拉普拉斯方程
關(guān)注創(chuàng)建者：四月的歌。 創(chuàng)建時(shí)間：2022-03-10
拉普拉斯方程的視頻教程
Matlab求解常微分方程/偏微分方程/復(fù)雜邊值問(wèn)題
本專(zhuān)題視頻是關(guān)于Matlab求解微分方程、偏微分方程、復(fù)雜邊界值問(wèn)題的微分方程、橢圓形微分方程、雙曲線(xiàn)型微分方程、拋物線(xiàn)型微分方程、ode45、bvp4c、pdepe等內(nèi)容！實(shí)際課程數(shù)不局限于7節(jié)課，會(huì)一直更新，把我科研過(guò)程中遇到的比較特殊有意思的微分方程求解案例做成課程分享給大家，而且包含所有案例的matlab源文件，方便大家下載學(xué)習(xí)！！！
￥59 1小時(shí)50分鐘 154播放
查看
1/4懸架二自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程——通過(guò)狀態(tài)方程的方法在Simulink里面構(gòu)建模型
本節(jié)課主要是在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上，通過(guò)狀態(tài)方程的方法，在simulink里面構(gòu)建1/4懸架二自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，然后對(duì)懸架的幅頻特性進(jìn)行分析。以車(chē)身加速度對(duì)路面位移響應(yīng)的幅頻特性為例，進(jìn)行闡述，保姆級(jí)教學(xué)。。。附帶simulink模型以及matlab求解幅頻特性的方法，歡迎大家一起學(xué)習(xí)探討并進(jìn)行指正。
￥9.9 35分鐘 57播放
查看
拉普拉斯方程的實(shí)例教程
靜磁場(chǎng)的泊松方程和拉普拉斯方程 在SI制中，靜磁場(chǎng)滿(mǎn)足的方程為
式中為傳導(dǎo)電流密度第一式表明靜磁場(chǎng)可引入磁矢勢(shì)A描述：
在各向同性、線(xiàn)性、均勻的磁媒質(zhì)中，傳導(dǎo)電流密度[134-1]0的區(qū)域里，磁矢勢(shì)滿(mǎn)足的方程為
選用庫(kù)侖規(guī)范，·A=0，則得磁矢勢(shì)A滿(mǎn)足泊松方程
式中純數(shù) 為媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率， 真空磁導(dǎo)率 =1.257×10(亨／米。在傳導(dǎo)電流密度=0的區(qū)域里,上式簡(jiǎn)化為拉普拉斯方程
靜磁場(chǎng)的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程，它的三個(gè)直角分量滿(mǎn)足的方程與靜電勢(shì)滿(mǎn)足的方程有相同的形式。對(duì)比靜電勢(shì)的解，可得矢勢(shì)方程的解。
展開(kāi) 目錄
第1章函數(shù)圖形
1.1復(fù)變函數(shù)圖形
1.2特殊函數(shù)圖形
1.2.1r數(shù)
1.2.2勒讓德函數(shù)
1.2.3貝塞爾函數(shù)
1.3用MAPLE指令計(jì)算特殊函數(shù)
第2章傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換
2.1傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉積分與離散傅里葉變換
2.2傅里葉變換的例題
2.3廣義傅里葉級(jí)數(shù)
2.3.1勒讓德函數(shù)的母函數(shù)
2.3.2貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)
2.3.3平面波展開(kāi)為球面波的疊加
2.3.4平面波展開(kāi)為柱面波的疊加
第3章本征值函數(shù)系與本征振動(dòng)
3，1一維本征值問(wèn)題
3.1.1種常見(jiàn)的本征函數(shù)系
3.1.2本征函數(shù)系的圖像及其運(yùn)動(dòng)圖像
3.2維本征值問(wèn)題
3.2.1矩形區(qū)域的本征模與本征振動(dòng)
3.2.2圓形區(qū)域的本征模與本征振動(dòng)
3.2.3球函數(shù)的圖形
第4章拉普拉斯方程與泊松方程
4.1維拉普拉斯方程
4.1.1矩形區(qū)域的拉普拉斯方程
4.1.2陽(yáng)光照射的圓柱
4.1.3與大地之間的電纜
4.2三維拉普拉斯方程
4.2.1靜電場(chǎng)中的介質(zhì)球
4.2.2帶有電荷的細(xì)圓環(huán)的電場(chǎng)
4.2.3均勻圓盤(pán)的引力勢(shì)
4.2.4環(huán)形電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度
4.2.5柱體內(nèi)溫度場(chǎng)分布之一(Jv的應(yīng)用)
4.2.6柱體內(nèi)溫度場(chǎng)分布之二(Jv的應(yīng)用)
4.2.7柱體內(nèi)溫度場(chǎng)分布之三(工。
展開(kāi) 目錄
第1章 函數(shù)的圖形
1.1 復(fù)變函數(shù)圖形
1.2 特殊函數(shù)圖形
第2章 傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換
2.1 傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉積分與離散傅里葉變換
2.2 傅里葉變換的例題
2.3 廣義傅里葉級(jí)數(shù)
第3章 本征值函數(shù)系與本征振動(dòng)
3.1 一維本征值問(wèn)題
3.2 二維本征值問(wèn)題
第4章 拉普拉斯方程與泊松方程
4.1 二維拉普斯方程
4.2 三維拉普斯方程
4.3 泊松方程與格林函數(shù)
第5章 熱傳導(dǎo)方程
5.1 一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題
5.2 二維熱傳導(dǎo)問(wèn)題
5.3 三維熱傳導(dǎo)問(wèn)題
第6章 波動(dòng)方程
6.1 一維波動(dòng)問(wèn)題
6.2 二維波動(dòng)問(wèn)題
6.3 三維振動(dòng)問(wèn)題
第7章 MATLAB的偏微分方程工具箱
7.1 偏微分方程工具箱的功能演示
7.2 偏微分方程工具箱的功能
7.3 工具箱的用戶(hù)界面窗口
7.4 用工具箱解偏微分方程的步驟
7.5 用圖形用戶(hù)界面窗口的工具欄解方程
7.6 圖形用戶(hù)界面窗口的菜單
7.7 工具箱的指令
7.8 例題
第8章 解微分方程的其他方程
8.1 指令bvp4c解本征值問(wèn)題
8.2 用pdepe解一維初值邊值問(wèn)題
8.3 差分法
8.4 有限元法
參考文獻(xiàn)
展開(kāi) 數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化
作者：彭芳麟
圖書(shū)詳細(xì)信息：
ISBN：7302098840
定價(jià)：33元
印次：1-2
裝幀：平裝
印刷日期：2005-6-17
圖書(shū)簡(jiǎn)介：
本書(shū)介紹如何用科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB數(shù)值求解數(shù)學(xué)物理方程并將結(jié)果可視化。書(shū)中展示了在教材中難得一見(jiàn)的復(fù)變函數(shù)圖形、特殊函數(shù)圖形和各類(lèi)本征函數(shù)圖形，還有拉普拉斯方程、熱傳導(dǎo)方程、熱傳導(dǎo)方程和波動(dòng)方程的各種題型的數(shù)值求解與可視化的結(jié)果，內(nèi)容新穎，方法獨(dú)特，讓枯燥的公式伴之以生動(dòng)的圖像，讓深?yuàn)W的內(nèi)容有了鮮明的物理圖像，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法極有價(jià)值的參考書(shū)。本書(shū)也詳細(xì)地介紹了MATLAB的偏微分方程工具箱與解偏微分方程和本征值方程的其他指令，還介紹了差分方法和有限元方法。對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算或計(jì)算物理課程而言，這也量本很實(shí)用的參考教材。本書(shū)的程序來(lái)之于教學(xué)實(shí)踐，有許多經(jīng)驗(yàn)心得體現(xiàn)在編程的技巧中，例如特殊函數(shù)的計(jì)算、矢量場(chǎng)線(xiàn)的畫(huà)法，這些技巧不僅實(shí)用，也很有特色。書(shū)中提供了全部例題的程序，可以將這些程序直接當(dāng)作多媒體課件來(lái)使用。本書(shū)可供大學(xué)生、研究生和科技工作者使用。
前言
本書(shū)介紹如何用科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB數(shù)值求解數(shù)學(xué)物理方程及將結(jié)果可視化,這是我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)物理方法課程的數(shù)字化
教學(xué)中做的一些工作。書(shū)中提供了全部程序,因而讀者不僅可以從中學(xué)到解題的方法,還可以將這些程序直接當(dāng)作多媒體
課件來(lái)使用。
數(shù)學(xué)物理方程主要是偏微分方程，考慮到有的讀者可能不熟悉MATLAB在這方面的應(yīng)用，本書(shū)用附錄的形式詳細(xì)地介紹了MATLAB偏微分
方程工具箱的使用方法，以及其他一些可用于解偏微分方程的指令和解常微分方程本征值問(wèn)題的指令,
此外還介紹了差分方法、有限元方法解偏微分方程。從這一點(diǎn)來(lái)看，本書(shū)也是一本介紹用MATLAB解偏微分方程的很實(shí)用的參考書(shū)。
展開(kāi) 偏微分方程的解法還可以用分離系數(shù)法，也叫做傅里葉級(jí)數(shù)；還可以用分離變數(shù)法，也叫做傅里葉變換或傅里葉積分。分離系數(shù)法可以求解有界空間中的定解問(wèn)題；分離變數(shù)法可以求解無(wú)界空間的定解問(wèn)題。還可以用拉普拉斯變換法去求解一維空間的數(shù)學(xué)物理方程的定解，對(duì)方程實(shí)行拉普拉斯變換可以轉(zhuǎn)化成常微分方程，而且初始條件也一并考慮到，解出常微分方程后進(jìn)行反演就可以了。
應(yīng)該指出，偏微分方程的定解雖然有以上各種解法，但是我們不能忽視由于某些原因有許多定解問(wèn)題是不能?chē)?yán)格解出的，只可以用近似方法求出滿(mǎn)足實(shí)際需要的近似程度的近似解。
常用的方法有變分法和有限差分法：變分法是把定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成變分問(wèn)題，再求變分問(wèn)題的近似解；有限差分法是把定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程，然后用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算；還有一種更有意義的模擬法，它用另一個(gè)物理的問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究來(lái)代替所研究某個(gè)物理問(wèn)題的定解。雖然物理現(xiàn)象本質(zhì)不同，但是抽象地表示在數(shù)學(xué)上是同一個(gè)定解問(wèn)題，如研究某個(gè)不規(guī)則形狀的物體里的穩(wěn)定溫度分布問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上是拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題，由于求解比較困難，可作相應(yīng)的靜電場(chǎng)或穩(wěn)恒電流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)定場(chǎng)中各處的電勢(shì)，從而也解決了所研究的穩(wěn)定溫度場(chǎng)中的溫度分布問(wèn)題。
隨著物理科學(xué)所研究的現(xiàn)象在廣度和深度兩方面的擴(kuò)展，偏微分方程的應(yīng)用范圍更廣泛。從數(shù)學(xué)自身的角度看，偏微分方程的求解促使數(shù)學(xué)在函數(shù)論、變分法、級(jí)數(shù)展開(kāi)、常微分方程、代數(shù)、微分幾何等各方面進(jìn)行發(fā)展。從這個(gè)角度說(shuō)，偏微分方程變成了數(shù)學(xué)的中心。
下載地址：偏微分方程陳祖墀
展開(kāi) 
拉普拉斯方程的相關(guān)專(zhuān)題、標(biāo)簽、搜索
拉普拉斯方程的最新內(nèi)容
今日16:00，Ansys官方『Ansys高校系列專(zhuān)題：方程式賽車(chē)的智能化仿真設(shè)計(jì)』研討會(huì)研討會(huì)將基于Mechanical、Fluent、Discovery講解賽車(chē)結(jié)構(gòu)與熱流體核心仿真，建立從概念驗(yàn)證到詳細(xì)分析的完整研發(fā)流程。感興趣的下滑預(yù)約學(xué)習(xí)??
時(shí)間：5月13日（星期三），16:00-17:00
內(nèi)容簡(jiǎn)介：
1、基于Ansys Mechanical、Fluent、Discovery
2025賽季，吉林大學(xué)吉速車(chē)隊(duì)在Ansys仿真技術(shù)的助力下，以927.61分?jǐn)孬@中國(guó)大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽冠軍，并以864.34分成功衛(wèi)冕中國(guó)大學(xué)生電動(dòng)方程式大賽冠軍，成就耀眼 “雙冠” 。這一成績(jī)不僅刷新了燃油車(chē)車(chē)隊(duì) “八年七冠六連冠” 的紀(jì)錄，更再次印證：仿真是驅(qū)動(dòng)賽車(chē)性能躍遷與工程創(chuàng)新的關(guān)鍵。
2026年，Ansys將繼續(xù)攜手中國(guó)大學(xué)生方程式大賽，作為官方仿真設(shè)計(jì)軟件合作伙伴，延續(xù)十余年的深度支持
虛擬設(shè)計(jì)真實(shí)馳騁：
VI-grade 2026 虛擬大學(xué)生方程式大賽
開(kāi)啟你的賽車(chē)工程師生涯
屏幕前點(diǎn)擊幾下鼠標(biāo)，賽道上疾馳而過(guò)的方程式賽車(chē)正通過(guò)你的設(shè)計(jì)變得越來(lái)越快。
“我們的賽車(chē)彎心速度始終上不去，懸架調(diào)校方案已經(jīng)試了十幾次，還是找不到最優(yōu)解。”在車(chē)隊(duì)的車(chē)間里，車(chē)隊(duì)成員們圍著底盤(pán)調(diào)教方案爭(zhēng)論，實(shí)物測(cè)試消耗的時(shí)間與資源卻總讓他們望而卻步。
現(xiàn)在，一個(gè)不需要物理原型就能完整測(cè)試賽車(chē)設(shè)計(jì)的舞臺(tái)已經(jīng)到來(lái)
虛擬設(shè)計(jì)真實(shí)馳騁：
VI-grade 2026 虛擬大學(xué)生方程式大賽
開(kāi)啟你的賽車(chē)工程師生涯
屏幕前點(diǎn)擊幾下鼠標(biāo)，賽道上疾馳而過(guò)的方程式賽車(chē)正通過(guò)你的設(shè)計(jì)變得越來(lái)越快。
“我們的賽車(chē)彎心速度始終上不去，懸架調(diào)校方案已經(jīng)試了十幾次，還是找不到最優(yōu)解。”在車(chē)隊(duì)的車(chē)間里，車(chē)隊(duì)成員們圍著底盤(pán)調(diào)教方案爭(zhēng)論，實(shí)物測(cè)試消耗的時(shí)間與資源卻總讓他們望而卻步。
現(xiàn)在
流體有限元求解器開(kāi)發(fā)-二維斯托克斯方程3個(gè)月前
關(guān)鍵詞：CFD，有限元，三角形單元，罰函數(shù)，粘性流動(dòng)
最近工作室有流體有限元求解器的開(kāi)發(fā)需求，我在前面講飛機(jī)結(jié)冰的文章提到過(guò)，差不多10年前瞎搗鼓過(guò)這個(gè)東西。
好多東西都記不清了，先從一些簡(jiǎn)單的流動(dòng)模型入手，做一些恢復(fù)性訓(xùn)練。考慮到我是結(jié)構(gòu)力學(xué)出身，在進(jìn)行流體有限元開(kāi)發(fā)的時(shí)候，我會(huì)代入結(jié)構(gòu)有限元的視角進(jìn)行分析。
流體也好，固體也好，CFD也好，F(xiàn)EM也好，有很多開(kāi)源工具、源代碼可以用。
2025中國(guó)大學(xué)生方程式系列賽事已于11月圓滿(mǎn)完賽，覆蓋中國(guó)大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽（FSCC）、中國(guó)大學(xué)生電動(dòng)方程式大賽（FSEC）、以及中國(guó)大學(xué)生無(wú)人駕駛方程式大賽（FSAC）三項(xiàng)賽事。
中國(guó)大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽由中國(guó)汽車(chē)工程學(xué)會(huì)于2010年主辦，至今已連續(xù)舉辦十六屆，作為大賽的官方合作伙伴，Ansys已是第15年贊助本項(xiàng)賽事，每年參賽的眾多車(chē)隊(duì)都會(huì)運(yùn)用Ansys工具進(jìn)行賽車(chē)仿真設(shè)計(jì)
[VirtualLab] 平面電磁波散射中麥克斯韋方程組的米氏解5個(gè)月前
摘要
平面波對(duì)于任意半徑和折射率的球形粒子的吸收和散射問(wèn)題，米氏解是嚴(yán)格的麥克斯韋求解器。其得到的散射效應(yīng)十分依賴(lài)于粒子的大小。根據(jù)其特性，散射可以分為瑞利散射、米氏散射和幾何光學(xué)散射。VirtualLab Fusion中包含了完整的米氏解。該案例研究了不同半徑的球形粒子散射。
模擬任務(wù)
PINN求解burger方程，tensorflow框架，附代碼（三）
TensorFlow 1.x和TensorFlow 2.x區(qū)別
TensorFlow 1.x版本只有靜態(tài)圖模式，需要手動(dòng)構(gòu)建計(jì)算圖，調(diào)試?yán)щy，但性能好。
TensorFlow 2.x 初期：默認(rèn)Eager Execution，易于調(diào)試，但性能較差。TensorFlow 2.x + @tf.function：兩全其美
PINN求解一維波動(dòng)方程，pytorch框架，附代碼（二）
pytorch和tensorflow區(qū)別
以下tensorflow簡(jiǎn)稱(chēng)TF
pytorch具有更加易用的API，目前的TF 2.x + Keras也提供類(lèi)似的易用的API
pytorch構(gòu)建動(dòng)態(tài)計(jì)算圖，方便調(diào)試，TF以靜態(tài)圖為主，有利于部署和加速，目前也支持動(dòng)態(tài)圖，鼓勵(lì)用語(yǔ)法糖轉(zhuǎn)化為靜態(tài)圖獲得性能提升
部署方面
Virtual Formula 2025 ONLINE Phase
歷經(jīng)三個(gè)月的精心準(zhǔn)備和最后的精彩對(duì)決，由VI-grade舉辦，丹寧思工程全程贊助的2025年Virtual Formula虛擬方程式大賽-中國(guó)站線(xiàn)上賽于9月6日落下帷幕。
我們非常榮幸地宣布本屆虛擬方程式大賽的冠軍是——武漢理工大學(xué)油車(chē)隊(duì)(油車(chē)組）和武漢理工大學(xué)電車(chē)隊(duì)（電車(chē)組），同時(shí)榮獲丹寧思最好開(kāi)獎(jiǎng)的是
