板殼力學
關注創建者：12lzb 創建時間：2021-06-01
板殼力學的視頻教程
ABAQUS喵星人教你學會鋼筋混凝土殼單元的前處理與后處理
板殼力學及殼單元通常應用于一個方向尺寸遠小于另外兩個方向（通常不超過1/5）的結構。由于其采用了Kirchhoff板假定，在此情況下相比實體單元，殼單元形函數更加逼近實際情況，其計算精度與計算代價均優于實體單元。 ABAQUS提供了鋼筋混凝土板配筋的接口，這種建模方法通常比較冷門且后處理相對不主流，今天喵星人就通過一個視頻教你學會鋼筋混凝土殼單元的前處理與后處理。
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板殼力學的實例教程
在 NX Nastran中，你可以使用以下類型的2D單元：
?Shear panel (CSHEAR) 剪切面板
?2D crack tip element (CRAC2D) 2D裂紋末梢單元
?Conical shell (RINGAX) 錐形殼
?Shell (CQUAD4, CTRIA3, CQUAD8, CTRIA6, CQUADR, CTRIAR) 殼
對于線性分析，NX Nastran 假定板殼單元符合薄板特性的經典假設（Kirchhoff假定）：
?薄板厚度遠遠小于寬度或長度尺寸。
?中面的變形較其厚度而言非常小。
?在彎曲過程中，中面不產生應變（中性面）- 這適用于橫向載荷，但不適用于面內載荷。
?中面的法線在彎曲過程始終保持與中面垂直。（直法線假定：彎曲變形前垂直于中面的直線段，變形后仍為直線且長度不變）
補充板殼力學基礎理論
（參考資料：河海大學在線課程>>板殼力學課程；科羅拉多大學Kirchhoff薄板理論講義>> 20 Kirchhoff Plates: Field
Equations ；印度DRDO平板理論講義>>Theory of Plates
）
學習板殼力學之前，首先要了解彈性力學的三大基本方程。
幾何方程
物理方程（廣義胡克定律）
平衡方程
1、薄板小撓度彎曲基本假定：除了滿足彈性力學中均勻性、連續性、各向同性、完全彈性、小變形外，還增加以下三個計算假定（Kirchhoff假定）。
（1）假定垂直于中面方向的應變可以忽略不計。
展開 ABAQUS中的殼單元大家通常用于模擬鋼板等鋼結構，對于混凝土板殼，新手可能對內部的配筋方式，以及前后處理方法可能存在各種問題。實際上，ABAQUS提供了鋼筋混凝土板配筋的接口，這種“寫入式”而不進行直接建模的方法通常比較冷門且后處理相對不主流。今天喵星人就通過一個教程教你學會鋼筋混凝土殼單元的前處理與后處理。
0.前提
使用板殼單元的有限元模擬必須有兩個前提：
1、板殼力學及殼單元通常應用于一個方向尺寸遠小于另外兩個方向（通常不超過1/5）的結構。
喵星人點評：大家總有一個誤區，總覺得實體單元的精度最高，實則不然。對于板殼結構，由于其采用了Kirchhoff板假定，在此情況下相比實體單元，殼單元形函數更加逼近實際結構，其計算精度與計算代價均優于采用實體單元。
2、由于采用Kirchhoff板假定，即忽略混凝土板中鋼筋的粘結滑移行為，因此在精細化的鋼筋混凝土滯回模型中通常不再適用。
1、前處理
1.1 縱橫方向與局部坐標系
配筋的板殼單元，尤其是兩個平面方向差異配筋的板殼單元，必須指定坐標系，且喵星人建議使用局部坐標系。這是為了避免在裝配件中因旋轉導致整體坐標系的變換。本案例中的坐標系指派如圖所示。需要注意的是，鋼筋縱橫方向與局部坐標系方向直接掛鉤。
1.2 配筋面積/間距/方向
殼單元的配筋方法需在“編輯截面”中完成，不能直接建立線單元鋼筋。采用“寫入式”的建模方法，如下圖所示。
其實這種方法很像設計軟件中的操作，即通過加勁的方式考慮配筋混凝土。
展開 3）復合材料結構設計基本方法
A）結構計算方法
◆解析法（按設計標準進行設計）
考慮到材料的各向異性，通過適當的簡化，采用材料力學、結構力學、板殼力學的方法，或者完全復合材料力學方法，計算結構的受力與變形情況，從而確定結構的壁厚尺寸。
該方法簡便，易被工程界所接受。目前一些標準化的復合材料產品，其設計標準都是采用這種方法。但是，對于有些結構復雜的產品或異形結構產品，很難對產品結構進行整體計算分析。
◆數值分析法（計算機輔助結構設計）
隨著計算機科學以及計算力學的發展，采用有限元數值分析方法對復合材料結構進行計算分析，已逐步引起人們的重視，且已用于復合材料結構設計中。該方法根據產品結構的形狀、載荷與支承條件建立有限元分析模型，利用商用計算軟件對產品結構進行整體計算，可得到產品結構的應力與變形分布，不需做過多的假設，不受產品形狀限制。
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B）結構安全性判斷
其中：
工作應力——在外力標準確定后，用結構計算方法求解得到
極限強度——根據使用環境下的材料試驗或結構試驗確定
?以材料的破壞強度為基準進行設計時，極限強度就是材料的破壞強度。
?以結構的剛度或穩定性（屈曲）作為設計基準時，“極限強度”可以是結構的最大變形、極限應變或屈曲壓力（應力）。
展開 等效線性化處理的修正方案
基于上述六應力分量線性化法存在的橫剪應力的影響缺陷，清華大學陸明萬教授和北京化工大學徐鴻教授在2006年的時候發表相關論文提出了一個等效線性化處理的修正方案，該方案回歸到材料力學和板殼理論的基本處理方法，即將等效線性化處理主要用在正應力上，具體評定步驟如下：
（1）不考慮τθz和τxz兩個橫剪應力（z指的是沿中面法線方向或沿校核線方向），只對其余的4個應力分量求主應力，這些主應力都是垂直于中面的（或通過校核線的）橫截面上的正應力，與材料力學和板殼理論的處理對象相一致。對于軸對稱情況，另一個橫剪應力也是零，那么只剩下三個主應力，這三個主應力分別是沿環向、軸向和徑向的正應力；
（2）對上述三個主應力作等效線性化處理，并按照通常的做法進行應力分類和應力評定；
（3）對若干橫剪應力很大的部位，尤其是同時也存在較大薄膜應力的部位，單獨進行增補的應力評定。
上述即是修正方案的處理方法，很顯然這樣處理起來確實要更精確但是也更復雜更不具備可操作性，需要專門進行用戶子程序的編制并接入有限元軟件，然后用算例來考核，并與現用的等效線性化處理方法進行對比。
上述方法可避免橫剪應力對應力線性化結果的影響，能夠得到更為精確的應力評定，這是2006年陸教授針對現行方法中缺陷提出的改進方案，但可惜的是時至今日也只是停留在論文階段，并沒有得到更多實質性的開發進展，也并未納入相關標準規范中，所以也沒有相關操作案例和工程應用案例。希望后面能有更多有熱情的朋友涌入到相關軟件程序的開發中，將一些優秀的方法變為工程可操作的實際，期待中國軟件變得越來越強大！
以上內容由筆者參考相關資料并結合自己的理解整理而得，僅供交流討論用。
展開 熟練的運用有限元軟件進行有限元分析，需要對軟件有深刻的認識，做到每輸入一個參數都清楚知道這個參數的意義和作用，這其實也需要理解有限元和力學的理論，僅僅熟悉軟件的界面是不夠的。
獲得分析結果后，問題并沒有解決，設計和生產部門需要的是簡單有效的結論和方案。能夠從紛繁復雜的數據中尋找問題的解決方案，需要的仍然是理論和經驗。
一個合格的分析工程師應該具備哪些理論知識
在大學中，我們首先學到的是數學，對于有限元分析，數學同樣是最基礎的。除了對微積分有深刻認識外，由于在力學領域會涉及到較多的偏微分方程，應此對數理方程應該了解。同時，由于有限元分析是數值計算方法，矩陣論和計算方法作為數值計算的基礎，是必須要掌握的。另外的便是變分方法和復變函數了，對于有限元分析工程師，個人認為這兩門課程不是必須的，因為對于大多數工程力學分析問題，已經有現成的變分過程可查了，有一點變分的知識就好了。
其實作為一個學力學出身的人，需要學習的數學太多了，我列舉一些我學過的科目，這些科目在學習時沒覺得有多少用，但到做有限元時，是可能會用到的，張量理論，偏微分數值方法，最優化方法，積分變換，有了這些數學工具，就能夠比較容易理解軟件中，從理論到數值的過程。
作為的專業基礎課，力學科目自然是必不可少的，工科（非力學專業）本科教育會學到的是最基礎的理論力學，材料力學，或許有結構力學。理論力學給了最基本的力學知識，關注于剛體力學的經典理論，材料力學關注于梁的力學行為，結構力學關注于桿件力學行為。
碩士以后，就會接觸到彈性力學，塑性力學，斷裂力學，板殼理論，振動力學。這些科目，不可能記住或推導全部那些紛繁復雜的公式，但是，有一點是重要的，至少，遇到問題，能很容易的到對應的章節去找相關的公式和理論。
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喵星人在不突破板殼力學基本理論的前提下，發現可以通過相互作用的法向接觸場變量CPRESS來代替其他單元與殼單元的法向作用力，如圖所示。需要注意的是，由于CPRESS已經表明是接觸法向，因此不具備張量特性，不再強調是服從哪個坐標系。
0.前提
使用板殼單元的有限元模擬必須有兩個前提：
1、板殼力學及殼單元通常應用于一個方向尺寸遠小于另外兩個方向（通常不超過1/5）的結構。
喵星人點評：大家總有一個誤區，總覺得實體單元的精度最高，實則不然。對于板殼結構，由于其采用了Kirchhoff板假定，在此情況下相比實體單元，殼單元形函數更加逼近實際結構，其計算精度與計算代價均優于采用實體單元。
（z指的是沿中面法線方向或沿校核線方向），只對其余的4個應力分量求主應力，這些主應力都是垂直于中面的（或通過校核線的）橫截面上的正應力，與材料力學和板殼理論的處理對象相一致。
原因分析：六應力分量法存在的自身缺陷
等效線性化處理方法的基本思想來自材料力學和板殼理論中薄膜應力和彎曲應力（它們都是截面上的正應力）沿截面均勻分布和線性分布的現象。
而且前人的研究已經證明：基于此力學模型采用經典板殼理論公式計算出來的彈性名義應力解析解與有限元計算的數值解能夠較好的吻合，說明了此力學模型的合理性和工程可行性。
CAE工程師要學的課程，宛如一段貫口：有張量理論、理論力學、材料力學、結構力學、彈性力學、塑性力學、斷裂力學、板殼理論、振動力學、機械原理、機械零件、金屬材料…
CAE/有限元分析工程師考級標準，你是第幾級？
今天和大家一起侃侃如何成為一個合格的CAE/有限元分析工程師。
這還要從N多年前傳統機械結構設計的狀況說起。
3）復合材料結構設計基本方法
A）結構計算方法
◆解析法（按設計標準進行設計）
考慮到材料的各向異性，通過適當的簡化，采用材料力學、結構力學、板殼力學的方法，或者完全復合材料力學方法，計算結構的受力與變形情況，從而確定結構的壁厚尺寸。
該方法簡便，易被工程界所接受。目前一些標準化的復合材料產品，其設計標準都是采用這種方法。
這是因為關于板殼彈性力學，后來都形成專門的學科。
桿系結構力學的發展是分兩步走的：
第一步首先是對一根桿件的力學分析，也就是對于梁的彎曲和桿的拉伸扭轉問題的解決；第二步才是考慮許多桿組合在一起的結構系統的分析問題。
桿的壓縮和拉伸的受力問題相對簡單，早在1638年，在伽利略的巨著《關于兩門新科學的對話》中，就已經大致解決了。
板殼理論在工程力學算是比較復雜的理論了。
3. 有限元建模分析
對于復雜的板殼結構，WELSIM提供了一些方便快捷的解決方案。今天我們就通過一個簡單的案例，來了解WELSIM所提供的對于殼體的支持功能。
（直法線假定：彎曲變形前垂直于中面的直線段，變形后仍為直線且長度不變）
補充板殼力學基礎理論
（參考資料：河海大學在線課程>>板殼力學課程；科羅拉多大學Kirchhoff薄板理論講義>> 20 Kirchhoff Plates: Field
Equations ；印度DRDO平板理論講義>>Theory of Plates
）
學習板殼力學之前，首先要了解彈性力學的三大基本方程。
