晶體塑性理論
關注創建者：iCPFEM 創建時間：2021-10-07
晶體塑性理論的視頻教程
基于Abaqus軟件的晶體塑性有限元分析v2.0-(1)-材料變形理論的理論基礎
基于Abaqus軟件的晶體塑性有限元分析v2.0-(1)-材料變形理論的理論基礎，第1章是關于晶體塑性變形理論基礎的講解，課程包含下面5部分內容： 1.1 金屬塑性成形的多尺度研究方法 1.2 晶體塑性理論的歷史和發展 1.3 晶體塑性變形的理論基礎 1.4 晶體塑性變形的數值求解 1.5 多晶變形與單晶變形的關系 關鍵字：金屬塑性成形；多尺度研究；晶體塑性理論；數值求解
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基于Abaqus軟件的晶體塑性有限元分析(2)-基于UMAT的晶體塑性有限元程序
晶體塑性有限元程序教學分為以下3個方面： 晶體塑性理論 | 晶體塑性用戶子程序(UMAT) | 用戶子程序(UMAT)材料參數的確定 Abaqus軟件進行晶體塑性有限元分析(2)-基于UMAT的晶體塑性有限元程序 關鍵字：Abaqus軟件；晶體塑性有限元；多晶體模型；周期邊界條件 Finite element analysis of crystal plasticity
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基于Abaqus軟件的晶體塑性有限元分析v2.0-(6)-總結
關鍵字：晶體塑性理論；材料微觀結構；Abaqus軟件；晶體塑性有限元；Neper軟件；多晶體模型；子模型
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晶體塑性理論的實例教程
黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構子程序并發表論文。利用該本構子程序進行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對應是改寫的關鍵。
晶體塑性的理論和UMAT自學難度較高，對于初學者自己讀懂代碼基本需要半年以上的時間，本課程旨在講解黃永剛晶體塑性UMAT的理論、公式及代碼，有助于初學者在兩周之內熟悉和掌握晶體塑性的基本理論和子程序，加快代碼改寫進度。
本課程課件PPT長達90頁+，課程形式為一對一線上講解，時長約為3-4小時。主要面向高校研究生，需要具備張量分析的基本知識。可以根據學生的基礎適當增加UMAT和VUMAT編程的講解，Fortran基本語法等，亦可根據需求針對性的分析UMATs修改方法。課程的內容主要包括如下方面：
本構模型推導
主要包含了應變分解、本構方程、硬化方程、本構時間積分方法及雅克比矩陣等推導。
雅克比矩陣推導過程
本構子程序逐行解讀
主要包括了UMATs基本功能、UMATs結構、函數解讀、主程序逐行解讀等；
主程序代碼逐行展開解讀
3.UMATs改寫VUMATs方法
UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。對于接觸、碰撞、沖擊等問題采用VUMAT往往具有更高的計算效率和收斂速度。該部分主要對UMATs和VUMATs的區別進行講解，介紹UMATs改寫VUMATs的要點。
展開 在使用晶體塑性理論進行分析時，材料參數的標定往往是一個枯燥繁瑣卻十分重要的工作，但由于模型考慮了滑移孿晶相變等眾多的微觀因素，造成了本構模型包含了大量的待確定參數，目前主流的方案依然以試錯法為主，但該方案往往效率十分低下，且需要對每個參數的影響趨勢去做出準確判斷，才能給出相對合理的參數更改，一些研究人員使用特定的優化算法可以做到參數的高效標定工作，如：蟻群算法，遺傳算法，機器學習，神經網絡等，這里以黃永剛唯象的本構模型為例，通過遺傳算法的引入，實現參數的自動標定，在遺傳算法中每個設計點都被視為一個具有特定適應度值的個體，該適應度值基于目標函數和約束懲罰的值。目標函數值和懲罰值越大的個體，其適應度值就越高。假設在模擬中待確定的材料參數為Tau_0，Tau_s，H_0，并通過黃永剛初始的材料參數Tau_0=60.9，Tau_s=109.5，H_0=540.5得到初始的拉伸曲線作為目標函數，并給定參數對應的區間，Tau_0【30,80】,Tau_s【100,150】,H_0【200,1000】作為待定函數的區間，給定初始測試值為Tau_0=50，Tau_s=125，H_0=350，作為初始試探值提供給遺傳算法作為初始值，將遺傳算法得到的不同參數值對應的力-位移曲線和原始黃永剛參數的力-位移曲線的標準差作為目標函數對參數進行優化。優化效果如下圖示：
在使用遺傳算法進行22次的嘗試過程中，遺傳算法給出的參數以及對應目標函數的值為
可以看到參數均落在了給定的初始區間中，隨機迭代次數的增加，對應的目標函數逐漸下降。
展開 而研究微細觀尺度的變形不均勻性是新材料開發及優選的重要準則，晶體塑性有限元方法將晶體塑性理論和有限元軟件進行了恰當的融合，成為研究細觀層次塑性變形行為的強有力工具。來自華東理工大學機械與動力工程學院的艾鑫團隊，基于Voronoi方法建立了Custom450 鋼拉伸的二維晶體塑性模型，分析了初始硬化模量、參考剪切應變率、應變率敏感系數、初始屈服應力以及飽和流動應力對材料應力——應變曲線的影響，并對晶體塑性參數進行了標定。
在文獻中，作者所建立的單晶本構模型參考了HUANGY的單晶體模型的子程序UMAT，此率相關硬化晶體塑性模型需要確定的參數包括初始硬化模量h0、初始屈服應力τ0、參考剪切應變率γ，應變率敏感系數n和飽和流動應力τs，其他參數通過計算和查找文獻獲得。基于Voronoi方法，作者在有限元軟件Abaqus中建立了Custom450材料的多晶體二維幾何模型并將本構關系嵌入軟件中，進行拉伸過程的模擬。
圖1所示是微結構模型及其網格劃分，幾何模型尺寸長度為0. 2 mm，寬度為0. 5mm，共包含100個晶粒，大小和形狀隨機，且晶粒取向隨機分布。
圖1包含100個晶粒的微結構模型及其網格劃分
圖2是邊界條件的約束情況，模型的上端面和下端面的所有節點在y方向上具有均勻的位移，左側所有節點在x方向上設置約束，使其不能橫向移動，y方向自由，在右邊界施加載荷，右側的所有節點x方向上經受同等應變載荷，而在y方向上是自由的。
圖2邊界條件示意圖
對于體心立方晶體來說，3個滑移系包括1個主滑移系和2個次滑移系。分別對包含1、2、3組滑移系開動的情形進行模擬，結果如圖3所示，只有主滑移系 { 110} < 111 >啟動時，應力——應變曲線在彈塑性區間過渡的位置存在明顯拐點，并與試驗曲線吻合良好。
展開 作者：辭殤
關鍵詞：CPFEM；鈦合金；單軸拉伸；織構極圖；孿晶
晶體塑性有限元是一種結合了晶體塑性理論和有限元方法的數值模擬技術?。這種方法考慮了晶體材料的各向異性、滑移系統的開動和相互作用、以及變形過程中的硬化效應。它主要用于分析和預測晶體材料的塑性變形行為，特別是在微觀尺度上的變形機制。
晶體塑性有限元在材料科學和工程領域有著廣泛的應用，特別是在金屬加工、航空航天、汽車制造和生物醫學等領域。通過這種技術，研究人員和工程師可以更好地理解材料的力學行為，從而開發出更輕、更強、更耐用的材料和產品。此外，晶體塑性有限元仿真還能夠考慮材料的微觀結構特征，如晶粒取向、晶界、相分布以及滑移系統的活動，從而能夠預測材料在細觀尺度上的織構演化。
利用CPFEM方法對鈦合金圓棒拉伸過程進行模擬，使用UMAT子程序以及Abaqus有限元軟件作為晶體塑性有限元分析的實現方式。并且，在一些復雜工藝條件下如切削、軋制、沖壓等，CPFEM方法同樣適用，能夠模擬材料變形過程中的非線性行為和動態響應。
在晶體塑性有限元中，首先在Abaqus中建立了單軸拉伸有限元模型如圖1所示，材料被建模為包含大量晶粒的集合體如圖2所示，每個晶粒都有其特定的晶體取向，并且每個晶粒的變形過程均考慮了滑移和孿晶的變形機制。
圖1 單軸拉伸有限元模型示意圖
圖2 單軸拉伸晶體塑性模型示意圖
通過有限元方法，可以計算出在給定拉伸載荷下，這些晶粒如何相互作用，以及它們如何隨時間變形。這種方法能夠提供關于晶體材料內部應力、應變和變形機制的詳細信息，有助于理解材料在受力時的響應，并優化材料的設計和加工過程。圖3所示為單軸拉伸過程應力云圖，圖4所示為單軸拉伸過程孿晶云圖。
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《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystal
plasticity and damage models
是最經典的耦合晶體塑性理論和連續損傷的文章之一，損傷力學有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學的損傷模型。在基于微觀力學的方法中，損傷演化通過孔隙成核、生長和聚結來描述。對空穴成核和生長進行了建模，必須使用實驗數據確定相關系數。另一種方法是連續損傷力學（CDM）。在CDM框架中，使用應力、壓力、溫度和應力三軸性確定斷裂應變。在這些研究之后，提出了許多改進的模型，以包括洛德角和各向異性損傷的影響，
作者在研究中使用的損傷模型基于連續損傷力學（CDM）。然而，通過結合CPFEM可以預測孔隙的萌生、生長和聚結行為。此外，材料因損傷而弱化用于描述頸縮后承載能力的突然下降，通過顯式時間積分方案進行了分析，這為通過CPFEM預測頸縮行為提供了可能性。然而，沒有預測頸縮形狀和載荷位移曲線。為了準確預測頸縮和載荷位移曲線，使用隱式時間積分方案進行了分析，可以獲得更合理的載荷位移曲線。此外，還進行了實驗，并與分析結果進行了比較。最后，新提出了四種不同的帶系數校準的損傷模型，并提出了一種最能描述頸縮行為的模型。
作者使用的四類連續損傷模型理論如下
（1）最大塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當主塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為：
ε1f.ini是損傷萌生塑性應變值，ε1f.ini是最大塑性應變值，D是損傷因子，M是損傷指數（通常取值大于1.0有利于流動應力平滑過渡）
（2）等效塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當等效塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。
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原始文獻：《An elasto-viscoplastic formulation based on fast Fourier transforms for the prediction of micromechanical fields in polycrystalline materials》
DOI：10.1016/j.ijplas.2011.12.005
在計算微觀力學領域，如何高效預測多晶體內部的異質應力場量一直是核心難題
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在鋁合金、鎂合金等輕質材料成形過程中，溫度往往不是一個可以忽略的因素。尤其是在溫成形條件下，材料的流動應力、硬化能力、延性、應變率敏感性以及彈性回復都會發生明顯變化
文章名稱《Concurrent multi-scale crush simulations with a crystal plasticity model》
DOI：10.1016/j.tws.2011.12.019
在汽車防撞梁、吸能盒和薄壁管結構中，壓潰吸能能力直接影響結構安全性。傳統有限元分析通常采用各向同性塑性模型，通過宏觀應力–應變曲線描述材料響應。但實際金屬材料并不是“均勻黑箱
文章名稱《Simulation of polycrystal deformation with grain and grain boundary effects》
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做多晶材料模擬時，我們經常會遇到一個很現實的問題：晶粒尺寸明明會顯著影響強度，但在普通晶體塑性有限元模型里，這個效應并不會自然出現。
傳統 CP-FEM 可以很好地描述晶粒取向
文章推薦：《Reduced-order representations of crystallographic texture for application to surrogate modelling of austenitic stainless steel》
晶體塑性有限元（CPFE）模型在預測多晶材料宏觀性能與微觀晶體學織構的相互作用中扮演著核心角色 。然而，極其龐大的計算成本成為了將其推廣至宏觀工程部件
晶體塑性：構建Dream3D pipeline用于將EBSD模型制作成Abaqus可執行文件
案例實操
用于生成模型的Dream3D pipeline文件，只需要你設置EBSD數據的路徑和導出路徑即可，可以直接生成abaqus的晶體塑性模型，提供原始文件！
包含老版本Dream3D 6.5的管道文件，并且根據官方的使用說明文件已經成功移植到最新版Dream3D 7.4版本了。
晶體塑性模擬中的大變形網格重劃分4個月前
參考文獻《Large-deformation crystal plasticity simulation of microstructure and microtexture evolution through adaptive remeshing》
在我們進行大變形晶體塑性時，做到后期，最常見的“翻車點”不是本構收斂性問題，而是網格畸變：單元被壓扁/拉長后，數值誤差會明顯放大，輕則結果不準，
本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：
流動方程（經典的唯象流動）：
硬化方程使用的taylor位錯模型
位錯密度的演化使用經典的KM方程：
再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是
晶界遷移速度為：
整體數值實現框架示意圖如下：
作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究
文獻一：《Gradient plasticity in gradient nano-grained metals》
文獻二：《Grain rotations during uniaxial deformation of gradient nano-grained metals using crystal plasticity finite element simulations》
推薦理由
初識彈塑性與晶體塑性——面向新手8個月前
文檔以ppt形式展示，從簡單走向深入，講解了彈塑性與晶體塑性在實現時的基本邏輯，內容展示：
