彈性理論
關(guān)注創(chuàng)建者：CAE_LJX 創(chuàng)建時間：2020-05-26
彈性理論的視頻教程
彈性力學(xué)理論課程合集
彈性力學(xué)理論課程合集 part1 彈性理論基礎(chǔ) 01 視頻簡介和彈性理論基本假設(shè) 02 柯西應(yīng)力公式 03 平衡微分方程及力的邊界條件 04 位移的描述 05 格林應(yīng)變張量（1） 06 格林應(yīng)變張量（2） 07 格林應(yīng)變張量（3） 08 廣義胡克定律（1） 09 廣義虎克定律（2） 10 應(yīng)變能和應(yīng)變余能（1） 11 應(yīng)變能和應(yīng)變余能
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彈性力學(xué)理論基礎(chǔ)
彈性理論基礎(chǔ) 01 視頻簡介和彈性理論基本假設(shè) 02 柯西應(yīng)力公式 03 平衡微分方程及力的邊界條件 04 位移的描述 05 格林應(yīng)變張量（1） 06 格林應(yīng)變張量（2） 07 格林應(yīng)變張量（3） 08 廣義胡克定律（1） 09 廣義虎克定律（2） 10 應(yīng)變能和應(yīng)變余能（1） 11 應(yīng)變能和應(yīng)變余能（2）
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Lsdyna材料子程序二次開發(fā)各向同性材料線彈性本構(gòu)理論推導(dǎo)及子程序編程實現(xiàn)
本視頻詳細的講解了各向同性線彈性材料本構(gòu)理論的詳細推導(dǎo)，在理論推導(dǎo)基礎(chǔ)上，一行行講解了線彈性材料的編程實現(xiàn)，全面的展示了完整子程序從理論推導(dǎo)到編程實現(xiàn)，最后編譯調(diào)用的全過程，同時對編寫好的子程序進行了對比驗證。
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彈性理論的實例教程
., 彈性模量E = 2(10)6 psi，泊松比v=0.3，解決平面應(yīng)力問題，并將有限元的近似解與基于彈性力學(xué)理論的精確解進行對比。
二、理論分析
考慮這類中心開孔方板，受到單軸拉力，圓孔圓心和矩形中心重合，處于平面應(yīng)力狀態(tài)，使用有限元求解此結(jié)構(gòu)的變形圖。
首先對此結(jié)構(gòu)進行單元剖分，確定單元按照有限元的分析流程，要先對此結(jié)構(gòu)進行單元剖分，確定單元與結(jié)點編號、以及單元的自由度編號。因為這里是平面應(yīng)力問題，所以可以采用常應(yīng)變?nèi)切螁卧M行網(wǎng)格劃分，并且采用的是非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格。
有限元程序-熱力耦合彈性動力學(xué) ￥19.89
在一般的工程問題中，例如動力機械中許多零件在熱應(yīng)力下的強度問題，熱沖擊對強度的影響，熱疲勞對零件壽命的影響;金屬零件在熱處理過程中出現(xiàn)的熱應(yīng)力，殘余熱變形和殘余熱應(yīng)力問題;精密切削加工時，工件和機床的熱變形及其對加工精度的影響;冶金設(shè)備在溫度荷載和機械荷載聯(lián)合作用下的強度和剛度的計算以及與之對應(yīng)的合理設(shè)計問題;熱沖壓加工機械中零件的熱疲勞問題;化工反應(yīng)裝置在溫度變化時的強度和熱翹曲問題等等，這些亞待解決的重要課題都需要應(yīng)用熱彈性力學(xué)的理論和方法。也正是由于工程上的需要，推動人們深入研究熱彈性力學(xué)。
在熱彈性理論的研究中一個引人注意的內(nèi)容是耦合效應(yīng)。由熱力學(xué)基本定律、材料的本構(gòu)理論和 Helmholtz 自由能等導(dǎo)出的熱彈性材料的熱傳導(dǎo)方程，除了待定的溫度場函數(shù)外，還含有應(yīng)變率。這表明，物體內(nèi)的溫度場不僅取決于熱源，以及各有關(guān)的熱力學(xué)物性系數(shù)和換熱邊界條件，而且還受到彈性應(yīng)變率的影響，或者說，彈性變形的應(yīng)變率將在一定程度上會改變物體上熱量的傳遞。熱傳導(dǎo)方程中含應(yīng)變率的項稱為耦合項。這是由于應(yīng)變率也是待定的，它需要由熱彈性運動方程及力學(xué)邊界條件來確定，而熱彈性運動方程中又含有溫
度場函數(shù)項。
有許多理論可以描述多扎材料的力學(xué)性質(zhì);其中最著名的有 Boit 提出的流體飽和多孔固體的固結(jié)理論。特別地，當(dāng)孔隙中不存在液體時，這些理論就退化到經(jīng)典的彈性理論。此外，應(yīng)用最廣的可能是由 Hermann 提出的 P-a 模型，該模型中，為了區(qū)分由孔洞塌陷引起的體積變化和由基體材料的體積變化引起的體積變化，引進了孔隙度 a，它的定義為多孔材料的比容和基體材料的比容的比值;尸為壓力，它是比容、比內(nèi)能和孔隙度的函數(shù)。該模型描述了多孔材料的動力壓縮特性，因此很多研究者用此作為沉積物的模型。
展開 寫在前文
材料的線彈性本構(gòu)模型能夠很好的描述處于工作荷載水平下的材料性能情況，后續(xù)材料的塑性理論也需要在彈性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上進行開展。由于砌體結(jié)構(gòu)所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據(jù)彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構(gòu)模型，并將該彈性本構(gòu)模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構(gòu)模型進行對比驗證，為后續(xù)砌體的正交各向異性彈塑性本構(gòu)模型做好準備。
一、正交各向異性彈性基本理論
砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復(fù)合材料時也可能會遇到相同問題）。當(dāng)通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。
在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標系統(tǒng)：材料坐標系統(tǒng)與整體坐標系統(tǒng)。以砌體為例，材料坐標是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標系統(tǒng)。整體坐標系統(tǒng)指的是在結(jié)構(gòu)體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標系統(tǒng)。材料坐標與整體坐標間的夾角為θ，二者的關(guān)系如下圖1所示：
圖1 正交各向異性材料的材料坐標(1-2)與整體坐標(x-y)示意圖
正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標軸的材料彈性對稱性，將坐標軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉(zhuǎn)動180°之后彈性性能不發(fā)生改變，由此XX中的常數(shù)具有一定的關(guān)系。
展開 電子書《彈性和塑性力學(xué)中的變分法》6 K. Z8 ~8 ]- y3 v8 Q8 @& } M( }
（gdyu_yu兄提供：鷲津久一郎著；老亮，郝松林譯；科學(xué)出版社出版）7 s; {$ A3 |! e
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書的內(nèi)容如下：( z' N$ C3 A, T
第一章：用直角笛卡爾坐標表示的小位移的小位移彈性理論/ P `7 j, N! u6 O, b) o( K& R3 W- z
第二章：小位移彈性理論中的變分原理3 Z6 Y7 i6 t1 [
第三章：用直角笛卡爾坐標表示的有效位移彈性理論
第四章：用曲線坐標表示的彈性理論" @$ q8 `* _! K5 B5 w$ G
第五章：虛功原理及其有關(guān)變分原理的推廣
第六章：桿的扭轉(zhuǎn)
第七章：梁
第八章：板
第九章：殼; y! L4 `6 M& c7 d9 E3 Z
第十章：結(jié)構(gòu)4 J6 f% h+ q8 M' r6 e
第十一章：塑性力學(xué)變形理論7 T/ N9 S2 J( x0 S; c' P
第十二章：塑性力學(xué)流體理論! _; K' Y7 C' n0 h) I ?% a
附錄A：帶有一個約束條件的函數(shù)的極值
附錄B：薄板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系
附錄C：蠕變理論中的變分原理
習(xí)題答案
彈性和塑性力學(xué)中的變分法.part1.rar
彈性和塑性力學(xué)中的變分法.part2.rar
彈性和塑性力學(xué)中的變分法.part3.rar
展開 如果我們明白了彈性力學(xué)在思維培養(yǎng)上是雙向的，那么我們可以構(gòu)造一個三段式的彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法：
其一、按照學(xué)習(xí)工程的方式，理解彈性力學(xué)各知識點所對應(yīng)的工程背景，培養(yǎng)具象思維能力；
其二、按照學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，理解彈性力學(xué)各知識點所需要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)抽象思維能力；
其三、依據(jù)力學(xué)原理，構(gòu)建在工程與數(shù)學(xué)之間的相互解釋、翻譯的橋梁，培養(yǎng)雙向綜合的力學(xué)思維。
幸好我們在數(shù)理基礎(chǔ)、理論力學(xué)、材料力學(xué)之后才學(xué)習(xí)彈性力學(xué)，上述的三者基本上就是前面這些課程的綜合提升。提到工程背景，材料力學(xué)為彈性力學(xué)提供了工程解釋的素材（如強度、剛度、穩(wěn)定性），可達到目標一；數(shù)理基礎(chǔ)就包括了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)理方程等等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，可達到目標二；彈性力學(xué)中用到的力學(xué)原理，完全可以在理論力學(xué)中找到原型，也就是借助于理論力學(xué)可以達到目標三。學(xué)習(xí)彈性力學(xué)要做好與前期課程的銜接，如圖2所示。
圖2 彈性力學(xué)知識點劃分與材料力學(xué)與數(shù)理課程的銜接關(guān)系
無論是學(xué)還是教，彈性力學(xué)只要能夠還原出這三類課程，在理解上就不會有大困難。如果再有難點，就是如何把這些零散的知識點體系化，融入到學(xué)習(xí)者已有的知識體系中。由此可以看出，學(xué)習(xí)彈性力學(xué)需要具有良好數(shù)理基礎(chǔ)、材料力學(xué)基礎(chǔ)、理論力學(xué)基礎(chǔ)，換言之，如果這些課程學(xué)的不是很好，可能學(xué)習(xí)彈性力學(xué)就會有困難。
但也完全不必氣餒，換個思路來考慮，前期課程沒有學(xué)好的話，在彈性力學(xué)里還會再學(xué)一次，得以加固。如果這些課程都沒有學(xué)好，彈性也還能學(xué)，彈性力學(xué)只是用到這些課程中的某些知識點，與系統(tǒng)學(xué)習(xí)該課程相比難度大大降低；并且在提到相關(guān)課程中的知識點時馬上就能體會其在彈性力學(xué)中的應(yīng)用，這和初學(xué)時“不知何用”在感情上更容易接受。有這兩點便利，只要自己不放棄，彈性力學(xué)就能學(xué)好。
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彈性理論的相關(guān)專題、標簽、搜索
彈性理論的最新內(nèi)容
本構(gòu)關(guān)系
子程序采用彈塑性 - 相變耦合本構(gòu)模型，總應(yīng)變可分解為：
1) 彈性行為：基于線彈性理論，由楊氏模量（E）和泊松比（ν）描述；
2) 塑性行為：采用 J2 塑性理論，通過 Von Mises 屈服準則判斷屈服，關(guān)聯(lián)流動法則描述塑性流動；
3) 相變耦合：馬氏體體積分數(shù)（tfv）通過硬化曲線調(diào)控屈服應(yīng)力，塑性應(yīng)變增量反哺 tfv 演化，形成 “塑性 - 相變” 雙向耦合
</p><p>根據(jù)彈性力學(xué)的基本理論，單元內(nèi)的位移與應(yīng)變的關(guān)系如下：</p><p><br></p><p>式中，為單元內(nèi)的應(yīng)變；</p><p>為應(yīng)變矩陣。
</p><p>根據(jù)彈性力學(xué)的基本理論，單元內(nèi)的位移與應(yīng)變的關(guān)系如下：</p><p><br></p><p>式中，為單元內(nèi)的應(yīng)變；</p><p>為應(yīng)變矩陣。
</p><p>根據(jù)彈性力學(xué)的基本理論，單元內(nèi)的位移與應(yīng)變的關(guān)系如下：</p><p><br></p><p>式中，為單元內(nèi)的應(yīng)變；</p><p>為應(yīng)變矩陣。
</p><p>根據(jù)彈性力學(xué)的基本理論，單元內(nèi)的位移與應(yīng)變的關(guān)系如下：</p><p class="ql-align-center"><br></p><p>式中，為單元內(nèi)的應(yīng)變；</p><p>為應(yīng)變矩陣。
</p><p>根據(jù)彈性力學(xué)的基本理論，單元內(nèi)的位移與應(yīng)變的關(guān)系如下：</p><p><br></p><p>式中，為單元內(nèi)的應(yīng)變；</p><p>為應(yīng)變矩陣。
例如，對于簡單形狀的煤氣罐，可以利用經(jīng)典的彈性力學(xué)理論，如薄板理論、薄殼理論等，推導(dǎo)出相應(yīng)的屈曲計算公式。然而，這種方法往往需要對煤氣罐的結(jié)構(gòu)進行大量的簡化假設(shè)，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的煤氣罐，計算結(jié)果可能與實際情況存在較大偏差。而且，理論計算過程通常較為繁瑣，需要具備深厚的力學(xué)和數(shù)學(xué)知識，對于一般的工程技術(shù)人員來說，實施難度較大。
重新使用彈塑性材料本構(gòu)模型進行計算又費時費力，那么如何將首次計算的彈性應(yīng)力結(jié)果進行理論換算初步估計結(jié)構(gòu)在該部位的彈塑性應(yīng)力值呢？
解決方法：
借助Neuber法則，線彈性應(yīng)力可以相應(yīng)地轉(zhuǎn)換為彈塑性應(yīng)力。
Nbuber法則的定義是應(yīng)力和應(yīng)變的乘積始終恒定：應(yīng)力×應(yīng)變=常數(shù)。
在雙折線材料本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，利用Neuber法則，修正彈塑性應(yīng)力值。
由上可知，熱彈性理論的幾何方程并不會因為溫度場而改變，這是因為應(yīng)變僅與結(jié)構(gòu)的位移有關(guān)。只要結(jié)構(gòu)是連續(xù)變形，就必然會得到此幾何方
程。但由于熱彈性理論中結(jié)構(gòu)的幾何變形是由溫度場和外力共同作用的，因此其物理方程與一般彈性理論不同。在熱力狀態(tài)下，溫度場與機械場不耦合，而機械場取決于溫度，因為熱彈性本構(gòu)關(guān)系中存在熱應(yīng)變。
云圖中體現(xiàn)了應(yīng)力集中，即在小孔周圍網(wǎng)格密集（即應(yīng)力大），在遠離小孔的地方應(yīng)力網(wǎng)格稀疏，符合了彈性力學(xué)的理論。彈性力學(xué)中，孔邊的邊界條件是極坐標下的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。
