數學物理方程的MATLAB解法與可視化


作者：彭芳麟

---

圖書詳細信息：
ISBN：7302098840
定價：33元
印次：1-2
裝幀：平裝
印刷日期：2005-6-17

圖書簡介：
本書介紹如何用科學計算軟件MATLAB數值求解數學物理方程并將結果可視化。書中展示了在教材中難得一見的復變函數圖形、特殊函數圖形和各類本征函數圖形，還有拉普拉斯方程、熱傳導方程、熱傳導方程和波動方程的各種題型的數值求解與可視化的結果，內容新穎，方法獨特，讓枯燥的公式伴之以生動的圖像，讓深奧的內容有了鮮明的物理圖像，是學習數學物理方法極有價值的參考書。本書也詳細地介紹了MATLAB的偏微分方程工具箱與解偏微分方程和本征值方程的其他指令，還介紹了差分方法和有限元方法。對學習數值計算或計算物理課程而言，這也量本很實用的參考教材。本書的程序來之于教學實踐，有許多經驗心得體現在編程的技巧中，例如特殊函數的計算、矢量場線的畫法，這些技巧不僅實用，也很有特色。書中提供了全部例題的程序，可以將這些程序直接當作多媒體課件來使用。本書可供大學生、研究生和科技工作者使用。

前言
本書介紹如何用科學計算軟件MATLAB數值求解數學物理方程及將結果可視化,這是我們在進行數學物理方法課程的數字化
教學中做的一些工作。書中提供了全部程序,因而讀者不僅可以從中學到解題的方法,還可以將這些程序直接當作多媒體
課件來使用。

數學物理方程主要是偏微分方程，考慮到有的讀者可能不熟悉MATLAB在這方面的應用，本書用附錄的形式詳細地介紹了MATLAB偏微分
方程工具箱的使用方法，以及其他一些可用于解偏微分方程的指令和解常微分方程本征值問題的指令,
此外還介紹了差分方法、有限元方法解偏微分方程。從這一點來看，本書也是一本介紹用MATLAB解偏微分方程的很實用的參考書。
為了將結果可視化,書中涉及對多種特殊函數的計算以及物理場如矢量場線的畫法,這些技巧不僅實用,也很有特色。

數學物理方法是眾多理工科學生的基礎課程之一，也是科研人員常用的基本方法。但是，數學物理方法課程的內容
多而難，題目繁而雜，是一門公認的較難的課程。教學基本是用公式推導，所得的結果往往是一個復雜的積分或級數，
其中還免不了使用特殊函數。盡管數學物理方法的習題通常都有明確的物理意義，可是怎么能夠使學生從
讓人眼花繚亂的數學表達式中看出其中所表達的物理圖像,恐怕不僅學生會感覺困惑,教師也難免覺得棘手。
由此不難理解,為什么許多學生都覺得數學物理方法太枯燥乏味了。如何讓這些公式中的物理圖像展現出來,
讓這些無言的公式“開口說話”，這正是本書所追求的目標。

顯然，這個工作離不開數值計算及其可視化。原則上，可以用FORTRAN或C語言來完成這個任務，但并沒有人實際去這樣
做，原因是成本太高。幸運的是，高性能數學軟件與有強大計算能力的個人計算機讓這件事變得容易起來,
本書就是一個明證。書中，我們選擇了數學物理方法教材各章節中的各種題型作為求解實例，并將結果
用圖形甚至動畫表現出來,以此來展現問題的物理圖像。

例如，書中有個例子是研究環形電流的磁場。該題可以用三種不同方法計算，
所得結果分別用連帶勒讓德函數的廣義傅里葉級數表示，用橢圓函數的積分表示或者直接用數值積分表示，
那么這些形式各異的結果是一致的嗎？它跟實驗的結果相同嗎？誰都會對這個問題感到好奇，可是又覺得難以定論。
但是,當我們畫出它們的電力線以后，就會看到什么叫殊途同歸。雖在意料之中，
還是不得不驚嘆數學的神奇。尤其對初學本課程的學生來說，留給他們的影響是極其深刻的，甚至也許是終生難忘的。

書中還有許多這類例子，比如平面波展開為球面波，平面波展開為柱面波，達朗貝爾行波公式與有界弦振動之間的聯系，當我們
用圖形和動畫模擬出這種結論時，學生對廣義傅里葉級數的公式無疑會有更深的理解，而且對
不同章節，不同領域的內容之間的聯系也有了切身的體會。所以這些都會給人以面貌一新的感覺，它改變了只能用公式符號教學的模式，
對教學效果肯定會有提高。

編寫本書的動機起源于教學。早在2001年，我們在教改中為了幫助學生學習數值計算，給本科生嘗試開設了選修課------
理論力學計算機模擬。這是首次在物理系的教學中引進數學軟件。試驗十分成功，這屆學生不僅成為我系第一批會用數值求
解常微分方程的學生，而且表現出巨大的學習熱情，做出了許多出色的、有創造性的工作。我們將這些成果總結成為
《理論力學計算機模擬》一書，
在書中介紹了用計算機軟件MATLAB解常微分方程的方法，并且用它求解了理論力學中一些典型的線性與非線性問題，
還將結果做成模擬系統運動的動畫，隨光盤與書一起發行。這個工作在探索理論力學教學改革、計算物理教學和多
媒體教學結合方面，獲得了一些有益的經驗。該書受到高校教師的廣泛好評，該書的工作曾獲首屆全國大學物理教
學優秀論文一等獎，以及中國物理學會舉辦的第三屆全國多媒體與網絡物理教學成果評比一等獎。

　
隨著教改的深入、經驗的積累以及學生能力的提高，原來安排的只學習數值求解常微分方程的內容已經不能滿足學生的需求。
于是我們在課程中又增加了數值求解偏微分方程的內容，同樣受到學生的熱烈歡迎。而這些內容正好是數學物理方法課程多媒體教學所需要的。
所以我們因勢利導，開展了數學物理方法多媒體教學的一些工作。本書中的程序就是這些新的教學內容的總結與系統化。
這個工作獲得北京市教改立項項目“理論物理數字化教學的探索”的資助。書中部分內容曾經在2002年蘭州的
全國數學物理方法教學會議和2003年南寧的全國理論力學教學會議上作過介紹，引起了同行們的廣泛興趣。另外，這方面最初的
工作曾在2002年在澳門舉辦的第四屆全國多媒體與網絡物理教學成果評比中獲一等獎。

　
本書內容安排的順序與常規教材有所不同，主要是按主題內容或方程分類，這是因為我們考慮的是數字化教學的需要，
側重介紹數值解法或者
將解析結果可視化。它區別于教材中以方法分類的知識體系，是以問題分類的知識體系，
這對學生學過的知識能起到復習鞏固提高的作用。
六章的內容分別是函數圖形,傅里葉變換，本征函數，拉普拉斯方程，熱傳導方程和波動方程。
為了節約篇幅，在討論方程的各章中，沒有按照解法分類，也沒有詳細討論求解過程，而是直接引用一些常見的教材如梁昆淼的教材中習題的題解。
讀者在使用時，需要參考有關的教材。在選題時，我們也注意盡量找有物理內容、可視化效果明顯的習題。
書中不僅給出了各題的計算結果，還公布了源程序，直接運行這些程序就能讓教師和學生親自領略將數理方程可視化的樂趣。
這些程序曾經花費了我們不少的時間與精力，在教學中經過師生們的反復討論和比較，有許多經驗心得體現在編程的技巧與語句的運
用中。這種做法與國外許多同類的書籍做法是一致的，目的是讓讀者不僅能知道結果，而且能學會方法，
同時也避免在類似的工作中因從頭探索而走一些不必要的彎路。

作者水平有限，而所完成的又是一項探索性的工作，所以書中錯漏之處，必然存在，敬請專家與讀者指正。

最后,作者十分感謝清華大學出版社對本書出版所給予的大力支持,尤其是責任編輯宋成斌的熱情支持
與幫助。

本書所列出的源程序之電子文件版權為筆者所有，如有需要者，請用電子郵件聯系。