j積分
關注創建者：Masson 創建時間：2021-06-28
j積分的視頻教程
基于Matlab的J積分與等參單元求解應力強度因子
本視頻基于Matlab的J積分與等參單元求解應力強度因子，里面涉及有限元中的等參單元編程，有興趣可以看一下，講的時候可能有點啰嗦，大家見諒，相關代碼可在公眾號：易木木響叮當 回復：J積分 自動獲取。
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圍線積分法(Contour integral)求解裂紋前緣J積分與應力強度因子K
使用圍線積分(Contour integral)計算裂紋前緣J積分與應力強度因子K
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ABAQUS管道環向橢圓裂紋斷裂參量計算-應力強度因子K、J積分、蠕變參量Ct
實戰演練-斷裂力學參量計算 應力強度因子-K因子、J積分、蠕變參量Ct的有限元計算
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j積分的實例教程
（參看圖1.1）
（2） 載荷為均布拉力q=1200MPa時的J積分值。（參看圖1.1）
（3） 當載荷為轉速n=600r/min的KI ，并計算沿裂紋尖端不同路徑的積分值，與KI比較。
二、 求解
求解中統一采用國際單位制，長度m，壓力、應力與彈性模量Pa，密度Kg/m3，轉速rad/s。
對圓盤的1/4進行ANSYS建模，網格劃分如圖2.1。單元類型為6節點三角形單元plane2。裂紋附近單元邊長為0.0002m。載荷施加如圖2.2，扇形兩條半徑（裂紋處除外）上施加對稱位移邊界條件，弧上加均布拉力。裂紋處無位移約束。
計算的應力強度因子和J積分結果如表2.1。前面給出的J積分由于坐標系錯誤，做法不對，現在改正1200Mpa下的J積分結果。但是，結果差別不大。因為，即使在局部坐標系下，J積分中用到的 XG, YG, ZG的坐標還是在全球坐標系下的。坐標系的改變只對J積分的第一項有一點影響（對Y坐標積分這部分，Y坐標變了）。
新加兩個附件：改正后求解1200MPa下J積分的命令流，及兩張路徑定義的圖片命令流里面涉及到路徑定義的命令是GUI方式進行的。所以要分開看。
展開 之前算過一個關于裂紋擴展的問題，當時創建裂紋選擇的是contour intergral，后來又有人咨詢我裂紋尖端J積分的計算問題。我才恍然大悟，其實圍道積分方法還是適用于計算裂紋尖端在某時刻的J積分，至于動態擴展問題，還是交給XFEM吧（雖然也不太好）。
計算了幾種情況下的裂紋尖端J積分，包括直裂紋、斜裂紋以及裂紋尖端傾斜等三種情況。
部分試件的應力分布及J積分結果如圖所示：
（參看圖1.1）
（2） 載荷為均布拉力q=1200MPa時的J積分值。（參看圖1.1）
（3） 當載荷為轉速n=600r/min的KI ，并計算沿裂紋尖端不同路徑的積分值，與KI比較。
二、 求解
求解中統一采用國際單位制，長度m，壓力、應力與彈性模量Pa，密度Kg/m3，轉速rad/s。
對圓盤的1/4進行ANSYS建模，網格劃分如圖2.1。單元類型為6節點三角形單元plane2。裂紋附近單元邊長為0.0002m。載荷施加如圖2.2，扇形兩條半徑（裂紋處除外）上施加對稱位移邊界條件，弧上加均布拉力。裂紋處無位移約束。
計算的應力強度因子和J積分結果如表2.1。前面給出的J積分由于坐標系錯誤，做法不對，現在改正1200Mpa下的J積分結果。但是，結果差別不大。因為，即使在局部坐標系下，J積分中用到的 XG, YG, ZG的坐標還是在全球坐標系下的。坐標系的改變只對J積分的第一項有一點影響（對Y坐標積分這部分，Y坐標變了）。
新加兩個附件：改正后求解1200MPa下J積分的命令流，及兩張路徑定義的圖片命令流里面涉及到路徑定義的命令是GUI方式進行的。所以要分開看。
simwe_060715_001.rar
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展開 J—積分計算方法
J 積分_命令流.doc
J積分_GUI具體步驟.doc
J積分_基于ANSYS的J積分計算與分析.pdf
創建宏文件，求解J積分
STINFC ！定義數據塊名稱
SEXP,W,SENE,VOLU,1,-1 ！計算應變能密度
PATH,JINT,4,50,48 ！定義路徑
PPATH,1,ARG1 ！定義路徑點
PPATH,2,ARG2
PPATH,3,ARG3
PPATH,4,ARG4
PDEF,W,ETAB,W ！將應變能密度映射到路徑上
PCALC,INTG,J,W,YG ！應變能密度計算
*GET,JA,PATH,,LAST,J
PDEF,CLEAR ！刪除路徑變量
PVECT,NORM,NX,NY,NZ ！定義路徑單位向量
PDEF,INTR,SX,SX ！將X軸應力映射到路徑上
PDEF,INTR,SY,SY ！將Y軸應力映射到路徑上
PDEF,INTR,SXY,SXY ！將Z軸應力映射到路徑上
PCALC,MULT,TX,SX,NX ！路徑相乘操作
PCALC,MULT,C1,SXY,NX
PCALC,ADD,TX,TX,C1 ！
展開 
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SMART裂紋擴展方法自動評估裂紋尖端的斷裂參數（應力強度因子或j積分），并根據用戶定義的臨界值進行檢查。該算法還計算了滿足裂紋擴展準則時的裂紋擴展角。隨著裂紋的擴展，裂紋尖端周圍的網格自適應細化。
?
所以我建議<span style="background-color: rgb(255, 255, 0);">如果是新手剛學的話，就只要記住兩個事，一是XFEM是可以得到裂紋的擴展過程，二是他可以計算應力強度因子和J積分等參數</span>）。
WB通過兩種方式進行斷裂力學網格劃分，我們分別計算容器部件的某接管處產生初始裂紋后，應力強度因子和J積分，G能量釋放率的計算。
? 推薦Ansys模塊
‐ Ansys Mechanical Enterprise
催化兩器-反應再生器應力水平分析
? 設計中的難點
‐ 催化兩器-反應再生器是煉廠關鍵設備之一，近年來催化兩器曾發生過多起裂紋引起的失效案例。
裂紋起裂（初始裂紋）
斷裂起裂的主要CAE技術手段是利用輪廓積分法（contourintegrals）研究裂紋尖端的斷裂參數，斷裂參數包括：
? J積分
在美國的G.R.歐文等人的努力下，逐步建立起線彈性斷裂力學并進而發展出彈塑性斷裂力學，提出了一些描述裂紋擴展的參量，如應力強度因子、J積分、裂紋張開位移（COD）等。將它們和傳統的強度理論結合起來，可以設計出更安全和更經濟的工程結構。因此，在航天、核電工程等領域，斷裂力學的應用越來越廣泛。
在采用兩種類型的裂紋體計算J積分時，由于J積分的實質是能量釋放率，因此在進行線彈性有限元分析時，采用非常粗糙的網格也能夠獲得精確的J積分值，即使在這種情況下裂紋尖端的局部應力應變場并不是十分精確。而在進行彈塑性斷裂力學分析時，通常需要細化裂紋尖端區域來獲得精確的J積分值。
求解器相對容差
通入域的通量的時間積分(J)
1e-2
32.495
1e-3
32.469
1e-4
支持橢圓形裂紋（結構化網格和非結構化網格實現）、任意裂紋（非結構化網格實現）、預定義裂紋的應力強度因子、能量釋放率、J積分、C積分、材料力等斷裂力學參數的計算。
新工藝設計（增材）
面臨挑戰
‐ 增材制造技術在國外航空發動機上應用廣泛。GE9X， LEAP都大量采用增材制造。
為確定同一個裂紋的SIFs和J積分，分別使用兩個CINT命令集。
6. 相互積分法給予精確結果，因為環線積分的計算點遠離裂紋尖端，然而要忽略第一個環線結果，該結果不如其他結果精確，因為它最靠近裂紋尖端。
參考文獻
Newman, J. C. & Raju, I. S. (1979).
由于混凝土存在應變軟化現象，混凝土出現裂縫后，骨料與砂漿間仍存在著齒合的粘結效應，且混凝土的微觀裂縫和亞臨界裂縫尺寸相較于一般的金屬材料大幾個量級，故彈塑性斷裂力學的COD和J積分理論亦不適用于描述混凝土在細觀尺度上的斷裂損傷［2］。
近年來在細觀尺度上通過數值模擬來分析和研究混凝土的宏觀斷裂逐漸成為熱點。
