本案例演示了如果評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)件裂紋的混合模式應(yīng)力強(qiáng)度因子、J積分和T應(yīng)力。討論了矩形塊中的半圓形表面缺陷和沿管狀接頭的彎曲缺陷的分析。

主要應(yīng)用了下列技術(shù)和能力：

1. 評(píng)估矩形塊中的半圓形表面缺陷的I-型應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力

2. 評(píng)估沿管狀接頭的彎曲缺陷的混合模式應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力

3.  在3D結(jié)構(gòu)裂紋前沿劃分網(wǎng)格

4. 運(yùn)行一個(gè)非線性結(jié)構(gòu)分析來確定熱加載下的殘余應(yīng)力

介紹

斷裂分析被廣泛用于預(yù)測(cè)存在微裂紋的結(jié)構(gòu)失效，讓人能夠采取預(yù)防措施來防止裂紋擴(kuò)展，或者評(píng)估結(jié)構(gòu)的剩余壽命。

為評(píng)估裂紋損傷，必須準(zhǔn)確評(píng)估應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIFs）。因?yàn)樵趶?fù)雜結(jié)構(gòu)件中的裂紋使用解析解很難確定準(zhǔn)確的SIFs，所以采用有限元方法進(jìn)行替代分析。

有兩種評(píng)估SIFs的方法：

1. 相互積分法——在分析的求解階段計(jì)算SIFs，然后儲(chǔ)存結(jié)果為后續(xù)后處理做準(zhǔn)備。

2. 位移外插法——在后處理中計(jì)算SIFs。該方法局限于在裂紋附近區(qū)域的材料為線彈性，均質(zhì)和各向同性的材料。

這里使用相互積分法，因?yàn)樗軌蛟谇蠼怆A段計(jì)算。它也更精確，因?yàn)閰^(qū)域積分表達(dá)式在內(nèi)在上與有限元方程一致。

問題描述

矩形塊中的半圓形表面缺陷

本模型在方塊的一個(gè)面固定，在反面施加了一個(gè)壓力載荷。方塊在厚度方向上的一個(gè)縱向面的中心有一個(gè)半圓形表面缺陷——裂紋垂直于矩形塊的一個(gè)表面——半徑為20mm，如圖所示：

圍繞裂紋前沿創(chuàng)造一個(gè)圓環(huán)，來控制裂紋前沿的網(wǎng)格。目標(biāo)是沿裂紋前沿找到KI，并驗(yàn)證參考文獻(xiàn)的結(jié)果。半

圓形裂紋和裂紋前沿的圓環(huán)用SOLID186網(wǎng)格掃描生成。

具有彎曲表面缺陷的X型連接管

分析一個(gè)管狀接頭處的半橢圓彎曲表面缺陷，以在裂紋前沿得到混合模式的SIFs（KI，KII和KIII）。

問題包含兩個(gè)管件由焊點(diǎn)焊接在一起，兩個(gè)管件的外徑分別為323.85mm（D1）和219.08mm（D2），厚度分別為15.88mm（t1）和8.18mm（t2）。半橢圓裂紋位于平行于較重管道徑向的平面上。

圍繞裂紋前沿創(chuàng)建一個(gè)圓環(huán)，以控制裂紋前沿的網(wǎng)格。在焊趾處的半橢圓形表面裂紋沿焊接接頭彎曲，并垂直于外部直徑為323.85mm的管道的厚度方向。

焊點(diǎn)部分的彎曲裂紋通過一個(gè)旋轉(zhuǎn)的外直徑為323.85mm的管道和一個(gè)在焊接點(diǎn)處垂直于相同管道內(nèi)表面的擠出圓相貫得到，如圖：

建模

對(duì)于3D模型，推薦的裂紋前沿的單元類型為SOLID186，20節(jié)點(diǎn)六面體單元。

矩形塊和X型連接管模型由SOLID187單元（除了裂紋尖端附近區(qū)域）劃分網(wǎng)格：

裂紋尖端附近區(qū)域由SOLID186單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格：

由于X型連接管具有兩個(gè)對(duì)稱平面，只建模四分之一模型：

如果裂紋面在整體坐標(biāo)系中不垂直于任何組分，應(yīng)該建立一個(gè)局部坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的一個(gè)組分垂直于裂紋面。舉個(gè)例子，在X型連接模型中，建立了一個(gè)圓柱局部坐標(biāo)系，它的一個(gè)分量垂直于裂紋面，如下圖：

在X型連接點(diǎn)模型中，在厚度方向上的彎曲裂紋垂直于直徑為323.85mm的管的內(nèi)表面。在裂紋尖端建立了一個(gè)圓環(huán)以便得到好的掃描網(wǎng)格，一個(gè)共面將圓環(huán)和剩余體積在界面處分開。

在3D模型中，破裂在裂紋尖端有兩個(gè)共邊緣的面，在圓環(huán)處也是。使用兩個(gè)圓環(huán)面來在裂紋尖端附近創(chuàng)建一個(gè)凈掃描網(wǎng)格，一個(gè)面定義為源面，另一個(gè)面定義為目標(biāo)面。在該過程中，掃描網(wǎng)格在裂紋前沿附近生成具有一層棱柱單元的六面體單元，然后在X型連接管模型中在裂紋前沿用SOLID186單元進(jìn)行掃描，在變形體中指示掃描的源區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域。

彎曲面包含一個(gè)掃描網(wǎng)格和一個(gè)節(jié)點(diǎn)集，也包含變形圓環(huán)體中的源面和目標(biāo)面，源面和目標(biāo)面在非變形結(jié)構(gòu)中也存在于相同位置。

在劃分網(wǎng)格之后，必須定義裂紋參數(shù)，下面輸入例子展示了如何定義與環(huán)線積分計(jì)算相關(guān)的參數(shù)：

創(chuàng)建裂紋前沿線的線組分（CM），該組分用于選擇附著于裂紋前沿的節(jié)點(diǎn)（NSLL）。這些節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)組分用于定義裂紋尖端的節(jié)點(diǎn)組分（CINT,CTNC）。

材料屬性

邊界條件和加載

矩形塊的一個(gè)面固定，在另一個(gè)面上施加-10e3MPa的壓力。X型連接模型兩邊對(duì)稱，施加兩個(gè)面對(duì)稱邊界條件，水平面上的一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)在相反方向上被約束住來限制剛體移動(dòng)，在小直徑管的頂端施加-1000MPa的壓力載荷。

分析和求解控制

分析為線性靜力學(xué)分析，結(jié)果輸出控制（OUTPUT,CINT）用于將SIFs，J積分和T應(yīng)力結(jié)果寫入到.rst文件和輸出文件中。

結(jié)果和討論

具有半圓形表面缺陷的矩形塊

下面兩圖顯示了位移矢量和和Von Mises應(yīng)力：

結(jié)果表明最大Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在裂紋尖端。

為了驗(yàn)證通過相互作用積分法得到的SIFs的精確度，結(jié)果與Newman和Raju的解析解和Kamaya的有限元結(jié)果比較，結(jié)果與參考文獻(xiàn)中的結(jié)果很接近。

因?yàn)榱鸭y存在于矩形塊的中心，所以繪制出了裂紋一半的結(jié)果，其中歸一化SIF計(jì)算為：

半圓形表面缺陷的T應(yīng)力結(jié)果，歸一化的T應(yīng)力為：

有彎曲缺陷的X型連接管

下面兩圖顯示了位移矢量和和Von Mises應(yīng)力：

3D問題彎曲裂紋表面的混合模式的SIFs與Chong Rhee的結(jié)果比較，比較顯示在端點(diǎn)附近歸一化KI、KII和KIII的結(jié)果與參考結(jié)果吻合良好。

其中T為管的厚度，歸一化距離為到沿裂紋前沿的裂紋中心的距離除以裂紋長度的一半。在端點(diǎn)區(qū)域更細(xì)密的網(wǎng)格會(huì)改善結(jié)果。

歸一化T應(yīng)力結(jié)果如下圖：

建議：

當(dāng)建立3D結(jié)構(gòu)的裂紋分析時(shí)，考慮以下提示和建議：

1. 沿裂紋尖端的3D破裂模型的單元類型推薦為20節(jié)點(diǎn)六面體單元SOLID186。

2. 沿裂紋前沿的細(xì)密掃描網(wǎng)格能夠獲得更精確的結(jié)果，為達(dá)到該目的，在模型中的沿裂紋前沿創(chuàng)建一個(gè)圓環(huán)。

3. 如果全局坐標(biāo)系沒有任何分量正交于裂紋面，則創(chuàng)建一個(gè)局部坐標(biāo)系，其某個(gè)分量垂直于裂紋面。這需要定義裂紋面的法向（CINT,NORM）。

4. 對(duì)于多個(gè)裂紋，使用獨(dú)特的裂紋尖端IDs并分別對(duì)每個(gè)使用CINT命令集。

5. 為確定同一個(gè)裂紋的SIFs和J積分，分別使用兩個(gè)CINT命令集。

6. 相互積分法給予精確結(jié)果，因?yàn)榄h(huán)線積分的計(jì)算點(diǎn)遠(yuǎn)離裂紋尖端，然而要忽略第一個(gè)環(huán)線結(jié)果，該結(jié)果不如其他結(jié)果精確，因?yàn)樗羁拷鸭y尖端。

參考文獻(xiàn)

Newman, J. C. & Raju, I. S. (1979). Analysis of surface cracks in finite plates under tension or bending loads. NASA Technical Paper 1578 . National Aeronautics and Space Administration.

Kamaya, M. (2006). Stress intensity factor of surface crack with undulated front. JSME International Journal 49.4: 529-535.

Anderson, T.L. (2005). Fracture mechanics - Fundamentals and applications (3rd. ed.) CRC. Boca Raton.

Rhee H. C. & Salama, M. M. (1987). Mixed-mode stress intensity factor solutions of a warped surface flaw by three-dimensional finite element analysis. Engineering Fracture Mechanics 28-2: 203-209.