有限元求解器
關(guān)注創(chuàng)建者：ABAQUS油氣有限元 創(chuàng)建時(shí)間：2020-08-26
有限元求解器的視頻教程
自主結(jié)構(gòu)有限元求解器：算例-殼的模態(tài)分析
iSolver為一個(gè)完全自主的有限元求解器框架，使用Abaqus/CAE做前后處理，可以快速集成自研有限元算法，幫助客戶實(shí)現(xiàn)自研程序的商業(yè)化包裝和推廣。 本視頻為iSolver殼的模態(tài)分析的演示視頻。 如需了解更多，歡迎觀看下面的視頻： https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
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Abaqus UMAT二次開發(fā)（三）——非線性有限元求解流程 及UMAT調(diào)用原理
調(diào)用UMAT在整個(gè)非線性有限元求解的過(guò)程中作用體現(xiàn)在哪里？
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Ansys Maxwell交流接觸器合閘-開閘有限元仿真
交流接觸器原理講解 2. 模型運(yùn)動(dòng)域設(shè)置 3. 外電路參數(shù)與有限元參數(shù)耦合設(shè)置 4. 彈簧反力仿真設(shè)置 5. 不同相位、電壓幅值、頻率仿真分析 6. 交流接觸器合閘、開閘全過(guò)程仿真 7. 位移、速度、電磁力、彈簧力等后處理結(jié)果的提取
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有限元求解器的實(shí)例教程
關(guān)鍵詞：熱源，瞬態(tài)，熱傳導(dǎo)，有限元求解器，三角形單元，自研
在《瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元求解器開發(fā)》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)求解器。
當(dāng)時(shí)那個(gè)控制方程沒(méi)有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對(duì)流。然而在很多問(wèn)題中，熱源才是最關(guān)鍵的邊界條件，比如電發(fā)熱、化學(xué)反應(yīng)生熱。
熱源的處理
熱源是體熱，相對(duì)應(yīng)的熱流是面熱。兩者處理方式類似，都是根據(jù)單位熱功率值和幾何尺寸計(jì)算熱功率，然后加到控制方程矩陣的右側(cè)，承擔(dān)類似于結(jié)構(gòu)力學(xué)中的“載荷”的功能。
區(qū)別在于，熱源是作用在體上的，單位是W/m3，熱流是作用在面上，單位是W/m2。具體到編程上，熱源要分配到單元的三個(gè)節(jié)點(diǎn)上，熱流要分配到單元某個(gè)邊的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上。
從求解器編程的角度來(lái)說(shuō)，這些邊界條件的處理方式都是固定和通用的。考驗(yàn)一般出現(xiàn)在實(shí)際工程項(xiàng)目中使用自研求解器的時(shí)候。
在CAE軟件的開發(fā)中，交互端和求解器端永遠(yuǎn)要解決的問(wèn)題是，如何讓所有單元始終知道：
（1）它是誰(shuí)？（材料參數(shù)，幾何參數(shù)）；
（2）它在哪？（和其他單元的相對(duì)位置）；
（3）它怎么了？（邊界條件）。
以熱源為例，在交互界面上，我們通過(guò)視口選擇單元，指定其體熱功率。那么前端數(shù)據(jù)在生成求解器輸入的時(shí)候，就要告知求解器所有單元的編號(hào)和其對(duì)應(yīng)的體熱功率。
當(dāng)求解器拿到單元編號(hào)以后，就需要索引或者計(jì)算其面積，并根據(jù)單元三個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，將功率加到載荷列陣對(duì)應(yīng)的位置。
驗(yàn)證
設(shè)計(jì)案例如下，區(qū)域外部為20℃空氣，對(duì)流換熱系數(shù)取5W/(m2K)，時(shí)間總長(zhǎng)18000s，每步時(shí)間間隔60s。
自研求解器得到模型中心最終溫度是84.6℃，與商用軟件結(jié)果完全一致。
展開 我在開發(fā)結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元求解器的時(shí)候，都是先去查資料，直接就把單元?jiǎng)偠染仃嚹眠^(guò)來(lái)用。
但是到流體這就不能完全這么干，原因是：
（1） 未必能找到直接可用的單元矩陣；
（2） 流體的邊界條件中，有很多第二類邊界條件（壓力、熱流、對(duì)流），這些邊界條件有的是放到右側(cè)載荷項(xiàng)，需要推導(dǎo)。有的載荷甚至?xí)绊懽髠?cè)單元矩陣，部分放到左邊去修正。結(jié)構(gòu)力學(xué)里面大部分情況下，載荷就是在右側(cè)，位移就是放到左邊修正剛度矩陣，清晰明確。
所以，開發(fā)流體求解器的時(shí)候，還是要從有限元的基本方法入手。這里采用加權(quán)余量法進(jìn)行處理。有限元的教材里面講的很多了，這里簡(jiǎn)單說(shuō)一下流程：
（1） 根據(jù)單元類型，確定插值函數(shù)。此時(shí)速度、壓力等變量，都可以用權(quán)函數(shù)表達(dá)。
（2） 采用伽遼金方法，權(quán)函數(shù)=插值函數(shù)，控制方程與權(quán)函數(shù)相乘，積分取0。
（3） 在每個(gè)單元域內(nèi)，方程轉(zhuǎn)換為權(quán)函數(shù)的積分形式，最終形成單元矩陣。
單元方程
最終得到單元的方程形式如下：
類比到結(jié)構(gòu)有限元，左側(cè)第一大項(xiàng)，就是剛度矩陣。u、v、p相當(dāng)于3個(gè)自由度，右側(cè)就是載荷列陣。
我的本意是開發(fā)一個(gè)三角形單元的斯托克斯求解器。使用三角形線性單元對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)：
無(wú)論是CFD還是結(jié)構(gòu)有限元，只要單元類型一致，插值函數(shù)都是一樣的，區(qū)別只在單元方程。
但是這樣直接求解結(jié)果是震蕩的，原因是結(jié)構(gòu)有限元中，節(jié)點(diǎn)的幾個(gè)自由度本質(zhì)是同一種物理量，它們是“平級(jí)的”。但是速度u、v與壓力p不是同一種物理量，它們不平級(jí)。壓力和速度的降階是平級(jí)的。
一般的處理思路是，對(duì)速度用高階單元，對(duì)壓力用低階單元。還有一種思路是使用罰函數(shù)方法，將壓力用如下形式表達(dá)，只要λ足夠大即可。這樣就在原控制方程中消除了壓力。
展開 有限元思路
這部分在結(jié)構(gòu)有限元教材中介紹的比較多，流程：
（1） 根據(jù)單元類型，確定插值函數(shù)。此時(shí)單元溫度用權(quán)函數(shù)表達(dá)。
（2） 采用伽遼金方法，權(quán)函數(shù)=插值函數(shù)，控制方程與權(quán)函數(shù)相乘，積分取0。
（3） 在每個(gè)單元域內(nèi)，方程轉(zhuǎn)換為權(quán)函數(shù)的積分形式，最終形成單元矩陣。
單元方程
使用三角形線性單元對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)：
有些教材中，會(huì)把面積項(xiàng)提取出來(lái)，寫成以下這種形式，所以有的教材上剛度矩陣結(jié)果用a、b、c表達(dá)的時(shí)候，會(huì)存在差異，但是本質(zhì)都是一樣的。
最終單元方程如下，其中M是熱容矩陣，K是傳導(dǎo)矩陣，F(xiàn)是熱載荷。
熱容矩陣乘的是溫度的導(dǎo)數(shù)。在瞬態(tài)問(wèn)題的求解中，導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可以寫成前后時(shí)間變量差值與時(shí)間間隔的比值：
代入后得到如下形式：
求解思路
在求解過(guò)程中，把Tn+1當(dāng)作未知量，Tn作為已知量。這樣在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，求解方法和結(jié)構(gòu)有限元方法一致。
初始時(shí)候，可以指定一個(gè)溫度作為全域已知初始溫度，然后在迭代過(guò)程中，Tn和Tn+1會(huì)逐漸接近，達(dá)到收斂狀態(tài)。
案例效果
設(shè)計(jì)案例如下，同時(shí)包含對(duì)流換熱邊界條件和熱流，時(shí)間總長(zhǎng)10000s，每步時(shí)間間隔50s。
自研求解器和商用軟件結(jié)果對(duì)比如下，從結(jié)果可以看出，自研求解器結(jié)果與商用軟件結(jié)果一致。
自研求解器結(jié)果：最終溫度分布
商用軟件結(jié)果：最終溫度分布
自研求解器結(jié)果：平均溫度時(shí)間曲線
商用軟件結(jié)果：平均溫度時(shí)間曲線
展開 關(guān)鍵詞：CFD，有限元，對(duì)流項(xiàng)，繞流，迎風(fēng)格式，湍流模型
在《流體有限元求解器開發(fā)-不可壓定常流動(dòng)模型》一文中，我們介紹了考慮對(duì)流項(xiàng)的不可壓流動(dòng)求解器的實(shí)現(xiàn)。
然而正如所預(yù)料的那樣，一旦流速高一些，或者粘性小一些，仿真結(jié)果就容易發(fā)散，收斂性成為一大難題。
為了解決這個(gè)問(wèn)題，CFD大神們想出了各種手段，有的嚴(yán)格按照理論去處理盡力彌合。有的則主打靈感修正，問(wèn)就是人工粘性、人工擴(kuò)散、人工穩(wěn)定，實(shí)用至上。
SUPG（Streamline Upwind/Petrov-Galerkin，流線迎風(fēng)/Petrov-Galerkin）迎風(fēng)格式是計(jì)算流體力學(xué)和有限元方法中一種經(jīng)典的穩(wěn)定化技術(shù)，專門用于解決對(duì)流主導(dǎo)問(wèn)題中的數(shù)值振蕩問(wèn)題。
該方法是79年到82年Brooks 和 Hughes提出并確立的，目前廣泛用于流體有限元求解中。
Hughes T J R
SUPG的核心思想
我們前面文章介紹的伽遼金法，在推導(dǎo)過(guò)程中，令權(quán)函數(shù)=插值函數(shù)。在對(duì)流主導(dǎo)情況下，這種對(duì)稱處理無(wú)法捕捉流動(dòng)的方向性特征，因此迭代過(guò)程中，速度場(chǎng)逐漸發(fā)散。
SUPG的核心思想，是修改權(quán)函數(shù)，引入迎風(fēng)效應(yīng)。增加的項(xiàng)一個(gè)只在流線方向上起作用的項(xiàng)。我的理解是人工給一個(gè)收斂的方向。
當(dāng)這個(gè)項(xiàng)用的系數(shù)大，抹平振蕩的能力就越強(qiáng)，當(dāng)然結(jié)果也可能偏離實(shí)際更多。用的系數(shù)小，就可能會(huì)發(fā)散。
在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步嵌入了SA湍流模型，這是因?yàn)楦呃字Z數(shù)流動(dòng)求解中發(fā)現(xiàn)，上述方法收斂性還是差。SA湍流的引入，可以將N-S方程的擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)增大，對(duì)流主導(dǎo)問(wèn)題的病態(tài)程度降低，迭代求解更容易收斂。和無(wú)腦增加迎風(fēng)項(xiàng)系數(shù)強(qiáng)制收斂比，這種方法得到的結(jié)果精度要好一些。
效果
圓柱繞流
設(shè)定圓柱半徑為0.05m，流體介質(zhì)為空氣，來(lái)流速度100m/s。
展開 wx_fmt=gif&from=appmsg"></p><p class="ql-align-center"><br></p><h1><strong>Ansys Mechanical 有限元分析軟件 </strong></h1><p><br></p><p>Ansys Mechanical 是業(yè)界一流的有限元求解器，具有結(jié)構(gòu)、熱學(xué)、聲學(xué)、瞬態(tài)和非線性功能，可幫助改進(jìn)建模。</p><p><strong>NO.1軟件概覽</strong></p><p><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/XUJorxDYRKRVcgS91JRTGvWkdD1mpibZW6lB58iaZcnic2aHAs3oJ83hXlX5LTucWQRvYVxAVlwHRZUD93pkpVP6A/640?wx_fmt=jpeg&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1"></p><p><br></p><p>Ansys Mechanical 創(chuàng)建了一個(gè)使用有限元仿真分析軟件（FEA）進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的集成平臺(tái)。Mechanical 是具有完整分析工具的動(dòng)態(tài)環(huán)境，從準(zhǔn)備幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析到連接其它物理場(chǎng)以實(shí)現(xiàn)更高的保真度。可定制的直觀用戶界面使各個(gè)級(jí)別的工程師能夠快速而滿懷信心地獲得答案。</p><p>Ansys Workbench 可支持與商業(yè) CAD 工具的可靠連接，提供點(diǎn)擊按鈕設(shè)計(jì)點(diǎn)更新，流體和電氣求解器可提供無(wú)縫集成的多物理場(chǎng)功能。
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考慮熱源的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元求解器16小時(shí)前
關(guān)鍵詞：熱源，瞬態(tài)，熱傳導(dǎo)，有限元求解器，三角形單元，自研
在《瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元求解器開發(fā)》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)求解器。
當(dāng)時(shí)那個(gè)控制方程沒(méi)有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對(duì)流。然而在很多問(wèn)題中，熱源才是最關(guān)鍵的邊界條件，比如電發(fā)熱、化學(xué)反應(yīng)生熱。
熱源的處理
熱源是體熱，相對(duì)應(yīng)的熱流是面熱。
01 背景
OpenRadioss是由Altair公司開發(fā)、于2022年開源的一個(gè)多域多物理有限元求解器。該求解器被廣泛應(yīng)用于汽車碰撞、沖擊爆炸和航空航天等領(lǐng)域的動(dòng)態(tài)模擬。該模擬軟件支持復(fù)雜材料模型、接觸算法、復(fù)雜幾何關(guān)系和大規(guī)模并行計(jì)算。
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瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元求解器開發(fā)3個(gè)月前
關(guān)鍵詞：瞬態(tài)，熱傳導(dǎo)，有限元求解器，三角形單元
熱傳遞有三種方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。就熱傳導(dǎo)問(wèn)題而言，無(wú)論是結(jié)構(gòu)力學(xué)還是流體力學(xué)都會(huì)涉及，兩邊都沒(méi)拿它當(dāng)外人。
前面的文章提到過(guò)，結(jié)構(gòu)力學(xué)的有限元發(fā)展地非常成熟，大部分的剛度矩陣在文獻(xiàn)里面都推導(dǎo)好了。而流體力學(xué)的很多單元類型的有限元方程，可能需要自行推導(dǎo)完成。
流體有限元求解器開發(fā)-二維斯托克斯方程3個(gè)月前
關(guān)鍵詞：CFD，有限元，三角形單元，罰函數(shù)，粘性流動(dòng)
最近工作室有流體有限元求解器的開發(fā)需求，我在前面講飛機(jī)結(jié)冰的文章提到過(guò)，差不多10年前瞎搗鼓過(guò)這個(gè)東西。
好多東西都記不清了，先從一些簡(jiǎn)單的流動(dòng)模型入手，做一些恢復(fù)性訓(xùn)練。考慮到我是結(jié)構(gòu)力學(xué)出身，在進(jìn)行流體有限元開發(fā)的時(shí)候，我會(huì)代入結(jié)構(gòu)有限元的視角進(jìn)行分析。
#1.PyAnsys：各模塊功能與選型指南3個(gè)月前
你可以用它以命令流的方式控制這個(gè)經(jīng)典的結(jié)構(gòu)有限元求解器，進(jìn)行深入的結(jié)構(gòu)、熱、電磁等分析。
PyMechanical：Ansys Mechanical的Python接口。與PyMAPDL不同，它更貼近Workbench環(huán)境下的Mechanical應(yīng)用，用于自動(dòng)化結(jié)構(gòu)仿真流程。
PyFluent：Ansys Fluent的Python接口。
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2 屈曲分析
結(jié)構(gòu)失效的方式有兩種：1. 材料的失效，也就是強(qiáng)度的破壞，2.幾何的失效，也就是結(jié)構(gòu)件的失穩(wěn)，也叫屈曲。
