板殼力學(xué)的案例
【NX Nastran單元庫】4.1 Introduction to 2D Elements理論補(bǔ)充
在 NX Nastran中，你可以使用以下類型的2D單元：
?Shear panel (CSHEAR) 剪切面板
?2D crack tip element (CRAC2D) 2D裂紋末梢單元
?Conical shell (RINGAX) 錐形殼
?Shell (CQUAD4, CTRIA3, CQUAD8, CTRIA6, CQUADR, CTRIAR) 殼
對于線性分析，NX Nastran 假定板殼單元符合薄板特性的經(jīng)典假設(shè)（Kirchhoff假定）：
?薄板厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于寬度或長度尺寸。
?中面的變形較其厚度而言非常小。
?在彎曲過程中，中面不產(chǎn)生應(yīng)變（中性面）- 這適用于橫向載荷，但不適用于面內(nèi)載荷。
?中面的法線在彎曲過程始終保持與中面垂直。（直法線假定：彎曲變形前垂直于中面的直線段，變形后仍為直線且長度不變）
補(bǔ)充板殼力學(xué)基礎(chǔ)理論
（參考資料：河海大學(xué)在線課程>>板殼力學(xué)課程；科羅拉多大學(xué)Kirchhoff薄板理論講義>> 20 Kirchhoff Plates: Field
Equations ；印度DRDO平板理論講義>>Theory of Plates
）
學(xué)習(xí)板殼力學(xué)之前，首先要了解彈性力學(xué)的三大基本方程。
幾何方程
物理方程（廣義胡克定律）
平衡方程
1、薄板小撓度彎曲基本假定：除了滿足彈性力學(xué)中均勻性、連續(xù)性、各向同性、完全彈性、小變形外，還增加以下三個(gè)計(jì)算假定（Kirchhoff假定）。
（1）假定垂直于中面方向的應(yīng)變可以忽略不計(jì)。
展開 ABAQUS喵星人教你學(xué)會鋼筋混凝土殼單元的前處理與后處理
ABAQUS中的殼單元大家通常用于模擬鋼板等鋼結(jié)構(gòu)，對于混凝土板殼，新手可能對內(nèi)部的配筋方式，以及前后處理方法可能存在各種問題。實(shí)際上，ABAQUS提供了鋼筋混凝土板配筋的接口，這種“寫入式”而不進(jìn)行直接建模的方法通常比較冷門且后處理相對不主流。今天喵星人就通過一個(gè)教程教你學(xué)會鋼筋混凝土殼單元的前處理與后處理。
0.前提
使用板殼單元的有限元模擬必須有兩個(gè)前提：
1、板殼力學(xué)及殼單元通常應(yīng)用于一個(gè)方向尺寸遠(yuǎn)小于另外兩個(gè)方向（通常不超過1/5）的結(jié)構(gòu)。
喵星人點(diǎn)評：大家總有一個(gè)誤區(qū)，總覺得實(shí)體單元的精度最高，實(shí)則不然。對于板殼結(jié)構(gòu)，由于其采用了Kirchhoff板假定，在此情況下相比實(shí)體單元，殼單元形函數(shù)更加逼近實(shí)際結(jié)構(gòu)，其計(jì)算精度與計(jì)算代價(jià)均優(yōu)于采用實(shí)體單元。
2、由于采用Kirchhoff板假定，即忽略混凝土板中鋼筋的粘結(jié)滑移行為，因此在精細(xì)化的鋼筋混凝土滯回模型中通常不再適用。
1、前處理
1.1 縱橫方向與局部坐標(biāo)系
配筋的板殼單元，尤其是兩個(gè)平面方向差異配筋的板殼單元，必須指定坐標(biāo)系，且喵星人建議使用局部坐標(biāo)系。這是為了避免在裝配件中因旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致整體坐標(biāo)系的變換。本案例中的坐標(biāo)系指派如圖所示。需要注意的是，鋼筋縱橫方向與局部坐標(biāo)系方向直接掛鉤。
1.2 配筋面積/間距/方向
殼單元的配筋方法需在“編輯截面”中完成，不能直接建立線單元鋼筋。采用“寫入式”的建模方法，如下圖所示。
其實(shí)這種方法很像設(shè)計(jì)軟件中的操作，即通過加勁的方式考慮配筋混凝土。
展開 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)
3）復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本方法
A）結(jié)構(gòu)計(jì)算方法
◆解析法（按設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)）
考慮到材料的各向異性，通過適當(dāng)?shù)暮喕捎貌牧?em>力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、板殼力學(xué)的方法，或者完全復(fù)合材料力學(xué)方法，計(jì)算結(jié)構(gòu)的受力與變形情況，從而確定結(jié)構(gòu)的壁厚尺寸。
該方法簡便，易被工程界所接受。目前一些標(biāo)準(zhǔn)化的復(fù)合材料產(chǎn)品，其設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)都是采用這種方法。但是，對于有些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的產(chǎn)品或異形結(jié)構(gòu)產(chǎn)品，很難對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體計(jì)算分析。
◆數(shù)值分析法（計(jì)算機(jī)輔助結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)）
隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)以及計(jì)算力學(xué)的發(fā)展，采用有限元數(shù)值分析方法對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，已逐步引起人們的重視，且已用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。該方法根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的形狀、載荷與支承條件建立有限元分析模型，利用商用計(jì)算軟件對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體計(jì)算，可得到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形分布，不需做過多的假設(shè)，不受產(chǎn)品形狀限制。
50m3 S/F雙層油罐結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)
循環(huán)水系統(tǒng)DN4750玻璃鋼加筋管道結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)
B）結(jié)構(gòu)安全性判斷
其中：
工作應(yīng)力——在外力標(biāo)準(zhǔn)確定后，用結(jié)構(gòu)計(jì)算方法求解得到
極限強(qiáng)度——根據(jù)使用環(huán)境下的材料試驗(yàn)或結(jié)構(gòu)試驗(yàn)確定
?以材料的破壞強(qiáng)度為基準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，極限強(qiáng)度就是材料的破壞強(qiáng)度。
?以結(jié)構(gòu)的剛度或穩(wěn)定性（屈曲）作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)時(shí)，“極限強(qiáng)度”可以是結(jié)構(gòu)的最大變形、極限應(yīng)變或屈曲壓力（應(yīng)力）。
展開 奇怪：線性化后的薄膜+彎曲應(yīng)力值竟然大于最大總應(yīng)力值？
等效線性化處理的修正方案
基于上述六應(yīng)力分量線性化法存在的橫剪應(yīng)力的影響缺陷，清華大學(xué)陸明萬教授和北京化工大學(xué)徐鴻教授在2006年的時(shí)候發(fā)表相關(guān)論文提出了一個(gè)等效線性化處理的修正方案，該方案回歸到材料力學(xué)和板殼理論的基本處理方法，即將等效線性化處理主要用在正應(yīng)力上，具體評定步驟如下：
（1）不考慮τθz和τxz兩個(gè)橫剪應(yīng)力（z指的是沿中面法線方向或沿校核線方向），只對其余的4個(gè)應(yīng)力分量求主應(yīng)力，這些主應(yīng)力都是垂直于中面的（或通過校核線的）橫截面上的正應(yīng)力，與材料力學(xué)和板殼理論的處理對象相一致。對于軸對稱情況，另一個(gè)橫剪應(yīng)力也是零，那么只剩下三個(gè)主應(yīng)力，這三個(gè)主應(yīng)力分別是沿環(huán)向、軸向和徑向的正應(yīng)力；
（2）對上述三個(gè)主應(yīng)力作等效線性化處理，并按照通常的做法進(jìn)行應(yīng)力分類和應(yīng)力評定；
（3）對若干橫剪應(yīng)力很大的部位，尤其是同時(shí)也存在較大薄膜應(yīng)力的部位，單獨(dú)進(jìn)行增補(bǔ)的應(yīng)力評定。
上述即是修正方案的處理方法，很顯然這樣處理起來確實(shí)要更精確但是也更復(fù)雜更不具備可操作性，需要專門進(jìn)行用戶子程序的編制并接入有限元軟件，然后用算例來考核，并與現(xiàn)用的等效線性化處理方法進(jìn)行對比。
上述方法可避免橫剪應(yīng)力對應(yīng)力線性化結(jié)果的影響，能夠得到更為精確的應(yīng)力評定，這是2006年陸教授針對現(xiàn)行方法中缺陷提出的改進(jìn)方案，但可惜的是時(shí)至今日也只是停留在論文階段，并沒有得到更多實(shí)質(zhì)性的開發(fā)進(jìn)展，也并未納入相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中，所以也沒有相關(guān)操作案例和工程應(yīng)用案例。希望后面能有更多有熱情的朋友涌入到相關(guān)軟件程序的開發(fā)中，將一些優(yōu)秀的方法變?yōu)楣こ炭刹僮鞯膶?shí)際，期待中國軟件變得越來越強(qiáng)大！
以上內(nèi)容由筆者參考相關(guān)資料并結(jié)合自己的理解整理而得，僅供交流討論用。
展開 
CAE/有限元分析工程師考級標(biāo)準(zhǔn)，你是第幾級？
熟練的運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行有限元分析，需要對軟件有深刻的認(rèn)識，做到每輸入一個(gè)參數(shù)都清楚知道這個(gè)參數(shù)的意義和作用，這其實(shí)也需要理解有限元和力學(xué)的理論，僅僅熟悉軟件的界面是不夠的。
獲得分析結(jié)果后，問題并沒有解決，設(shè)計(jì)和生產(chǎn)部門需要的是簡單有效的結(jié)論和方案。能夠從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中尋找問題的解決方案，需要的仍然是理論和經(jīng)驗(yàn)。
一個(gè)合格的分析工程師應(yīng)該具備哪些理論知識
在大學(xué)中，我們首先學(xué)到的是數(shù)學(xué)，對于有限元分析，數(shù)學(xué)同樣是最基礎(chǔ)的。除了對微積分有深刻認(rèn)識外，由于在力學(xué)領(lǐng)域會涉及到較多的偏微分方程，應(yīng)此對數(shù)理方程應(yīng)該了解。同時(shí)，由于有限元分析是數(shù)值計(jì)算方法，矩陣論和計(jì)算方法作為數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)，是必須要掌握的。另外的便是變分方法和復(fù)變函數(shù)了，對于有限元分析工程師，個(gè)人認(rèn)為這兩門課程不是必須的，因?yàn)閷τ诖蠖鄶?shù)工程力學(xué)分析問題，已經(jīng)有現(xiàn)成的變分過程可查了，有一點(diǎn)變分的知識就好了。
其實(shí)作為一個(gè)學(xué)力學(xué)出身的人，需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)太多了，我列舉一些我學(xué)過的科目，這些科目在學(xué)習(xí)時(shí)沒覺得有多少用，但到做有限元時(shí)，是可能會用到的，張量理論，偏微分?jǐn)?shù)值方法，最優(yōu)化方法，積分變換，有了這些數(shù)學(xué)工具，就能夠比較容易理解軟件中，從理論到數(shù)值的過程。
作為的專業(yè)基礎(chǔ)課，力學(xué)科目自然是必不可少的，工科（非力學(xué)專業(yè)）本科教育會學(xué)到的是最基礎(chǔ)的理論力學(xué)，材料力學(xué)，或許有結(jié)構(gòu)力學(xué)。理論力學(xué)給了最基本的力學(xué)知識，關(guān)注于剛體力學(xué)的經(jīng)典理論，材料力學(xué)關(guān)注于梁的力學(xué)行為，結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)注于桿件力學(xué)行為。
碩士以后，就會接觸到彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，斷裂力學(xué)，板殼理論，振動力學(xué)。這些科目，不可能記住或推導(dǎo)全部那些紛繁復(fù)雜的公式，但是，有一點(diǎn)是重要的，至少，遇到問題，能很容易的到對應(yīng)的章節(jié)去找相關(guān)的公式和理論。
展開 ABAQUS喵星人教你看懂不同類型單元的應(yīng)力方向
可見后處理的概念需要精通力學(xué)與數(shù)學(xué)的基本原理。此外，應(yīng)力張量的查看大家不要覺得是論文充字?jǐn)?shù)的部分，許多模型可以通過應(yīng)力張量、主應(yīng)力方向等分析傳力機(jī)制，這也是有限元解讀力學(xué)原理的重要途徑之一。</span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">有興趣的同學(xué)可以點(diǎn)擊下方“閱讀原文”觀看操作流程。希望喵星人的技巧對您所有幫助~</span></p>
學(xué)了這么多年結(jié)構(gòu)力學(xué)，它的基本任務(wù)你了解多少？
現(xiàn)在我來著重談?wù)劷Y(jié)構(gòu)力學(xué)第二方面的問題，即根據(jù)外力和結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)分析結(jié)構(gòu)內(nèi)部每一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)和位移。從根本上來說，結(jié)構(gòu)能夠安全，首先是把結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變和位移分析得準(zhǔn)確，因之這個(gè)環(huán)節(jié)又稱為結(jié)構(gòu)分析。從狹義的觀點(diǎn)來看，人們經(jīng)常說的結(jié)構(gòu)力學(xué)，主要就指的是結(jié)構(gòu)分析。從歷史發(fā)展上來看，從狹義的意義上來看，所謂結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是指桿件系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變和變形的分析。這是因?yàn)椋@部知識分形成得比較早，它是結(jié)構(gòu)力學(xué)最早系統(tǒng)化的知識。我們現(xiàn)在就著重來談?wù)勱P(guān)于桿系的結(jié)構(gòu)力學(xué)問題。這是因?yàn)殛P(guān)于板殼彈性力學(xué)，后來都形成專門的學(xué)科。
桿系結(jié)構(gòu)力學(xué)的發(fā)展是分兩步走的：
第一步首先是對一根桿件的力學(xué)分析，也就是對于梁的彎曲和桿的拉伸扭轉(zhuǎn)問題的解決；第二步才是考慮許多桿組合在一起的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析問題。
桿的壓縮和拉伸的受力問題相對簡單，早在1638年，在伽利略的巨著《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》中，就已經(jīng)大致解決了。所以說是大致解決，是在直桿在受軸向壓力或拉力的條件下，桿的內(nèi)力能夠準(zhǔn)確地求得，然后用截面大小去除，得到的是單位截面所受的拉壓力，用來表征材料的受拉壓的強(qiáng)度。至于這時(shí)產(chǎn)生的變形，那要等到1678年英國人胡克提出物體的彈性之后才逐漸弄清楚的。
圖2 納維像
說到等截面直梁的彎曲問題，那的確是經(jīng)過了相當(dāng)長的時(shí)期才搞清楚。即使把1638年伽利略在他的《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話中》作為精確研究梁的彎曲的研究的開始，直到1826年，法國學(xué)者納維（Louis Henri Navier ，1785 –1836）在他的《力學(xué)在結(jié)構(gòu)和機(jī)械方面的應(yīng)用》一書的出版，才算是最后完成，經(jīng)過了近200年的漫長歲月。
展開 板殼結(jié)構(gòu)的CAE有限元分析
板殼結(jié)構(gòu)是一種厚度方向的尺寸小于長度和寬度方向尺寸的結(jié)構(gòu)。其中，表面為平面的稱為板，表面為曲面的稱為殼。由于殼體考慮表面曲率，從數(shù)值理論上來說要比板復(fù)雜很多。同時(shí)，板作為殼的一個(gè)特例，在實(shí)際分析時(shí)，完全可以被殼替代，也就是說殼更加通用。
1. 實(shí)物
板殼結(jié)構(gòu)以其優(yōu)良的輕量化和易于加工等性能，被廣泛應(yīng)用于汽車船舶和航空領(lǐng)域遙。比如我們常看到的汽車飛機(jī)車身覆蓋件，還有我們不常看到的潛艇，壓力容器等結(jié)構(gòu)，表面都是殼體結(jié)構(gòu)。
2. 理論
板殼理論是以彈性力學(xué)與若干工程假設(shè)（KIRCHHOFF假設(shè)，KIRCHHOFF-LOVE假設(shè)，等等）為基礎(chǔ)，研究工程中的板殼結(jié)構(gòu)在外力作用下的應(yīng)力分布、變形規(guī)律和穩(wěn)定性的學(xué)科。板殼理論在工程力學(xué)算是比較復(fù)雜的理論了。
3. 有限元建模分析
對于復(fù)雜的板殼結(jié)構(gòu)，WELSIM提供了一些方便快捷的解決方案。今天我們就通過一個(gè)簡單的案例，來了解WELSIM所提供的對于殼體的支持功能。
3.1 CAD模型建立與導(dǎo)入
WELSIM內(nèi)可以建立簡單的板型幾何模型，圖形界面如圖所示：
也可以導(dǎo)入STEP格式的CAD文件，如圖所示導(dǎo)入一個(gè)復(fù)雜的表面（Surface）模型。
用于是導(dǎo)入的模型，系統(tǒng)需要知道結(jié)構(gòu)的類型，我們會在屬性窗口中，將結(jié)構(gòu)類型（Structure Type）從Solid改為Shell。
結(jié)構(gòu)類型設(shè)置為Shell以后，會有新的厚度與積分點(diǎn)數(shù)量的屬性出現(xiàn)，用戶可以設(shè)置殼體的厚度。
3.2 網(wǎng)格劃分
目前v1.7版本的殼單元求解支持TRI3單元，所以我們選用TRI3網(wǎng)格的自動劃分。簡單設(shè)置一下參數(shù)，很快可以得到網(wǎng)格。劃分好的網(wǎng)格一共有263個(gè)節(jié)點(diǎn)，437個(gè)三角單元。
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答：理論上來說，薄膜+彎曲應(yīng)力值確實(shí)是不應(yīng)該＞總應(yīng)力值的；在力學(xué)模型、邊界條件和載荷條件均施加正確的前提下，軟件計(jì)算出現(xiàn)這種情況是正常的，那么為什么線性化后的結(jié)果會出現(xiàn)這種奇怪的現(xiàn)象呢？問題又出在哪里呢？
2、原因分析：六應(yīng)力分量法存在的自身缺陷
等效線性化處理方法的基本思想來自材料力學(xué)和板殼理論中薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力（它們都是截面上的正應(yīng)力）沿截面均勻分布和線性分布的現(xiàn)象。由材料力學(xué)的知識可知：彎曲應(yīng)力沿截面的分布規(guī)律是線性分布的，而橫剪應(yīng)力沿截面的分布規(guī)律應(yīng)該是拋物線分布的，如下圖所示：
彎曲應(yīng)力的最大值在截面的上下表面處，在中面處為零；而橫剪應(yīng)力則恰恰相反，在上下表面處應(yīng)力值為零，在中面處應(yīng)力值最大，即彎曲應(yīng)力最大的表面處橫剪應(yīng)力為零，反之，在橫剪應(yīng)力最大的中面處彎曲應(yīng)力為零。所以在材料力學(xué)和板殼理論中強(qiáng)度校核都是嚴(yán)格的按兩步進(jìn)行：先校核表面處薄膜+彎曲應(yīng)力能否滿足強(qiáng)度要求，再校核中面處薄膜應(yīng)力+橫剪應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度要求，這才是正確完整的校核步驟。而現(xiàn)用的等效線性化處理方法則忽略了這一基本思想，而是把6個(gè)應(yīng)力分量一視同仁，都作線性化處理并混到一起去計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度，這種一視同仁做法的結(jié)果就是：
原本沿截面拋物線分布且在上、下表面處本應(yīng)該為零的橫剪應(yīng)力按六應(yīng)力分量法線性化等效處理后變成了沿截面均勻分布的平均剪應(yīng)力，即在上下截面處人為的增加了虛假的剪應(yīng)力分量，而這個(gè)平均剪應(yīng)力按等效處理又被劃歸為薄膜應(yīng)力成分，這就最終導(dǎo)致了線性化后的薄膜應(yīng)力增大，進(jìn)而薄膜+彎曲應(yīng)力也相應(yīng)增大，甚至當(dāng)應(yīng)力分布曲線下凹時(shí)也會出現(xiàn)薄膜+彎曲應(yīng)力＞總應(yīng)力的奇怪現(xiàn)象，這將直接影響PL+Pb和PL+Pb+Q兩項(xiàng)應(yīng)力評定的準(zhǔn)確性。
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答：理論上來說，薄膜+彎曲應(yīng)力值確實(shí)是不應(yīng)該＞總應(yīng)力值的；在力學(xué)模型、邊界條件和載荷條件均施加正確的前提下，軟件計(jì)算出現(xiàn)這種情況是正常的，那么為什么線性化后的結(jié)果會出現(xiàn)這種奇怪的現(xiàn)象呢？問題又出在哪里呢？
原因分析：六應(yīng)力分量法存在的自身缺陷
等效線性化處理方法的基本思想來自材料力學(xué)和板殼理論中薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力（它們都是截面上的正應(yīng)力）沿截面均勻分布和線性分布的現(xiàn)象。由材料力學(xué)的知識可知：彎曲應(yīng)力沿截面的分布規(guī)律是線性分布的，而橫剪應(yīng)力沿截面的分布規(guī)律應(yīng)該是拋物線分布的，如下圖所示：
彎曲應(yīng)力的最大值在截面的上下表面處，在中面處為零；而橫剪應(yīng)力則恰恰相反，在上下表面處應(yīng)力值為零，在中面處應(yīng)力值最大，即彎曲應(yīng)力最大的表面處橫剪應(yīng)力為零，反之，在橫剪應(yīng)力最大的中面處彎曲應(yīng)力為零。所以在材料力學(xué)和板殼理論中強(qiáng)度校核都是嚴(yán)格的按兩步進(jìn)行：先校核表面處薄膜+彎曲應(yīng)力能否滿足強(qiáng)度要求，再校核中面處薄膜應(yīng)力+橫剪應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度要求，這才是正確完整的校核步驟。而現(xiàn)用的等效線性化處理方法則忽略了這一基本思想，而是把6個(gè)應(yīng)力分量一視同仁，都作線性化處理并混到一起去計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度，這種一視同仁做法的結(jié)果就是：
原本沿截面拋物線分布且在上、下表面處本應(yīng)該為零的橫剪應(yīng)力按六應(yīng)力分量法線性化等效處理后變成了沿截面均勻分布的平均剪應(yīng)力，即在上下截面處人為的增加了虛假的剪應(yīng)力分量，而這個(gè)平均剪應(yīng)力按等效處理又被劃歸為薄膜應(yīng)力成分，這就最終導(dǎo)致了線性化后的薄膜應(yīng)力增大，進(jìn)而薄膜+彎曲應(yīng)力也相應(yīng)增大，甚至當(dāng)應(yīng)力分布曲線下凹時(shí)也會出現(xiàn)薄膜+彎曲應(yīng)力＞總應(yīng)力的奇怪現(xiàn)象，這將直接影響PL+Pb和PL+Pb+Q兩項(xiàng)應(yīng)力評定的準(zhǔn)確性。
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