j積分的案例
分享一個斷裂分析實(shí)例（J積分和應(yīng)力強(qiáng)度因子）
（參看圖1.1）
（2） 載荷為均布拉力q=1200MPa時的J積分值。（參看圖1.1）
（3） 當(dāng)載荷為轉(zhuǎn)速n=600r/min的KI ，并計(jì)算沿裂紋尖端不同路徑的積分值，與KI比較。
二、 求解
求解中統(tǒng)一采用國際單位制，長度m，壓力、應(yīng)力與彈性模量Pa，密度Kg/m3，轉(zhuǎn)速rad/s。
對圓盤的1/4進(jìn)行ANSYS建模，網(wǎng)格劃分如圖2.1。單元類型為6節(jié)點(diǎn)三角形單元plane2。裂紋附近單元邊長為0.0002m。載荷施加如圖2.2，扇形兩條半徑（裂紋處除外）上施加對稱位移邊界條件，弧上加均布拉力。裂紋處無位移約束。
計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分結(jié)果如表2.1。前面給出的J積分由于坐標(biāo)系錯誤，做法不對，現(xiàn)在改正1200Mpa下的J積分結(jié)果。但是，結(jié)果差別不大。因?yàn)椋词乖诰植孔鴺?biāo)系下，J積分中用到的 XG, YG, ZG的坐標(biāo)還是在全球坐標(biāo)系下的。坐標(biāo)系的改變只對J積分的第一項(xiàng)有一點(diǎn)影響（對Y坐標(biāo)積分這部分，Y坐標(biāo)變了）。
新加兩個附件：改正后求解1200MPa下J積分的命令流，及兩張路徑定義的圖片命令流里面涉及到路徑定義的命令是GUI方式進(jìn)行的。所以要分開看。
展開 一個斷裂分析實(shí)例（J積分和應(yīng)力強(qiáng)度因子）
（參看圖1.1）
（2） 載荷為均布拉力q=1200MPa時的J積分值。（參看圖1.1）
（3） 當(dāng)載荷為轉(zhuǎn)速n=600r/min的KI ，并計(jì)算沿裂紋尖端不同路徑的積分值，與KI比較。
二、 求解
求解中統(tǒng)一采用國際單位制，長度m，壓力、應(yīng)力與彈性模量Pa，密度Kg/m3，轉(zhuǎn)速rad/s。
對圓盤的1/4進(jìn)行ANSYS建模，網(wǎng)格劃分如圖2.1。單元類型為6節(jié)點(diǎn)三角形單元plane2。裂紋附近單元邊長為0.0002m。載荷施加如圖2.2，扇形兩條半徑（裂紋處除外）上施加對稱位移邊界條件，弧上加均布拉力。裂紋處無位移約束。
計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分結(jié)果如表2.1。前面給出的J積分由于坐標(biāo)系錯誤，做法不對，現(xiàn)在改正1200Mpa下的J積分結(jié)果。但是，結(jié)果差別不大。因?yàn)椋词乖诰植孔鴺?biāo)系下，J積分中用到的 XG, YG, ZG的坐標(biāo)還是在全球坐標(biāo)系下的。坐標(biāo)系的改變只對J積分的第一項(xiàng)有一點(diǎn)影響（對Y坐標(biāo)積分這部分，Y坐標(biāo)變了）。
新加兩個附件：改正后求解1200MPa下J積分的命令流，及兩張路徑定義的圖片命令流里面涉及到路徑定義的命令是GUI方式進(jìn)行的。所以要分開看。
simwe_060715_001.rar
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展開 ABAQUS直裂紋、斜裂紋圍道積分計(jì)算裂紋尖端J積分
之前算過一個關(guān)于裂紋擴(kuò)展的問題，當(dāng)時創(chuàng)建裂紋選擇的是contour intergral，后來又有人咨詢我裂紋尖端J積分的計(jì)算問題。我才恍然大悟，其實(shí)圍道積分方法還是適用于計(jì)算裂紋尖端在某時刻的J積分，至于動態(tài)擴(kuò)展問題，還是交給XFEM吧（雖然也不太好）。
計(jì)算了幾種情況下的裂紋尖端J積分，包括直裂紋、斜裂紋以及裂紋尖端傾斜等三種情況。
部分試件的應(yīng)力分布及J積分結(jié)果如圖所示：
ansys J-積分
J—積分計(jì)算方法
J 積分_命令流.doc
J積分_GUI具體步驟.doc
J積分_基于ANSYS的J積分計(jì)算與分析.pdf
二維J積分求解實(shí)例命令流
創(chuàng)建宏文件，求解J積分
STINFC ！定義數(shù)據(jù)塊名稱
SEXP,W,SENE,VOLU,1,-1 ！計(jì)算應(yīng)變能密度
PATH,JINT,4,50,48 ！定義路徑
PPATH,1,ARG1 ！定義路徑點(diǎn)
PPATH,2,ARG2
PPATH,3,ARG3
PPATH,4,ARG4
PDEF,W,ETAB,W ！將應(yīng)變能密度映射到路徑上
PCALC,INTG,J,W,YG ！應(yīng)變能密度計(jì)算
*GET,JA,PATH,,LAST,J
PDEF,CLEAR ！刪除路徑變量
PVECT,NORM,NX,NY,NZ ！定義路徑單位向量
PDEF,INTR,SX,SX ！將X軸應(yīng)力映射到路徑上
PDEF,INTR,SY,SY ！將Y軸應(yīng)力映射到路徑上
PDEF,INTR,SXY,SXY ！將Z軸應(yīng)力映射到路徑上
PCALC,MULT,TX,SX,NX ！路徑相乘操作
PCALC,MULT,C1,SXY,NX
PCALC,ADD,TX,TX,C1 ！
展開 基于ABAQUS計(jì)算二維情況下缺陷結(jié)構(gòu)的圍線積分
（2）應(yīng)力強(qiáng)度因子的遠(yuǎn)場解
應(yīng)力強(qiáng)度因子的遠(yuǎn)場解與試件的遠(yuǎn)場信息，即試件的尺寸、形狀，試件所受的載荷等有關(guān)，通常寫成下面的形式：
其中：
式中表示的遠(yuǎn)場荷載；a為裂紋長度，為平行于a的構(gòu)件尺寸，該解析解適用于：
J積分
其中J積分由Rice提出，被廣泛接受作為線形和非線性材料響應(yīng)的力學(xué)參數(shù),它與裂紋擴(kuò)展的能量釋放率相關(guān)，并且作為裂尖變形強(qiáng)度的度量參數(shù)，與應(yīng)力強(qiáng)度因子也相關(guān)，且其是基于能量守恒概念引入的參數(shù)，因而對裂紋尖端應(yīng)力奇異性的依賴程度較低，所以相比于應(yīng)力強(qiáng)度因子，處理非線性斷裂問題時無需對裂紋尖端點(diǎn)特殊處理，因此基于J積分在斷裂評估方面的優(yōu)點(diǎn)和重要性,J積分數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性對斷裂力學(xué)實(shí)際應(yīng)用尤為重要。
等效區(qū)域積分法是ABAQUS計(jì)算J積分的主要數(shù)值方法，等效區(qū)域積分法是一個圖1所示的在包含裂紋尖端的回路上的能量積分，即：
為了便于數(shù)值計(jì)算可將回路積分轉(zhuǎn)換為圖1所示的積分區(qū)域?yàn)锳的區(qū)域積分，即：
其中：是用于確保被回路包圍的等效積分區(qū)域足夠光滑的權(quán)函數(shù)，等效積分區(qū)域如圖1所示，在上時，；在C上時=0，是裂紋擴(kuò)展方向上的單位矢量；是在裂紋面和上的表面張力；為單位體積所受的體力，為熱應(yīng)變；，對彈性材料，是彈性應(yīng)變能。
圖1 等效積分區(qū)域
為了計(jì)算這個積分,在ABAQUS中需要定義包圍裂紋尖段節(jié)點(diǎn)的單元環(huán)帶作為等效積分域，且可以多個創(chuàng)建不同的回路積分域（圍線積分域），因此該積分的求解也稱為圍線積分求解,第一回路積分域由直接與裂紋尖端節(jié)點(diǎn)連接的單元組成,第二個積分域由那些與第一積分域單元共用節(jié)點(diǎn)的單元組成,對于下一個積分域以此類推。
展開 循環(huán)載荷下電子元件的界面層裂擴(kuò)展
除了上述裂紋擴(kuò)展的分析外，還獲取了特定裂紋長度下的J積分數(shù)值。在計(jì)算J積分是，裂紋尖端的網(wǎng)格劃分比較重要，下面給出了幾種不同軟件劃分的裂紋尖端網(wǎng)格模型。J積分的計(jì)算主要涉及的方法是相互作用積分法。
考慮塑性時裂紋尖端的塑性應(yīng)變，此應(yīng)變圖可以用來解釋彈塑性條件下J積分計(jì)算的合理性。
此外，還討論了去除內(nèi)聚力以后特定裂紋長度循環(huán)載荷下的裂紋擴(kuò)展曲線（考慮了80個循環(huán)），如下圖。這里明顯考慮了材料的彈塑性，卸載以后不會再回到原來的位置，產(chǎn)生了永久的塑性變形。
有關(guān)案例的其余內(nèi)容，筆者在此不再做詳細(xì)的介紹，具體可以參考附錄的PDF文檔。
案例標(biāo)簽：斷裂力學(xué) 擴(kuò)展曲線 J積分 內(nèi)聚力
循環(huán)載荷下電子元件的界面層裂擴(kuò)展 .pdf
展開 《工程斷裂與損傷》
目錄：
前言
第1章 工程斷裂問題與材料斷裂韌度
1.1 工程斷裂問題
1.2 材料斷裂韌度
1.3 小結(jié)
1.4 習(xí)題
第2章 線彈性斷裂力學(xué)
2.1 斷裂分析的能量方法
2.2 臨界應(yīng)變能釋放率的確定
2.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子
2.4 材料的斷裂韌度
2.5 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子
2.6 疊加原理在計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子中的應(yīng)用
2.7 確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的其他方法
2.8 線彈性材料的斷裂判據(jù)
2.9 小結(jié)
2.10 習(xí)題
第3章 彈塑性斷裂力學(xué)
3.1 裂紋尖端塑性區(qū)的形成
3.2 裂紋尖端的張開位移
3.3 J積分
3.4 Dugdale-Barenblatt帶狀屈服區(qū)模型
3.5 彈塑性材料的J積分起裂準(zhǔn)則
3.6 HRR場
3.7 J阻力曲線
3.8 關(guān)于J積分的討論
3.9 斷裂過程區(qū)
3.10 小結(jié)
3.11 習(xí)題
第4章 裂紋擴(kuò)展和止裂
4.1 裂紋擴(kuò)展
4.2 循環(huán)荷載裂紋擴(kuò)展
4.3 等幅交變荷載下的裂紋擴(kuò)展壽命
4.4 變幅交變荷載下的裂紋擴(kuò)展壽命
4.5 環(huán)境因素和應(yīng)力腐蝕開裂
4.6 單調(diào)加載下的止裂措施
4.7 小結(jié)
4.8 習(xí)題
第5章 斷裂韌度的實(shí)驗(yàn)和分析
5.1 常規(guī)韌度測試簡介
5.2 斷裂韌度的測試
5.3 阻力曲線KR-a的測試
5.4 J積分的實(shí)驗(yàn)量測
5.5 阻力曲線方法測量J積分
5.6 CVN夏比沖擊實(shí)驗(yàn)
5.7 DWTT落錘撕裂實(shí)驗(yàn)
5.8 關(guān)于CVN與DWTT實(shí)驗(yàn)的討論
5.9 雙試件DWTT法測定
5.10 影響斷裂韌度與阻力曲線KR-a的因素
5.11 小結(jié)
5.12 習(xí)題
第6章 動態(tài)裂紋擴(kuò)展
6.1 斷裂動力學(xué)問題
6.2 線彈性動態(tài)斷裂理論概述
6.3 動態(tài)裂紋擴(kuò)展條件
6.4 失穩(wěn)斷裂的裂紋護(hù)展率
6.5 裂紋驅(qū)動力計(jì)算
6.6 裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展分析
6.7 動態(tài)裂紋的止裂
6.8 小結(jié)
6.9 習(xí)題
第7章 斷裂力學(xué)中的若干高等問題
展開 在ANSYS中計(jì)算裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子的技巧
此時在大范圍屈服條件下能夠定量的裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的參量并可通過試驗(yàn)測定并應(yīng)用于工程的判據(jù)主要有COD理論及J積分理論。
在ansys中可以實(shí)現(xiàn)J積分 的求解，它是通過定義單元應(yīng)變能及在積分路徑上應(yīng)力應(yīng)變位移回路圍線上積分形成求解的。
從網(wǎng)上找到了J積分求解的命令流：請大家討論：
!
CAE工程師必學(xué)：斷裂力學(xué)的一些知識點(diǎn) 附斷裂力學(xué)中的數(shù)值計(jì)算方法及工程應(yīng)用下載
J積分
1968年由賴斯 (J．R．Rice) 提出。它反映裂紋頂端由于大范圍屈服而產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變集中程度。J積分的定義是：
用于研究平面問題,它代表與裂紋擴(kuò)展有關(guān)的能量。式中右側(cè)第一項(xiàng)是與應(yīng)變能有關(guān)的能量，其中，W 是應(yīng)變能的密度（即單位體積應(yīng)變能）。在彈塑性情況下，為單調(diào)加載過程中試件各處體元所接受的應(yīng)力變形功密度（包括彈性應(yīng)變能和塑性變形功）。第二項(xiàng)是ds 上面力分量；ds 是路徑Γ 上的弧元。
J積分有以下各性質(zhì)：
J積分與路徑無關(guān)；
J積分能決定裂紋頂端彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場；
J積分與形變功功率有如下關(guān)系：
式中，B 為試件厚度，U 為試件的形變功，▽為給定位稱。上式是 J 積分得以實(shí)驗(yàn)測定的基礎(chǔ)。
4. 阻力曲線
斷裂力學(xué)中表示裂紋在材料中發(fā)生穩(wěn)定擴(kuò)展行為的曲線（下圖所示）。縱坐標(biāo)為裂紋擴(kuò)展的阻力，用 J 積分、CTOD的δ 或應(yīng)力強(qiáng)度因子K 表示，橫坐標(biāo)為裂紋擴(kuò)展量△a。裂紋未擴(kuò)展時曲線與縱軸重合，一旦擴(kuò)展則△a≠0，曲線便偏離縱軸，拐點(diǎn)即為起裂點(diǎn)。再后面表示穩(wěn)定擴(kuò)展過程。當(dāng)曲線上某點(diǎn)的切線能通過水平負(fù)軸上表示裂紋長度的點(diǎn)時，表示將發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展。失穩(wěn)時裂紋擴(kuò)展推動力與裂紋擴(kuò)展阻力隨裂紋尺寸的變化率相同，不需加載裂紋即會自行快速擴(kuò)展而斷裂。阻力曲線可以用試樣測試，可用于確定起裂值（δi 或JIC）或條件起裂值（δ0.005或J0.005等），也可用以預(yù)測構(gòu)件中裂紋發(fā)生亞臨界擴(kuò)展的過程。
5.
展開 在MARC中分析脆性材料斷裂問題
我用的材料是顆粒增強(qiáng)復(fù)合樹脂，延伸率只有2％，屬于脆性材料
A：我也正在用MARC做斷裂分析,不知道你算的是什么樣的問題,如果是MODE I 斷裂模型的話,我推薦你使用能量法,MARC會為你算出J積分值的,而且對于脆性材料,其J積分值正好就是能量釋放率.我做的問題是納米涂層結(jié)構(gòu)在MIXED MODE下的斷裂分析,由于摩擦的存在,J積分可能不再保持其積分路徑無關(guān)性,所以采用直接法來計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的,也就是用應(yīng)力或位移來算SIF.聽說MARC中可以在尖端處采用特異單元來擬出應(yīng)力特異性,但我不會用,所以只好通過REFINE來細(xì)分尖端區(qū)域(最小單元長度在10E-3量級就差不多了(在MODE I下.采用能量法計(jì)算的話,不用細(xì)分尖端點(diǎn)).然后通過應(yīng)力(或位移)結(jié)果求K值,并用外插法來求出尖端點(diǎn)處的K值.隨裂紋成長,K和斷裂長度的關(guān)系,我用了個笨辦法.就是預(yù)先知道斷裂擴(kuò)展方向的基礎(chǔ)上,在每個裂紋長度下計(jì)算出K值,就可以得出K和a的關(guān)系曲線了.不過很麻煩,我一共建了14個模型算的,光建模就要花費(fèi)了很多時間,但結(jié)果還算可以.
我再給你介紹一種方法,供你參考.我研究室有個老頭,10年前用MARC算過纖維復(fù)合材料的單纖維push-out問題,他在纖維和基體的界面處,用用戶自定義TYING進(jìn)行約束,然后在UFORM子程序中給出TYING拖開的條件(他是通過實(shí)驗(yàn)測出最大剪應(yīng)力以后,以此應(yīng)力作為拖開基準(zhǔn)的,不過好象不準(zhǔn)),這樣,就可以實(shí)現(xiàn)在加載過程中裂紋自動擴(kuò)展.但大前提仍然是事先預(yù)測好擴(kuò)展方向.我本來想試試,不過我這的MARC好象安裝有問題,子程序的compiler總是不行.
展開 
關(guān)于ANSYS斷裂力學(xué)分析清單
在彈塑性力學(xué)問題中，材料力矢量與裂紋面相切（平行）分量代表了裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力（J積分）。材料力的計(jì)算不考慮作用在裂紋表面的載荷。
10) C*積分:對于高溫蠕變裂紋擴(kuò)展的研究，目前廣泛采用的控制參量之一是穩(wěn)態(tài)蠕變C*積分。
正如各向同性彈性材料中的J積分一樣，C*積分表征了各向同性材料經(jīng)歷蠕變變形第二階段的裂紋特征。C*積分的表達(dá)式如下：
在彈塑性階段，用以描述裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變場強(qiáng)度的主要是，積分，因此，積分也就成為了彈塑性斷裂的基本準(zhǔn)則。但材料蠕變條件下，J積分不再適用，此時能有效地反映裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場的是蠕變斷裂參量C*。
來源：本文來自CAE技術(shù)聯(lián)盟公眾號，版權(quán)歸作者所有。
展開 Abaqus裂紋（Contour Integral）模擬注意事項(xiàng)
1.2 創(chuàng)建裂紋（步驟：菜單/special/crack/create，type：contour integral）
—crack front：crack front是用來定義第一圍線積分的區(qū)域，2D下我們可以選擇包圍裂尖點(diǎn)的面，3D則選擇包圍裂尖線的面；另外還有一種定義crack front的方法，就是直接選擇裂尖點(diǎn)（2D）或裂尖線3D），用這個方法定義crack front不需要再定義下一步的crack tip/line，比較簡便，兩種方法算出的結(jié)果沒有明顯的差別，其實(shí)只是影響積分路線的問題，但是J積分值是路徑無關(guān)的，看個人喜好吧
—crack tip/line：這個比較好理解就是裂尖點(diǎn)（2D）或線（3D），如果我們在上一步中用方法二定義crack front，這一步就直接跳過了
—crack extension direction（定義裂紋擴(kuò)展方向）：這里定義的其實(shí)是一個虛擬的裂紋擴(kuò)展方向，定義了這個參考方向后，我們才能通過輸出的角度判斷裂紋擴(kuò)展方向，可以通過兩種方法：
o q vector：輸入一個方向，用來作為計(jì)算裂紋的擴(kuò)展方向的參考方向；
o normal to crack plane：crack plane表示裂紋的對稱面（當(dāng)裂紋在一個平面內(nèi)時，可能需要分開定義多個裂紋），這種方法下我們只需定義裂紋面的法線方向，通過 （t表示裂紋尖端的切線）, 會在每個節(jié)點(diǎn)得出一個q方向（如下圖）；
o 注意：q的方向?qū)敵龅膽?yīng)力強(qiáng)度因子，J積分等都會有影響，一般情況下，q最好在裂紋平面內(nèi)，且垂直于裂尖線的切線，否則算出的應(yīng)力強(qiáng)度因子，J積分值等等在不同圍線積分中會差別較大。
展開 鋁板受力開裂xfem（學(xué)習(xí)筆記）
1 三維擴(kuò)展有限元求強(qiáng)度因子或者J積分不能勾選裂縫擴(kuò)展
2 二維不能用擴(kuò)展有限元求強(qiáng)度影子或者J積分
3 不考慮開裂面之間的接觸可以不用定義屬性，如張開
4 計(jì)算不容易收斂，可以修改下分析步計(jì)算求解默認(rèn)設(shè)置，網(wǎng)格大小修改下
鋁板受力開裂xfem.zip
3D-Crack的一個簡單的彈性例子，算J積分和裂紋擴(kuò)展的
我是必葫蘆畫瓢作的，不當(dāng)之處，請多多指教
拿出來大家一起學(xué)習(xí)吧
呵呵
所用軟件：MSC.Marc2005
以下為menten源代碼：
*define h 4
*define b 8
*define l 15
*define a1 1.5
*define a2 1
*define a2 1.5
*define a1 1
*define force -5e5
*define moment -1e5
*define nexpand 22
*define da 0.5
*add_solids
0 0 0 b h -l
*set_solid_type cylinder
*add_solids
0 0 0 0 0 -1 1.5 1.5
*move_reset
*set_move_scale_factors
a2/a1 1 1
*move_solids
2
# | End of List
*move_reset
*set_move_translations
b h 0
*move_solids
2
# | End of List
*fill_view
*solids_subtract
1 2
# | End of List
*reset_view
*fill_view
*rot_model_cspace_x_for
*rot_model_cspace_x_for
*rot_model_cspace_y_rev
*rot_model_cspace_y_rev
*rot_model_cspace_z_rev
*fill_view
*convert_solid_faces_surfaces
all_existing
*remove_solids
all_existing
*set_curve_div_type_fix_avgl
*set_curve_div_type_fix_avgl
展開 