板殼理論
關注創建者：匿名 創建時間：2021-08-25
板殼理論的實例教程
之后Mindlin發展了Reissner理論，該修正理論的應用領域擴至厚板殼，我們將其稱為Reissner-Mindlin板殼理論，亦為一階剪切變形理論。
Reissner-Mindlin橫截面假設
【總結】Kirchhoff理論忽略了剪切變形以及法向應力對殼變形的影響。當殼的厚度與寬度比h/L處于薄殼范圍時，采用Kirchhoff薄殼理論進行計算可以減少計算量，而且誤差較小。
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等效線性化處理的修正方案
基于上述六應力分量線性化法存在的橫剪應力的影響缺陷，清華大學陸明萬教授和北京化工大學徐鴻教授在2006年的時候發表相關論文提出了一個等效線性化處理的修正方案，該方案回歸到材料力學和板殼理論的基本處理方法，即將等效線性化處理主要用在正應力上，具體評定步驟如下：
（1）不考慮τθz和τxz兩個橫剪應力（z指的是沿中面法線方向或沿校核線方向），只對其余的4個應力分量求主應力，這些主應力都是垂直于中面的（或通過校核線的）橫截面上的正應力，與材料力學和板殼理論的處理對象相一致。對于軸對稱情況，另一個橫剪應力也是零，那么只剩下三個主應力，這三個主應力分別是沿環向、軸向和徑向的正應力；
（2）對上述三個主應力作等效線性化處理，并按照通常的做法進行應力分類和應力評定；
（3）對若干橫剪應力很大的部位，尤其是同時也存在較大薄膜應力的部位，單獨進行增補的應力評定。
上述即是修正方案的處理方法，很顯然這樣處理起來確實要更精確但是也更復雜更不具備可操作性，需要專門進行用戶子程序的編制并接入有限元軟件，然后用算例來考核，并與現用的等效線性化處理方法進行對比。
上述方法可避免橫剪應力對應力線性化結果的影響，能夠得到更為精確的應力評定，這是2006年陸教授針對現行方法中缺陷提出的改進方案，但可惜的是時至今日也只是停留在論文階段，并沒有得到更多實質性的開發進展，也并未納入相關標準規范中，所以也沒有相關操作案例和工程應用案例。希望后面能有更多有熱情的朋友涌入到相關軟件程序的開發中，將一些優秀的方法變為工程可操作的實際，期待中國軟件變得越來越強大！
以上內容由筆者參考相關資料并結合自己的理解整理而得，僅供交流討論用。
展開 之后Mindlin發展了Reissner理論，該修正理論的應用領域擴至厚板殼，我們將其稱為Reissner-Mindlin板殼理論，亦為一階剪切變形理論。
Reissner-Mindlin橫截面假設
【總結】Kirchhoff理論忽略了剪切變形以及法向應力對殼變形的影響。當殼的厚度與寬度比h/L處于薄殼范圍時，采用Kirchhoff薄殼理論進行計算可以減少計算量，而且誤差較小。
其來源于板殼理論。板殼理論中，薄膜應力和彎曲應力都是平行于中面的正應力，分別沿厚度方向均勻分布和線性分布。而橫剪應力沿厚度方向呈拋物線分布；它既不是薄膜應力，也不是彎曲應力。所謂的應力線性化等效原理即把應力分解成三部分，一是與合力等效的沿厚度方向均勻分布的薄膜應力；二是，與合力矩等效的沿厚度方向線性分布的彎曲應力；第三部分是合力和合力矩都為零沿厚度方向非線性分布的峰值應力。
從應用層面講，應力線性化是針對壓力容器設計的規范驗算提供的一項計算功能，是按照容標委的規范設定一個應力分類線，然后對應力分類線上的應力強度分布進行應力分類，也就是按照力平衡原則將應力分解為線性成分和非線性成分，線性成分叫做局部薄膜應力強度，非線性成分叫做一次+二次應力強度，這些數據是進行壓力容器設計校驗做需要的規范數據。
a. 膜應力(membrane stress)：沿著路徑指定方向的法向所受應力的值的總和
b. 彎應力(bending stress)：沿著路徑指定方向結構（或容器壁）內外應力差
c. 二次應力：由于為了滿足位移連續性而產生的自生應力，一般此項可得到最大值。
d. 峰值應力(Peak)：沿著路徑方向最大的應力值；
應力分類線的兩個端點，其選擇是有一定原則的，通常需要位于應力強度最大部位壁厚方向的兩個端部（一個內壁點，一個外壁點），通常確定大概位置后，進行適當微調，直到分類線使得分類應力達到最大為止。
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板殼理論的最新內容
注意，在板殼基本理論中，殼單元無法向（張量3方向）的應力，其中材料局部坐標系1/2方向即代表后處理張量1/2方向。
單元類型的影響
殼單元是基于板殼理論，在厚度方向尺度遠小于其他方向的尺度時，把單元從3D簡化成2D就可以簡化大量預算而獲得比較準確的解。實體單元不引入板殼理論，直接計算位移、變形和力，當結構比較復雜時運算量非常大，但應用實體單元運算更為準確。
表1是在相同條件下工藝過程仿真中常用的BT殼單元和實體單元兩種單元得到的界面接觸壓力仿真數值，可以看出，兩種不同類型單元得到的結果幾乎相同。
Timoshenko的書《板殼理論》中有詳細描述，但在這份報告中被跳過了。
圖1 力學行為示意圖
膜的幾何形狀要求其厚度相對于其他尺寸來說足夠小。因此，在這種計算中，模型應具有均勻厚度的二維幾何形狀。然而，自由度應該是三維的，包括垂直方向撓曲。膜的撓曲具有非線性行為特性。需要使用牛頓-拉普森方法來計算位移。在撓曲較大的情況下，需要仔細設置材料屬性、尺寸和時間增量。
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Reissner-Mindlin (瑞斯納-明德林) 中厚板殼理論
基于Reissner-Mindlin假設的中厚板殼理論，則考慮了剪切變形的影響，適用于中等厚度的板殼結構分析。
（z指的是沿中面法線方向或沿校核線方向），只對其余的4個應力分量求主應力，這些主應力都是垂直于中面的（或通過校核線的）橫截面上的正應力，與材料力學和板殼理論的處理對象相一致。
原因分析：六應力分量法存在的自身缺陷
等效線性化處理方法的基本思想來自材料力學和板殼理論中薄膜應力和彎曲應力（它們都是截面上的正應力）沿截面均勻分布和線性分布的現象。
而且前人的研究已經證明：基于此力學模型采用經典板殼理論公式計算出來的彈性名義應力解析解與有限元計算的數值解能夠較好的吻合，說明了此力學模型的合理性和工程可行性。
Reissner-Mindlin (瑞斯納-明德林) 中厚板殼理論
基于Reissner-Mindlin假設的中厚板殼理論，則考慮了剪切變形的影響，適用于中等厚度的板殼結構分析。
介紹了殼單元中實際的和板殼近似理論中的剪切應力，也簡單猜測了一下Abaqus的內部實現流程，最后通過一個算例來驗算Abaqus中的真實的剪切應力。
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1191641
第十六篇：Part、Instance與Assembly。
