關鍵詞：熱源，瞬態，熱傳導，有限元求解器，三角形單元，自研

在《瞬態熱傳導有限元求解器開發》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態熱傳導求解器。

當時那個控制方程沒有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對流。然而在很多問題中，熱源才是最關鍵的邊界條件，比如電發熱、化學反應生熱。

熱源的處理

熱源是體熱，相對應的熱流是面熱。兩者處理方式類似，都是根據單位熱功率值和幾何尺寸計算熱功率，然后加到控制方程矩陣的右側，承擔類似于結構力學中的“載荷”的功能。

區別在于，熱源是作用在體上的，單位是W/m3，熱流是作用在面上，單位是W/m2。具體到編程上，熱源要分配到單元的三個節點上，熱流要分配到單元某個邊的兩個節點上。

從求解器編程的角度來說，這些邊界條件的處理方式都是固定和通用的。考驗一般出現在實際工程項目中使用自研求解器的時候。

在CAE軟件的開發中，交互端和求解器端永遠要解決的問題是，如何讓所有單元始終知道：

（1）它是誰？（材料參數，幾何參數）；

（2）它在哪？（和其他單元的相對位置）；

（3）它怎么了？（邊界條件）。

以熱源為例，在交互界面上，我們通過視口選擇單元，指定其體熱功率。那么前端數據在生成求解器輸入的時候，就要告知求解器所有單元的編號和其對應的體熱功率。

當求解器拿到單元編號以后，就需要索引或者計算其面積，并根據單元三個節點編號，將功率加到載荷列陣對應的位置。

驗證

設計案例如下，區域外部為20℃空氣，對流換熱系數取5W/(m2K)，時間總長18000s，每步時間間隔60s。

自研求解器得到模型中心最終溫度是84.6℃，與商用軟件結果完全一致。云圖和中心點溫度歷程如下：

自研求解器結果：最終溫度分布

商用軟件結果：最終溫度分布

自研求解器結果：中心溫度時間曲線

商用軟件結果：中心溫度時間曲線