關鍵詞：CFD，有限元，對流項，繞流，迎風格式，湍流模型

在《流體有限元求解器開發-不可壓定常流動模型》一文中，我們介紹了考慮對流項的不可壓流動求解器的實現。

然而正如所預料的那樣，一旦流速高一些，或者粘性小一些，仿真結果就容易發散，收斂性成為一大難題。

為了解決這個問題，CFD大神們想出了各種手段，有的嚴格按照理論去處理盡力彌合。有的則主打靈感修正，問就是人工粘性、人工擴散、人工穩定，實用至上。

SUPG（Streamline Upwind/Petrov-Galerkin，流線迎風/Petrov-Galerkin）迎風格式是計算流體力學和有限元方法中一種經典的穩定化技術，專門用于解決對流主導問題中的數值振蕩問題。

該方法是79年到82年Brooks 和 Hughes提出并確立的，目前廣泛用于流體有限元求解中。

Hughes T J R

SUPG的核心思想

我們前面文章介紹的伽遼金法，在推導過程中，令權函數=插值函數。在對流主導情況下，這種對稱處理無法捕捉流動的方向性特征，因此迭代過程中，速度場逐漸發散。

SUPG的核心思想，是修改權函數，引入迎風效應。增加的項一個只在流線方向上起作用的項。我的理解是人工給一個收斂的方向。

當這個項用的系數大，抹平振蕩的能力就越強，當然結果也可能偏離實際更多。用的系數小，就可能會發散。

在這個基礎上，我們進一步嵌入了SA湍流模型，這是因為高雷諾數流動求解中發現，上述方法收斂性還是差。SA湍流的引入，可以將N-S方程的擴散項系數增大，對流主導問題的病態程度降低，迭代求解更容易收斂。和無腦增加迎風項系數強制收斂比，這種方法得到的結果精度要好一些。

效果

圓柱繞流

設定圓柱半徑為0.05m，流體介質為空氣，來流速度100m/s。得到繞流結果如下，可以看出自研求解器結果和Fluent結果基本是吻合的，這也標志著自研求解器結果具備了一定的實用性。

自研求解器結果

FLUENT結果

翼型繞流

NACA 0012翼型，弦長1m，流體介質為空氣，來流速度100m/s。得到繞流結果如下，可以看出收斂效果還是很好的。

0度攻角結果

5度攻角結果

系統

到目前為止，在流體方向我們已經開發了：

（1） 翼型造型算法和軟件：《葉片/翼型參數化造型技術》

（2） 網格生成算法：

（3）結冰算法和軟件：

（4）不可壓流動求解器

可以說，上述算法模塊已經形成了一個小型的“生態系統”，如果我們再加上翼面升力和阻力計算，基本就可以實現：幾何造形設計、網格生成、CFD計算、冰形計算、性能評估的完整流程。

如果再摻一點優化算法，可以實現更多的功能，這大概就是自研系列化軟件的好處。