彎曲應力
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彎曲應力的視頻教程
使用hypermesh劃分斜齒圓柱齒輪六面體網格及abaqus計算與kisssoft計算對比
使用abaqus有限元計算結果與kisssoft理論計算結果進行對比，分別對比了兩者的齒面接觸應力結果與齒根彎曲應力結果，兩者計算結果相近。
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因而準確認識和判定開孔邊緣處彎曲應力性質對于采用應力分類法進行強度評定是至關重要的。
大開孔邊緣彎曲應力性質的考證
基于上文的總結，已明確了四種觀點下彎曲應力產生的原因、方向和性質，一次彎曲應力和二次彎曲應力的方向恰恰是不同的，因此便提出一種方法：可根據有限元計算結果中應力的方向來判定彎曲應力的成分是一次的或是二次的；可根據有限元計算結果中應力數值的大小來判定一次彎曲應力和二次彎曲應力所占的比重，即考察應力大小主要是由何種方向（即何種性質）構成的，以此來考證兩種性質的應力在構成應力數值中分別所占的比重。如按下圖4的例子來進行分析判斷：
圖4 圓筒大開孔應力分布云圖
圖4(a)的應力強度是由圖4(b) 4(c) 4(d)三個方向的主應力構成的。由圖4(a)和圖4(b)對比發現：環向應力分布云圖4(b)和總應力分布云圖4(a)不僅應力分布云紋線極其相似，且數值也極為接近，最大應力點處環向應力和總應力值分別為195.512Mpa和196.34Mpa（僅相差0.4%），此兩圖應力分布的一致性及應力相接近的事實，可證實該處總應力主要是由環向應力決定的。另外沿圓筒的軸向應力僅為20Mpa，而徑向應力為負值-5Mpa左右，進一步判斷出總應力主要是由環向應力構成的，其余兩個方向的應力影響很小，因此便可根據前文判斷：沿圓筒的環向應力產生的原因主要是ASME標準中“靜力平衡”觀點和“等值拉壓開孔平板孔邊彎曲應力”觀點引起的，而這兩種觀點引起的彎曲應力均為一次應力，故最終可判斷出圖4(a)中的應力主要為環向的一次彎曲應力。
展開 線性化究竟是如何對薄膜、彎曲、峰值應力進行劃類的？
六應力分量法存在的缺陷
等效線性化處理方法的基本思想來自材料力學和板殼理論中薄膜應力和彎曲應力（它們都是截面上的正應力）沿截面均勻分布和線性分布的現象。由材料力學的知識可知：彎曲應力沿截面的分布規律是線性分布的，而橫剪應力沿截面的分布規律應該是拋物線分布的，如下圖所示：
彎曲應力的最大值在截面的上下表面處，在中面處為零；而橫剪應力則恰恰相反，在上下表面處應力值為零，在中面處應力值最大，即彎曲應力最大的表面處橫剪應力為零，反之， 在橫剪應力最大的中面處彎曲應力為零。所以在材料力學和板殼理論中強度校核都是嚴格的按兩步進行：先校核表面處薄膜+彎曲應力能否滿足強度要求，再校核中面處薄膜應力+橫剪應力是否滿足強度要求，這才是正確完整的校核步驟。
而現用的等效線性化處理方法則忽略了這一基本思想，而是把6個應力分量一視同仁，都作線性化處理并混到一起去計算應力強度，這種一視同仁做法的結果就是：
（1）原本沿截面拋物線分布且在上下表面處本應該為零的橫剪應力按六應力分量法線性化等效處理后變成了沿截面均勻分布的平均剪應力，即在上下截面處人為的增加了虛假的剪應力分量，而這個平均剪應力按等效處理又被劃歸為薄膜應力成分，這就最終導致了線性化后的薄膜應力增大，進而薄膜+彎曲應力也相應增大，甚至當應力分布曲線下凹時也會出現薄膜+彎曲應力＞總應力的奇怪現象，這將直接影響PL+Pb和PL+Pb+Q兩項應力評定的準確性。
（2）橫剪應力的影響會導致主應力方向在x-z平面內逐漸的旋轉（如下圖所示），進而導致應力強度呈曲線分析的趨勢，與實際應力分布規律不符。
展開 上一篇文章我們討論了梁非對稱彎曲的第一種情況，即梁具有縱向對稱平面，但外力不作用在該平面內的情況。這篇文章，我們將討論梁非對稱彎曲的第二種情況——梁不具有縱向對稱平面。
例題：一Z型型鋼制成的兩端外伸梁在
z平面內承受均布載荷
q = 20kN/m，其計算簡圖如下。已知梁截面對形心軸y、z的慣性矩和慣性積分別為
Iy=2.8283×106mm
4
，
Iz=
1.9313
×107
mm4
，
Ixy=5.32×106 mm4
。
求梁的最大正應力。
一、基于廣義彎曲正應力公式的計算：
根據題意，該梁為Z型型鋼，不具備縱向對稱平面，可知該問題為梁的非對稱彎曲問題，我們首先繪制出該梁的總彎矩圖如下：
經過計算，最大彎矩：
Mmax = 12500 N·m
根據廣義上的彎曲正應力計算公式可得最大正應力：
σmax
= 146.95 MPa
二、基于ANSYS的計算：
使用ANSYS求解該問題時，我們從以下幾個方面入手：
1. 確定分析類型：根據例題所示結構，確定分析類型為
靜力學分析；
2. 確定單元類型：該結構為梁結構，結果需要輸出彎矩圖，因此分析時使用Beam單元；
Step1
梁模型建模
根據例題中提供的梁模型尺寸，我們在SCDM中建立梁模型。建模時應注意把受力點建出來，方便我們施加載荷。
展開 材料力學中，我們主要研究的是對稱彎曲下純彎曲梁橫截面上的正應力計算，并推廣到橫力彎曲的情況。
當梁不具有對稱平面（如下圖1）
，或者梁雖具有縱向對稱平面，但外力不作用在該平面時
（如下圖2
）
，梁將發生
非對稱彎曲。
當梁發生非對稱彎曲時，對稱彎曲的正應力計算公式將
不再適用
。經過推導，廣義上的彎曲正應力計算公式為：
非對稱彎曲問題求解
以下題為例，討論非對稱彎曲正應力的材料力學解法與ANSYS解法：
例題：跨長
L=4m的簡支梁，由工字梁鋼制成，橫截面尺寸如下圖。作用在梁跨中點處的集中力
F=50kN，
力F的作用線與橫截面鉛垂對稱軸間的夾角Φ=15°，且通過截面的形心，求梁的最大正應力。
一、基于廣義彎曲正應力公式的計算：
根據題意：力F的作用線與橫截面鉛垂對稱軸間的夾角Φ=15°，可知該問題為梁的非對稱彎曲問題，我們首先繪制出該梁的總彎矩圖如下：
總彎矩Mmax = 50000 N·m
總彎矩在
兩形心主慣性平面xz和xy內的分量分別為：
My,max = Mmax × sinΦ = 12940.95 N·m
Mz,max = Mmax × cosΦ = 48296.29 N·m
工字梁截面的y、z軸均為形心主慣性矩，截面對y、z 軸的慣性積Iyz=0。
展開 因為，當板殼連接部位的圓柱殼中彎曲應力較大時，尤其是一次彎曲應力，該處將很可能先出現塑性變形形成一圈塑性鉸，那么組合結構可能會先于平蓋在此處發生破壞，所以較大的一次彎曲應力會嚴重影響到平蓋與圓柱殼連接組合結構的極限承載能力。對于上述評定：
準則（1）評定的僅是圓柱殼的一次總體薄膜應力SI；
準則（2）評定的僅是平蓋的一次薄膜+一次完全應力SⅢ；
準則（3）評定的僅是連接處的局部薄膜應力SⅡ，均未考慮和涉及到連接處一次彎曲應力的危害；
準則（4）評定的是一次+二次應力SⅣ，雖然涉及到彎曲應力的評定了，但其評定的是≤3Sm的安定性。基于上述分析，準則（1）~（4）均未涉及到平蓋與殼體連接位置的一次彎曲應力的評定，未考慮到一次彎曲應力對連接部位極限承載能力的影響，所以采用上述應力分類法（1）~（4）準則來進行評定是不安全的，存在很大風險。此時可能有人會說，那么在連接位置再增加一個評定準則，對連接部位進行一次局部薄膜應力+一次彎曲應力SⅡ≤1.5Sm的評定，如果通過了就能確保此連接部位安全裕度足夠，理論上確實如此，但是我們也都知道有限元軟件無法劃分一次彎曲應力和二次彎曲應力，所以SⅡ用于此處很難較為準確的評定，相反如果將彎曲應力都當作一次彎曲應力按≤1.5Sm來評定的話，那又會顯得過于保守，造成材料的極大浪費，因為在連接部位有很大的二次彎曲應力成分。所以標準中采用了塑性極限載荷分析方法代替了評定準則（1）~（3），這就是極限載荷分析方法的優越性吧，不涉及到應力劃分的不確定性，所以更為準確，同時采用評定準則（4）來保證結構的安定性。
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科研試驗：獲取純彎曲狀態下的應力、應變數據，研究材料破壞、屈曲及疲勞特性。
仿真教學：結合 ANSYS 等軟件，對比不同邊界條件下的應力分布，驗證有限元仿真精度，是力學經典教學案例。
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仿真思路：
仿真對象是一個有初始應力的彎曲板，但是曲面形狀實際可能不是正常弧線而是曲面。
因此仿真步驟大致需要兩步：
第一、初始平板變形為曲面形狀，提取板子的應力狀態；
第二、板子在預應力狀態下產生彈性回復力，查看彈性回復力在連接位置的大小。
第一步的仿真方法：
模擬擠壓形式，在初始平板兩側使用變形后的彎曲板進行擠壓變形。
工程上也有很多屈曲的現象，譬如火箭發射過程中，由于火箭加速產生的巨大軸向載荷（如發射時的加速度可達數十倍重力加速度），會導致細長結構（如箭體或儲箱）因穩定性不足而彎曲，又譬如船舶在波浪中航行時，船體因波浪起伏產生巨大的縱向彎曲應力，導致中拱或中垂狀態，引發肋骨或甲板的屈曲。
cff100fdd5af4e758afac523d3fc944f.png" style="max-width: 100%;">
</figure>
</figure><p class="ql-align-center"><strong>圖1 車架有限元模型</strong></p><p><br></p><p><strong>材料</strong></p><p><br></p><p>材料許用應力包含拉伸、壓縮、彎曲的許用應力
直片應變片：用于測量單一方向的應變
應變花：兩個或三個測量柵絲，彼此間夾角為 90° 、45° 和 60° , 用于未知主應力方向的應力分析，扭轉應變等
剪切片：通過測量柵絲的特殊排列，測量扭桿的剪切應力
雙橋片：測量柵絲平行排列，用于彎曲梁的垂直應力測量
全橋片：帶有 4 個測量柵絲，用于拉壓雙向應力和扭轉應力等
鏈式片：多個測量柵絲，等距離排列，進行應變梯度測量
車架主體采用薄板件焊接而成，因此采用殼單元來模擬，焊縫連接為將殼單元作延申相交處理，中回座圈采用六面體模擬，支腿搭接處采用MPC滑移面進行模擬，有限元模型見圖1：
圖1 車架有限元模型
材料
材料許用應力包含拉伸、壓縮、彎曲的許用應力，具體參考GB3811-2008以下兩種情況進行計算：
（1）對于屈強比σs/σb<0.7，許用應力為鋼材屈服點
應力分布方面，直接彎曲外側與內側應力不同，三點彎曲應力集中于加載點下方。損傷累積上，三點彎曲因應力集中損傷更局部且嚴重，循環加載下更易出問題；直接彎曲損傷分散，整體性能更均勻。
圖4 CuAl合金直接彎曲的原子應力云圖
圖5 CuAl合金三點彎曲的原子應力云圖
圖4和圖5分別為CuAl合金在直接彎曲和三點彎曲兩種方式下的原子應力云圖。
在前文提及的，被夾緊件兩側等效變形區軸向剛度計算 和 被夾緊件計算偏心距Ssym已經計算完成條件下，對螺栓彎曲應力的計算梳理如下：
一：將螺栓彎曲問題計算模型簡化：
? 螺栓桿為可變形體；
? 螺栓頭/螺母理解為剛性體；
? 兩側被連接件抽取等效變形體為兩個壓縮彈簧；
二：螺栓擰緊過程的變形過程如下圖所示:
螺栓在初始預緊力Fn作用下，軸向壓縮兩側被連接件。
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<span class="pgc-img-caption"></span>
<a></a>
</div><h1>一、實驗室研發階段：探索材料與結構極限</h1><p>（一）材料性能評估</p><p>1、抗疲勞性能測試：柔性屏彎折試驗機模擬材料在實際使用中反復折疊或彎曲的應力狀態
一、實驗室研發階段：探索材料與結構極限
（一）材料性能評估
1、抗疲勞性能測試：柔性屏彎折試驗機模擬材料在實際使用中反復折疊或彎曲的應力狀態。例如，對于聚酰亞胺（PI）等常用柔性基板材料，通過設定不同的彎折角度（如 180° 對折）、速度及循環次數，測定材料在斷裂前的耐折疊次數，以此評估其抗疲勞性能。
