彎曲應力的案例
長期以來關于大開孔邊緣彎曲應力的疑惑？性質和評定究竟該如何確定？
因而準確認識和判定開孔邊緣處彎曲應力性質對于采用應力分類法進行強度評定是至關重要的。
大開孔邊緣彎曲應力性質的考證
基于上文的總結，已明確了四種觀點下彎曲應力產生的原因、方向和性質，一次彎曲應力和二次彎曲應力的方向恰恰是不同的，因此便提出一種方法：可根據有限元計算結果中應力的方向來判定彎曲應力的成分是一次的或是二次的；可根據有限元計算結果中應力數值的大小來判定一次彎曲應力和二次彎曲應力所占的比重，即考察應力大小主要是由何種方向（即何種性質）構成的，以此來考證兩種性質的應力在構成應力數值中分別所占的比重。如按下圖4的例子來進行分析判斷：
圖4 圓筒大開孔應力分布云圖
圖4(a)的應力強度是由圖4(b) 4(c) 4(d)三個方向的主應力構成的。由圖4(a)和圖4(b)對比發現：環向應力分布云圖4(b)和總應力分布云圖4(a)不僅應力分布云紋線極其相似，且數值也極為接近，最大應力點處環向應力和總應力值分別為195.512Mpa和196.34Mpa（僅相差0.4%），此兩圖應力分布的一致性及應力相接近的事實，可證實該處總應力主要是由環向應力決定的。另外沿圓筒的軸向應力僅為20Mpa，而徑向應力為負值-5Mpa左右，進一步判斷出總應力主要是由環向應力構成的，其余兩個方向的應力影響很小，因此便可根據前文判斷：沿圓筒的環向應力產生的原因主要是ASME標準中“靜力平衡”觀點和“等值拉壓開孔平板孔邊彎曲應力”觀點引起的，而這兩種觀點引起的彎曲應力均為一次應力，故最終可判斷出圖4(a)中的應力主要為環向的一次彎曲應力。
展開 奇怪：線性化后的薄膜+彎曲應力值竟然大于最大總應力值？
線性化究竟是如何對薄膜、彎曲、峰值應力進行劃類的？
六應力分量法存在的缺陷
等效線性化處理方法的基本思想來自材料力學和板殼理論中薄膜應力和彎曲應力（它們都是截面上的正應力）沿截面均勻分布和線性分布的現象。由材料力學的知識可知：彎曲應力沿截面的分布規律是線性分布的，而橫剪應力沿截面的分布規律應該是拋物線分布的，如下圖所示：
彎曲應力的最大值在截面的上下表面處，在中面處為零；而橫剪應力則恰恰相反，在上下表面處應力值為零，在中面處應力值最大，即彎曲應力最大的表面處橫剪應力為零，反之， 在橫剪應力最大的中面處彎曲應力為零。所以在材料力學和板殼理論中強度校核都是嚴格的按兩步進行：先校核表面處薄膜+彎曲應力能否滿足強度要求，再校核中面處薄膜應力+橫剪應力是否滿足強度要求，這才是正確完整的校核步驟。
而現用的等效線性化處理方法則忽略了這一基本思想，而是把6個應力分量一視同仁，都作線性化處理并混到一起去計算應力強度，這種一視同仁做法的結果就是：
（1）原本沿截面拋物線分布且在上下表面處本應該為零的橫剪應力按六應力分量法線性化等效處理后變成了沿截面均勻分布的平均剪應力，即在上下截面處人為的增加了虛假的剪應力分量，而這個平均剪應力按等效處理又被劃歸為薄膜應力成分，這就最終導致了線性化后的薄膜應力增大，進而薄膜+彎曲應力也相應增大，甚至當應力分布曲線下凹時也會出現薄膜+彎曲應力＞總應力的奇怪現象，這將直接影響PL+Pb和PL+Pb+Q兩項應力評定的準確性。
（2）橫剪應力的影響會導致主應力方向在x-z平面內逐漸的旋轉（如下圖所示），進而導致應力強度呈曲線分析的趨勢，與實際應力分布規律不符。
展開 非對稱彎曲梁的正應力分析（二）
上一篇文章我們討論了梁非對稱彎曲的第一種情況，即梁具有縱向對稱平面，但外力不作用在該平面內的情況。這篇文章，我們將討論梁非對稱彎曲的第二種情況——梁不具有縱向對稱平面。
例題：一Z型型鋼制成的兩端外伸梁在
z平面內承受均布載荷
q = 20kN/m，其計算簡圖如下。已知梁截面對形心軸y、z的慣性矩和慣性積分別為
Iy=2.8283×106mm
4
，
Iz=
1.9313
×107
mm4
，
Ixy=5.32×106 mm4
。
求梁的最大正應力。
一、基于廣義彎曲正應力公式的計算：
根據題意，該梁為Z型型鋼，不具備縱向對稱平面，可知該問題為梁的非對稱彎曲問題，我們首先繪制出該梁的總彎矩圖如下：
經過計算，最大彎矩：
Mmax = 12500 N·m
根據廣義上的彎曲正應力計算公式可得最大正應力：
σmax
= 146.95 MPa
二、基于ANSYS的計算：
使用ANSYS求解該問題時，我們從以下幾個方面入手：
1. 確定分析類型：根據例題所示結構，確定分析類型為
靜力學分析；
2. 確定單元類型：該結構為梁結構，結果需要輸出彎矩圖，因此分析時使用Beam單元；
Step1
梁模型建模
根據例題中提供的梁模型尺寸，我們在SCDM中建立梁模型。建模時應注意把受力點建出來，方便我們施加載荷。
展開 非對稱彎曲梁的正應力分析（一）
材料力學中，我們主要研究的是對稱彎曲下純彎曲梁橫截面上的正應力計算，并推廣到橫力彎曲的情況。
當梁不具有對稱平面（如下圖1）
，或者梁雖具有縱向對稱平面，但外力不作用在該平面時
（如下圖2
）
，梁將發生
非對稱彎曲。
當梁發生非對稱彎曲時，對稱彎曲的正應力計算公式將
不再適用
。經過推導，廣義上的彎曲正應力計算公式為：
非對稱彎曲問題求解
以下題為例，討論非對稱彎曲正應力的材料力學解法與ANSYS解法：
例題：跨長
L=4m的簡支梁，由工字梁鋼制成，橫截面尺寸如下圖。作用在梁跨中點處的集中力
F=50kN，
力F的作用線與橫截面鉛垂對稱軸間的夾角Φ=15°，且通過截面的形心，求梁的最大正應力。
一、基于廣義彎曲正應力公式的計算：
根據題意：力F的作用線與橫截面鉛垂對稱軸間的夾角Φ=15°，可知該問題為梁的非對稱彎曲問題，我們首先繪制出該梁的總彎矩圖如下：
總彎矩Mmax = 50000 N·m
總彎矩在
兩形心主慣性平面xz和xy內的分量分別為：
My,max = Mmax × sinΦ = 12940.95 N·m
Mz,max = Mmax × cosΦ = 48296.29 N·m
工字梁截面的y、z軸均為形心主慣性矩，截面對y、z 軸的慣性積Iyz=0。
展開 
英國斯貝發動機葉片設計的應力標準
四、渦輪導向葉片
屈服強度及極限強度方面，對軍用發動機而言，在所有正常的工作條件下，最大的彎曲應力不應超過σ0.1的75%
蠕變強度，在所有作用有蠕變的應力條件下，最大彎曲應力不應超過規定的蠕變強度。
注：本文內容來源于網上及《斯貝MK202發動機應力標準（EGD-3）》，丁愛祥，吳君可等翻譯，國際航空編輯部，1979
來源： DyRoBeS
學好壓力容器分析設計的核心永遠是“分析”而非有限元軟件
因為，當板殼連接部位的圓柱殼中彎曲應力較大時，尤其是一次彎曲應力，該處將很可能先出現塑性變形形成一圈塑性鉸，那么組合結構可能會先于平蓋在此處發生破壞，所以較大的一次彎曲應力會嚴重影響到平蓋與圓柱殼連接組合結構的極限承載能力。對于上述評定：
準則（1）評定的僅是圓柱殼的一次總體薄膜應力SI；
準則（2）評定的僅是平蓋的一次薄膜+一次完全應力SⅢ；
準則（3）評定的僅是連接處的局部薄膜應力SⅡ，均未考慮和涉及到連接處一次彎曲應力的危害；
準則（4）評定的是一次+二次應力SⅣ，雖然涉及到彎曲應力的評定了，但其評定的是≤3Sm的安定性。基于上述分析，準則（1）~（4）均未涉及到平蓋與殼體連接位置的一次彎曲應力的評定，未考慮到一次彎曲應力對連接部位極限承載能力的影響，所以采用上述應力分類法（1）~（4）準則來進行評定是不安全的，存在很大風險。此時可能有人會說，那么在連接位置再增加一個評定準則，對連接部位進行一次局部薄膜應力+一次彎曲應力SⅡ≤1.5Sm的評定，如果通過了就能確保此連接部位安全裕度足夠，理論上確實如此，但是我們也都知道有限元軟件無法劃分一次彎曲應力和二次彎曲應力，所以SⅡ用于此處很難較為準確的評定，相反如果將彎曲應力都當作一次彎曲應力按≤1.5Sm來評定的話，那又會顯得過于保守，造成材料的極大浪費，因為在連接部位有很大的二次彎曲應力成分。所以標準中采用了塑性極限載荷分析方法代替了評定準則（1）~（3），這就是極限載荷分析方法的優越性吧，不涉及到應力劃分的不確定性，所以更為準確，同時采用評定準則（4）來保證結構的安定性。
展開 學好壓力容器分析設計的核心永遠是“分析”而非有限元軟件
因為，當板殼連接部位的圓柱殼中彎曲應力較大時，尤其是一次彎曲應力，該處將很可能先出現塑性變形形成一圈塑性鉸，那么組合結構可能會先于平蓋在此處發生破壞，所以較大的一次彎曲應力會嚴重影響到平蓋與圓柱殼連接組合結構的極限承載能力。對于上述評定：
準則（1）評定的僅是圓柱殼的一次總體薄膜應力SI；
準則（2）評定的僅是平蓋的一次薄膜+一次完全應力SⅢ；
準則（3）評定的僅是連接處的局部薄膜應力SⅡ，均未考慮和涉及到連接處一次彎曲應力的危害；
準則（4）評定的是一次+二次應力SⅣ，雖然涉及到彎曲應力的評定了，但其評定的是≤3Sm的安定性。基于上述分析，準則（1）~（4）均未涉及到平蓋與殼體連接位置的一次彎曲應力的評定，未考慮到一次彎曲應力對連接部位極限承載能力的影響，所以采用上述應力分類法（1）~（4）準則來進行評定是不安全的，存在很大風險。此時可能有人會說，那么在連接位置再增加一個評定準則，對連接部位進行一次局部薄膜應力+一次彎曲應力SⅡ≤1.5Sm的評定，如果通過了就能確保此連接部位安全裕度足夠，理論上確實如此，但是我們也都知道有限元軟件無法劃分一次彎曲應力和二次彎曲應力，所以SⅡ用于此處很難較為準確的評定，相反如果將彎曲應力都當作一次彎曲應力按≤1.5Sm來評定的話，那又會顯得過于保守，造成材料的極大浪費，因為在連接部位有很大的二次彎曲應力成分。所以標準中采用了塑性極限載荷分析方法代替了評定準則（1）~（3），這就是極限載荷分析方法的優越性吧，不涉及到應力劃分的不確定性，所以更為準確，同時采用評定準則（4）來保證結構的安定性。
展開 CAE工程分析 | 應力分類設計
（說實話，這個問題個人能力有限解決不了，而且解決不了的部分正是該方法在很多行業并沒有具體應用的原因）
首先，需要按照一定的標準對應力進行分類
一般按照應力起到的作用可以分為兩部分：
①用于平衡外載的應力部分，比如軸向拉應力，表面彎曲應力，表面扭轉應力等
②用于滿足變形協調的應力部分，比如峰值應力，二次應力等
在這些應力中，顯然每一種在結構中的分布類型并不相同
典型比如軸向拉應力，一般在結構垂直于載荷的斷面上呈現均勻分布；彎曲應力和扭轉應力在表面→芯部呈現線性分布
而峰值應力顯然在局部分布就復雜得多，根據不同結構特征在外表面以及深度方向上可能具有完全不同的分布規律，但是基本特征都是局部自限性
現在一般的有限元后處理軟件提供的應力線性化功能，實際就是按照平均應力，線性應力及非線性應力對沿著評定線上的應力進行分解
但是需要注意，應力線性化只是按照分布規律對應力進行分解，分解的應力是否能夠直接用于評估仍需要判斷
其次，需要針對分類出來的應力進行校核評估
比如壓力容器中要求對應評定線上：
一次薄膜應力＜1*許用應力強度
一次薄膜應力+一次彎曲應力＜1.5*許用應力強度
一次薄膜應力+一次彎曲應力+二次應力＜3*許用應力強度
一次薄膜應力+一次彎曲應力+二次應力+峰值應力＜疲勞應力強度
當然，由于不同行業結構的失效類型和行為存在差別，因此不同行業需要針對自身行業結構的特點重新規劃失效準則
按照什么準則分類，在哪里進行分類，分類完后怎么評估這幾個問題如果不解決的話，應力分類設計要應用到其它行業還是存在諸多困難
來源于：仿真求知之路
展開 再讀材料力學（機械行業最重要的力學之一）
附錄：
材料力學（劉鴻文第四版）
目錄
第一章 緒論
1.1 材料力學的任務；1.2 變形體的基本假設
1.3 外力的分類；1.4 內力與應力
1.5 變形與應變；1.6 桿件變形的基本形式
第二章 拉壓與剪切
2.1 軸向拉壓；2.2 軸向拉壓的橫截面應力
2.3 軸向拉壓的斜截面應力；2.4 材料的拉伸力學性能
2.5 材料的壓縮力學性能；2.6 溫度和時間對材料力學性能的影響
2.7 安全系數；2.8 軸向拉壓的變形
2.9 軸向拉壓的應變能；2.10 拉壓超靜定問題
2.11 溫度應力和裝配應力；2.12 應力集中
2.13 剪切和擠壓
第三章 扭轉
3.1 扭轉；3.2 扭矩圖
3.3 純剪切；3.4 圓軸的扭轉應力
3.5 圓軸的扭轉變形；3.6 螺旋彈簧的應力和變形
3.7 非圓桿的扭轉；3.8 薄壁桿的自由扭轉
第四章 彎曲內力
4.1 彎曲；4.2 彎曲的簡化
4.3 剪力和彎矩；4.4 剪力圖和彎矩圖
4.5 荷載、剪力和彎矩的關系；4.6 平面曲桿的彎曲內力
第五章 彎曲應力
5.1 純彎曲；5.2 純彎曲應力
5.3 橫力彎曲應力；5.4 彎曲切應力
5.5 彎曲理論的基本假設5.6 提高彎曲強度的措施（降低彎曲應力的措施）
第六章 彎曲變形
6.1 彎曲變形；6.2 撓曲線微分方程
6.3 積分法求彎曲變形；6.4 疊加法求彎曲變形
6.5 超靜定梁；6.6 提高彎曲剛度的措施
第七章 強度理論
7.1 應力分析；7.2 二向和三向應力狀態實例
7.3 二向應力狀態-解析法；7.4 二向應力狀態
展開 應力線性化在水泵結構分析中的應用
應力線性化是針對壓力容器設計的規范驗算提供的一項計算功能。按照容標委的規范設定一個應力分類線，然后對應力分類線上的應力強度分布進行應力分類，也就是按照力平衡原則將應力分解為線性成分和非線性成分，這些數據是進行壓力容器設計校驗做需要的規范數據。在對水泵進行強度校核時，也會應用應力線性化對結構件的關鍵位置進行應力評定。
應力線性化原理內嵌在一些有限元軟件的后處理中，能夠快速實現應力評定。本文以某型號水泵為例，對其抗震分析結果進行應力評定以作說明。
2 分類應力強度的評定
壓力容器規范中，應力從不同角度分類：從范圍分總體應力和局部應力；按沿壁厚的分布情況分為均勻分布（薄膜應力），線性分布（彎曲應力）和非線性分布應力；按性質分為一次應力、二次應力和峰值應力。這些應力往往相互交叉，常用的有一次總體薄膜應力、一次局部薄膜應力、一次彎曲應力、峰值應力等。
應力分析和應力分類的強度評定中通常采用第三強度理論，即最大剪應力理論。評定時，選取穿過壁厚或者經過關鍵位置的評定線，即確定路徑，將評定線上的應力分解為薄膜應力、彎曲應力和峰值應力，求取應力強度，按照不同準則進行評定。
如下表所示，Sm為設計許用應力，Sa為疲勞曲線得到的許用應力強度幅。
表1 分類應力強度的評定
３ 水泵應力強度評定案例
水泵的第一主應力和第三主應力云圖如圖１所示。
圖１ 水泵第一主應力和第三主應力云圖
針對水泵，應力評定只涉及總體一次薄膜應力以及局部薄膜應力與一次彎曲應力之和。
以蝸殼內隔板處沿隔板厚度作為評定路徑，如圖2所示。
圖2 水泵隔板處評定路徑
圖3為評定路線上插值各點應力線性化曲線。
展開 設計仿真 | Marc 壓力容器應力線性化的應用方法
01/概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數據根據美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數據及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
展開 
Marc壓力容器應力線性化的應用方法
概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數據根據美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數據及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
圖2 壓力容器1/4模型
應力線性化操作方法
運行分析后，打開結果文件，選擇應力線性化插件。如圖3所示，相應的菜單由三個部分組成：
a) 應力分類線。這里必須定義SCL的端點（端點A和端點B）的坐標。這可以通過鍵入坐標或單擊圖形區域上的節點、點或實體頂點來完成。
b) 應力分類平面。
展開 設計仿真 | Marc 壓力容器應力線性化的應用方法
01/概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數據根據美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數據及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
展開 關于應力線性化的介紹
應力線性化就是壓力容器設計的專業術語， 專門針對于壓力容器，主要是為了了解在機械結構（多數為壓力容器）中，結構（或者容器壁）受到的沿某個方向的應力。
其來源于板殼理論。板殼理論中，薄膜應力和彎曲應力都是平行于中面的正應力，分別沿厚度方向均勻分布和線性分布。而橫剪應力沿厚度方向呈拋物線分布；它既不是薄膜應力，也不是彎曲應力。所謂的應力線性化等效原理即把應力分解成三部分，一是與合力等效的沿厚度方向均勻分布的薄膜應力；二是，與合力矩等效的沿厚度方向線性分布的彎曲應力；第三部分是合力和合力矩都為零沿厚度方向非線性分布的峰值應力。
從應用層面講，應力線性化是針對壓力容器設計的規范驗算提供的一項計算功能，是按照容標委的規范設定一個應力分類線，然后對應力分類線上的應力強度分布進行應力分類，也就是按照力平衡原則將應力分解為線性成分和非線性成分，線性成分叫做局部薄膜應力強度，非線性成分叫做一次+二次應力強度，這些數據是進行壓力容器設計校驗做需要的規范數據。
a. 膜應力(membrane stress)：沿著路徑指定方向的法向所受應力的值的總和
b. 彎應力(bending stress)：沿著路徑指定方向結構（或容器壁）內外應力差
c. 二次應力：由于為了滿足位移連續性而產生的自生應力，一般此項可得到最大值。
d. 峰值應力(Peak)：沿著路徑方向最大的應力值；
應力分類線的兩個端點，其選擇是有一定原則的，通常需要位于應力強度最大部位壁厚方向的兩個端部（一個內壁點，一個外壁點），通常確定大概位置后，進行適當微調，直到分類線使得分類應力達到最大為止。
展開 Workbench單元總結和分析結果查看
06 梁結果查看
查看應力：
直接應力（軸向拉壓應力）；最小彎曲應力；最大完全應力；最小組合應力（直接應力和最小彎曲應力的組合）；最大組合應力（直接應力和最大彎曲應力的組合）
查看宏觀力：
07 剛度分析
08 應變分析
09 應力分析
10 強度分析
