一、為什么要用XFEM？

1999年，以美國西北大學的Belytschko教授為核心的研究團隊創新性地提出了擴展有限元法（XFEM）。該方法植根于單位分解理論，對傳統有限元法（FEM）的位移函數進行了富集。它通過對裂紋周邊單元節點自由度的強化處理，精妙地捕捉并表達了裂紋的不連續性特征。同時，在裂紋界面的描述上，XFEM引入了水平集方法，實現了對裂紋擴展過程的實時追蹤。值得注意的是，在應用XFEM進行網格劃分時，無需要求單元邊界與裂紋邊界嚴格對齊，也無需特別關注結構的內邊界問題，從而允許采用常規的單元劃分方式（這段文字出自《計算力學概論》這本書里面的，我最開始學的時候一臉懵逼，完全看不懂。所以我建議如果是新手剛學的話，就只要記住兩個事，一是XFEM是可以得到裂紋的擴展過程，二是他可以計算應力強度因子和J積分等參數）。如果想要系統的學習理論的話，可以看一下文獻[1]或者看一下Belytschko教授相關成果，另外，其實我覺得最權威最有效的解釋還是官方的使用手冊，建議每個新手小白人手一份。

XFEM建模過程著重于兩個關鍵環節：首要步驟是在不考慮內部邊界的條件下，對區域進行精細的網格劃分；隨后，通過引入與內部邊界緊密相關的附加函數至單元形狀函數中，顯著增強并優化有限元逼近空間的性能[1]。

[1]李錄賢， 王鐵軍. 擴展有限元法(XFEM)及其應用[J]. 力學進展， 2005， 35(1): 5-20.

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二、XFEM的局限性

來源：abaqus使用手冊

OS: 我察覺到官方文件的中文翻譯存在一些偏差，這對于初學者而言，理解起來或許會有一定難度。于是，我特地找來了一份文獻的 XFEM 流程表，希望能助力大家理解。

來源：方修君，金峰.基于ABAQUS平臺的擴展有限元法[J].工程力學，2007，(07):6-10.

多說一句，不要過度解讀富集元素不能多裂紋相交這句話，具體的可以看看【石路楊，余天堂.多裂紋擴展的擴展有限元法分析[J].巖土力學，2014，35(01):263-272.DOI:10.16285/j.rsm.2014.01.001.）】這篇文獻。

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 三、XFEM收斂性

與常規有限元法不同的是，由于XFEM在常規有限元位移模式中加進一些加強函數以反映不連續性，導致應用有限元軟件計算時，經常出現不收斂的問題，從而導致計算的失敗。除了使用解決收斂問題的一般方法外，比如細分網格、將力載荷轉換為位移載荷。而對于XFEM，還可以通過以下四種特殊的方法改善其收斂性。

(1)損傷穩定性(Damage Stabilization):結構中裂縫的擴展往往是由于損傷累積而成的，在損傷累積過程中，材料剛度和軟化程度會有所降低，導致計算不收斂情況的出現，這時，可以在材料屬性中設置一個粘性系數(通常設置為1e-5)以保證材料剛度的斜率正定。采取這種方法，能有效的提高計算收斂性。

(2)靜態穩定性(Static Stabilization):對裂縫進行擴展分析時，無法準確的預測出使裂縫充分擴展時荷載的大小，如果對含有裂縫的結構施加較大的荷載，可能會導致結構被分成為幾個相互不聯系的小塊，這樣，結構的某些部分會出現剛體移動的情況，進而引起增量步的步長迅速減小，當增量步的步長小于自定義的臨界值時，會出現不收斂的情況。對于采用有限元軟件分析結構性能時，一般我們不會去關注引起結構完全失效的荷載，所以沒有必要在此浪費計算資源。靜態穩定性可以有效的減少剛體數量，解決剛體位移的問題，從而能很好的提高計算收斂性。

(3)初始損傷公差(Damage Initiation Tolerance):應用 ABAQUS 有限元軟件進行裂紋擴展分析時，初始損傷公差也是會導致程序不收斂的原因之一，比如，在程序計算過程中某一個增長步里富集單元的應力計算值不小于自定義設置的臨界應力值時，ABAQUS有限元軟件會自動的減小時間步長。由于在每一次選代過程中，程序計算的結果往往無法精確的達到初始值，所以，設置一個初始損傷公差參數是很有必要的，當程序的計算結果與精確值的差值小于設置的參數時，則計算機就會默認這個程序的計算結果是可靠的。所以，初始損傷公差的參數設置的越大，程序就越容易收斂，但是設置過大的參數，則精度往往會降低。

(4)求解控制(AnalysisControls):通常情況下，ABAOUS 有限元軟件默認的自動增量步控制參數基本可以滿足所有的有限元模型收斂問題。但是對于分析一些不連續的問題，尤其像 XFEM這種高度的不連續分析問題，需要人為的設置一些控制參數以提高收斂性。ABAQUS有限元軟件默認的折減次數為5次，即當折減次數超過5次時，程序就會因為不收斂而導致計算錯誤，可以通過設置，提高折減次數強制使計算收斂。

來源：Hibbett， Karlsson， Sorensen， et al. ABAQUS/standard: User's Manual[M，. Hibbitt， Karlsson & Sorensen，2012.

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四、XFEM的建模

我拿我之前做的一個案例作為參考（這個小球的建模和網格劃分過程可以看我之前上傳的教學視頻）。小球的尺寸并不重要，我這里也是隨便給的尺寸，部件是三維實體可變性旋轉（如果是板或者梁的話就是三維實體可變性拉伸）。裂紋的話也是（采用三維實體殼），隨自己喜歡畫個差不多的就行，我知道有些人強迫癥覺得裂紋一定要貼合邊緣（比如我，所以這個裂紋不是傳統意義上的矩形，它有點弧度），其實大可不必，多出來一點不要緊的。

裝配之后是下面這樣子的，為了方便看出來我改了一下顏色，具體操作可以看附錄。

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附1：如何更改部件顏色

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全文目錄

本文檔聚焦 XFEM 技術，首先從應用必要性切入，深入探討其局限性與收斂性。文中對 XFEM 的建模流程、材料屬性、分析步驟進行詳細講解，還囊括了修改默認參數、關鍵字等操作方法。同時，涉及網格劃分、荷載處理和后處理等實用知識，并附上更改部件顏色、提取裂紋寬度等技巧。此外，附件包含 XFEM 相關文獻、案例模型、abaqus 實用手冊相關內容、裂紋提取方法以及疲勞參數計算等，為 XFEM 學習者和使用者提供全方位實用知識。