是否給足了約束，是不是有過約束以及無約束，出現的負特征值，以及zero pilot 就是由于約束問題造成的，以后看到這樣的報錯信息，第一時間就該檢查模型bc施加正確與否；我覺得無論是簡單模型還是復雜模型一定要養成建立set和surface的習慣，這樣有利于你對bc及load的調試修改
圖1.4 高頻尖叫影響因素
三 盤式制動器噪聲有限元分析
對于制動系統的振動，主要體現在耦合系統負特征值和自激振動等非穩定振動方面。
例如，如果求解器嘗試以較大的增量進行首次嘗試并給出與負特征值有關的警告，然后縮減時間增量并在下一個增量中獲得收斂而沒有任何困難或警告，則警告很可能是只是嘗試過大時間步長的結果。如果警告消息重復出現，并且重復出現削減現象，則可能表明存在穩定性問題（請參見第6點）。
一些警告是非常具體的，其他警告可能是由不同的根本原因引起的，需要更多的經驗來解決問題。
?負特征值通常與剛度降低或解決方案唯一性相關，例如當結構開始彎曲或材料變得不穩定時可能會發生。
–負特征值也可以與使用拉格朗日乘數來強制約束的建模技術相關聯。
–在不收斂的迭代過程中彈出的負特征值警告通常可以忽略。如果在收斂的迭代過程中出現負特征值警告，則必須仔細評估計算出的解。
?數值奇異性通常是由剛體運動引起的，其中模型的一部分對施加的載荷沒有抵抗力。
例如，求解時第一個增量步不收斂，并給出了負特征值相關信息，而第二次嘗試就收斂了，這說明時間增量步長過大導致的。而當多次反復折返不收斂時，并重復發生警告信息時，這可能說明模型存在不穩定性。有些警告是非常具體的，另一些可能有不同的潛在原因，需要更多的經驗來解決問題。
3) 檢查邊界條件
不收斂的一個常見問題是約束不足。不合理的約束會導致局部的極端變形。
