案例17 金屬棒沖擊剛性墻

本案例演示了使用3-D金屬棒模型打擊剛性墻的沖擊模擬，本問(wèn)題顯示了在非線(xiàn)性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中使用沖擊約束建模接觸的優(yōu)勢(shì)。

也探究了一些時(shí)間積分方法和接觸算法的組合，使用不同材料模型來(lái)展示不同選擇如何影響沖擊問(wèn)題有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性。

模擬瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)中的接觸具有挑戰(zhàn)性，慣性力的存在對(duì)接觸問(wèn)題的收斂有所影響。模擬的響應(yīng)必須精確以保證其保持穩(wěn)定，并在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)與物理行為一致。

金屬棒沖擊剛性墻是理想的演示多種求解選項(xiàng)的例子，因?yàn)樵搯?wèn)題已經(jīng)被深入地研究和記錄，已經(jīng)存在解析和數(shù)值解用于比較。

問(wèn)題描述

具有圓截面的銅棒沖擊一個(gè)剛性無(wú)摩擦墻，棒的尺寸為32.4mm長(zhǎng)，截面半徑3.2mm。棒沿其長(zhǎng)軸初始速度為227m/s，在分析初始一端距離墻面1mm，如圖所示：

將做一些瞬態(tài)分析，考慮到下列準(zhǔn)則：

1. 棒的材料屬性為剛性，彈性和彈塑性

2. Newmark和HHT時(shí)間積分法（有/無(wú)阻尼）

3. 單元層面時(shí)間增量控制和沖擊約束

對(duì)于剛性和彈性材料，結(jié)果的位移、速度、應(yīng)變能（SE）和動(dòng)態(tài)能（KE）會(huì)與解析解比較，對(duì)于彈塑性材料，結(jié)果的蘑菇狀半徑、最終長(zhǎng)度、等效塑性應(yīng)變和Von Mises應(yīng)力與參考文獻(xiàn)解比較。

建模

金屬棒使用3-D粗網(wǎng)格用495個(gè)SOLID186單元建模，剛性墻和棒端的無(wú)摩擦接觸使用TARGE170和CONTA174單元建模。

CONTA174單元有下列設(shè)置：

? 增廣拉格朗日公式（KEYOPT(2)=0，默認(rèn)值）

? 接觸檢測(cè)點(diǎn)在垂直于目標(biāo)表面的節(jié)點(diǎn)上的位置被激活（KEYOPT(4)=2）。對(duì)于剛性沖擊情況需要該設(shè)置，因?yàn)榻佑|表面上可能存在的幾何不規(guī)則性會(huì)產(chǎn)生不對(duì)稱(chēng)的接觸力分布，并對(duì)解的收斂產(chǎn)生不利影響。

? 在每個(gè)循環(huán)中更新接觸剛度（KEYOPT(10)=2）

本問(wèn)題使用三個(gè)單獨(dú)的單元級(jí)時(shí)間增量控制（KEYOPT(7)）

? 無(wú)控制（KEYOPT(7)=0）——時(shí)間增量基于響應(yīng)頻率

? 接觸預(yù)測(cè)改變（KEYOPT(7)=3）——無(wú)論何時(shí)當(dāng)一個(gè)接觸狀態(tài)改變發(fā)生時(shí)，保持最小的時(shí)間/載荷增量

? 使用沖擊約束（KEYOPT(7)=4）時(shí)間增量自動(dòng)調(diào)整

后兩個(gè)時(shí)間增量控制激活時(shí)間步長(zhǎng)控制來(lái)獲取所有的接觸類(lèi)型改變。

沖擊方案

檢測(cè)了三種沖擊方案，每種方案都有自己的有限元模型和結(jié)果輸出。

剛性沖擊

棒建模為剛體，只使用TARGE170單元，對(duì)剛性目標(biāo)節(jié)點(diǎn)自動(dòng)約束邊界條件（KEYOPT(2)=1），目標(biāo)單元在金屬面的外表面，已經(jīng)用SOLID186單元?jiǎng)澐至司W(wǎng)格。

程序在剛體的外表面節(jié)點(diǎn)和在重心的引導(dǎo)點(diǎn)建立內(nèi)部多點(diǎn)約束，引導(dǎo)點(diǎn)也與3-D點(diǎn)質(zhì)量（用MASS21單元建模）共享轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

MASS21的重心位置、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的位置由預(yù)計(jì)算質(zhì)量選項(xiàng)（IRLF,-1）單獨(dú)計(jì)算一個(gè)載荷步估計(jì)。

在得到結(jié)果前，不選取底下的SOLID186網(wǎng)格。

彈性沖擊

金屬棒建模為具有線(xiàn)彈性材料性質(zhì)的柔性體。

彈塑性沖擊

金屬棒建模為具有彈塑性材料性質(zhì)的柔性體。

材料屬性

銅棒的材料屬性如下表：

邊界條件和載荷

沒(méi)有邊界條件和載荷施加在銅棒上，初始速度227mm/s施加在銅棒的所有節(jié)點(diǎn)上（包含剛性沖擊的剛體引導(dǎo)點(diǎn)）。剛性墻由TARGE170單元定義，在六個(gè)自由度方向上均約束住。

分析和求解控制

在分析中考慮大應(yīng)變效應(yīng)、大變形和大轉(zhuǎn)動(dòng)（NLGEOM,ON），使用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)調(diào)整（使用單元層面的時(shí)間增量），然而它會(huì)被定義一個(gè)固定子步、固定時(shí)間步或關(guān)閉自動(dòng)時(shí)間步所覆蓋。

無(wú)阻尼的Newmark時(shí)間積分法：

有阻尼的Newmark時(shí)間積分法：

有阻尼的HHT時(shí)間積分法：

獲取模擬結(jié)果的求解選項(xiàng)

剛性沖擊

瞬態(tài)分析時(shí)間0.1e-4s，初始最小子步數(shù)100，最大子步數(shù)10000：

總時(shí)間（求解時(shí)間）代表比金屬棒沖擊剛性墻所需時(shí)間稍微大點(diǎn)的時(shí)間，金屬棒在撞到剛性墻前需要0.4405e-5s來(lái)填補(bǔ)1mm的間隔。

最小子步數(shù)100保證光滑響應(yīng)，最大子步數(shù)10000能夠讓自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)方法減小時(shí)間增量來(lái)滿(mǎn)足沖擊約束。因?yàn)楸厩闆r的目的是研究金屬棒在整體時(shí)間內(nèi)某一時(shí)刻的位移和速度響應(yīng)，節(jié)點(diǎn)位移和結(jié)果數(shù)據(jù)在每一子步都寫(xiě)入結(jié)果文件。

彈性沖擊

求解設(shè)置和剛性沖擊中一樣，唯一區(qū)別在于總時(shí)間。這種情況下的總時(shí)間必須考慮沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波在金屬棒中來(lái)回傳遞所需的時(shí)間。沖擊時(shí)間計(jì)算為0.4405e-5s，釋放時(shí)間通過(guò)解析計(jì)算為0.223e-4s，總時(shí)間0.28e-4s。

彈塑性沖擊

求解設(shè)置與剛性沖擊和彈性沖擊中一樣，唯一區(qū)別在于總時(shí)間。因?yàn)榻饘侔舢a(chǎn)生大塑性變形，并保持與剛性墻接觸很長(zhǎng)時(shí)間，總時(shí)間增加到0.8e-4s。

每個(gè)子步的節(jié)點(diǎn)位移求解數(shù)據(jù)寫(xiě)入到結(jié)果文件中，應(yīng)力和塑性應(yīng)變只寫(xiě)到最后一個(gè)子步中。

結(jié)果和討論

剛性沖擊結(jié)果

對(duì)于剛性沖擊，金屬棒應(yīng)該在打擊剛性墻后馬上以相同的速度反彈，沖擊后的總能量（SE+KE）應(yīng)該與沖擊前的總能量相同（239.61J）。

如下表所示，比較了沖擊分離后的反彈速度和總能量，發(fā)現(xiàn)當(dāng)使用下列兩種設(shè)置時(shí)，出現(xiàn)了反彈速度比初始速度更大的情況，

1. 無(wú)控制（KEYOPT(7)=0）

2. 無(wú)數(shù)值阻尼的單元層面的時(shí)間增量控制（基于接觸狀態(tài)改變KEYOPT(7)=3）

沖擊后更大的反彈速度與能量守恒的缺失有關(guān)，這從總能量的增加可以看出。使用沖擊約束（KEYOPT(7)=4）時(shí)，施加了能量守恒，所以在總能量和反彈速度中沒(méi)有看到增加。

通過(guò)比較沖擊約束（KEYOPT(7)=4）和增廣拉格朗日接觸（KEYOPT(2)=0）和拉格朗日乘子接觸（KEYOPT(2)=4）的結(jié)果，可以看出沖擊約束的精確滿(mǎn)足對(duì)于能量守恒和得到與初始速度相同的反彈速度是非常必要的。

注意：對(duì)剛性體通常不推薦使用拉格朗日接觸，因?yàn)榭赡茉斐蛇^(guò)約束。這里使用在單節(jié)點(diǎn)上的CONTA175（來(lái)避免過(guò)約束）來(lái)證明能量守恒依賴(lài)于沖擊守恒的精確滿(mǎn)足。

為更好地顯示結(jié)果，Y軸的范圍不同。

圖中可以看出，在Newmark方法中使用數(shù)值阻尼能夠幫助改進(jìn)結(jié)果，當(dāng)使用下列兩種設(shè)置時(shí)：

1. 無(wú)控制（KEYOPT(7)=0）

2. 無(wú)數(shù)值阻尼的單元層面的時(shí)間增量控制（基于接觸狀態(tài)改變KEYOPT(7)=3）

數(shù)值阻尼從系統(tǒng)中移除了部分能量，抵消了總能量中由于非能量守恒時(shí)間積分的增加，稍微減小了反彈速度。

為更好地顯示結(jié)果，Y軸的范圍不同。

HHT方法只從更高階頻率模態(tài)移除能量（在剛性沖擊情況不占主要部分），在KEYOPT(7)=0或3時(shí)，當(dāng)與有阻尼的Newmark方法相比時(shí)，HHT方法并沒(méi)有產(chǎn)生多大的改進(jìn)，如圖所示：

為更好地顯示結(jié)果，Y軸的范圍不同。

通常情況下，在有無(wú)阻尼的情況下，沖擊約束都得到接近于預(yù)測(cè)或預(yù)測(cè)的結(jié)果，其他單元層面的時(shí)間增量控制（KEYOPT(7)=3或0）嚴(yán)重依賴(lài)于數(shù)值阻尼來(lái)得到穩(wěn)定解。

彈性沖擊結(jié)果

對(duì)于彈性沖擊，應(yīng)力波從撞擊剛性墻后在棒中傳遞，柔性棒開(kāi)始振動(dòng)，當(dāng)應(yīng)力波返回沖擊端后，金屬棒從墻分離。因?yàn)椴牧峡醋鍪菑椥缘模栽诿撾x墻之后金屬棒持續(xù)振動(dòng)。能量和動(dòng)力守恒需要金屬棒中的總能量在沖擊后（SE+KE）與沖擊前的總能量（KE）相等。在沖擊后一些初始動(dòng)能（KE）轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能（SE），所以沖擊后的反彈速度（剛體運(yùn)動(dòng)的空間平均速度）要略低于沖擊前的速度。

有限元離散在柔性棒的結(jié)構(gòu)響應(yīng)中引入了額外非物理的高頻率模態(tài)。當(dāng)使用無(wú)控制（KEYOPT(7)=0）和無(wú)數(shù)值阻尼時(shí)，在沖擊后柔性棒的位移和速度響應(yīng)在高頻率模態(tài)變得崩壞了，如下圖。

為更好地顯示結(jié)果，Y軸的范圍不同。

由于沒(méi)有施加能量守恒，高階模態(tài)被激勵(lì)，這從總能量輸出可以看出。隨著總能量的已知增加，響應(yīng)隨時(shí)間變得越來(lái)越糟糕。

增加數(shù)值阻尼通過(guò)耗散一些額外能量而穩(wěn)定響應(yīng)，如下圖所示。消除了高階模態(tài)，然而需要大量的數(shù)值阻尼，會(huì)產(chǎn)生與期望的物理響應(yīng)明顯有區(qū)別的結(jié)果。

為更好地顯示結(jié)果，Y軸的范圍不同。

單元層面時(shí)間增量控制（KEYOPT(7)=3）強(qiáng)制分析使用更小的時(shí)間步長(zhǎng)，然而該選項(xiàng)會(huì)激勵(lì)高階模態(tài)，其可以被更大的時(shí)間步長(zhǎng)所抑制，從本節(jié)的結(jié)果可以看出，這樣做結(jié)果具有比無(wú)控制（KEYOPT(7)=0）更大的噪音。

使用沖擊約束（KEYOPT(7)=4）能夠隱含地保證在接觸表面能量守恒，防止高階模態(tài)的激勵(lì)。只有在沖擊約束被精確滿(mǎn)足時(shí)才有可能有精確的能量守恒。當(dāng)使用增廣拉格朗日或罰接觸選項(xiàng)時(shí)（KEYOPT(2)=0或1），存在輕微的違反約束，導(dǎo)致小部分能量損失。通過(guò)程序的自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)間步長(zhǎng)可以將能量損失最小化；然而，調(diào)節(jié)會(huì)令分離后的反彈速度少量減小，給出更接近期望的物理響應(yīng)的穩(wěn)定和光滑的響應(yīng)，其他問(wèn)題也發(fā)表了相似的結(jié)果。

彈塑性沖擊結(jié)果

對(duì)于彈塑性沖擊，金屬棒的沖擊端部在沖擊后發(fā)生塑性變形，金屬棒與墻繼續(xù)接觸并在徑向和長(zhǎng)度方向發(fā)生塑性變形，當(dāng)材料不能再進(jìn)行塑性應(yīng)變和應(yīng)力波到達(dá)沖擊端后發(fā)生分離。

彈塑性沖擊的數(shù)值模擬對(duì)時(shí)間積分的方法和數(shù)值阻尼的數(shù)量更不敏感，從下圖中可以看出，其中比較了蘑菇狀半徑R、最終長(zhǎng)度L、最大等效塑性應(yīng)變和最大Von Mises應(yīng)力，R和L單位為mm，應(yīng)力單位為MPa。

數(shù)值響應(yīng)穩(wěn)定的原因是因?yàn)榻饘僦锌偰芰康暮纳⒁h(yuǎn)大于時(shí)間積分中不守恒的能量躍升或增加的數(shù)值阻尼造成的能量耗散。

盡管不同選項(xiàng)的峰值應(yīng)力和應(yīng)變是類(lèi)似的，等效塑性應(yīng)變和Von Mises應(yīng)力的云圖表面滿(mǎn)足沖擊約束（對(duì)接觸界面能量守恒）會(huì)給出更好的應(yīng)力和應(yīng)變分布。

性能總結(jié)

金屬棒沖擊的求解時(shí)間取決于材料模型，剛性沖擊需要最少的求解時(shí)間，然后是彈性沖擊，最后是彈塑性沖擊。對(duì)每個(gè)模型而已，計(jì)算時(shí)間最顯著地依賴(lài)于使用CONTA174單元時(shí)單元層面的時(shí)間增量控制（KEYOPT(7)=0，3或4）。

下表中計(jì)算時(shí)間的比較證明使用沖擊約束并用自動(dòng)時(shí)間增量調(diào)整（KEYOPT(7)=4）的計(jì)算時(shí)間最少。

通過(guò)使用自動(dòng)時(shí)間增量調(diào)整的沖擊約束，得到瞬態(tài)響應(yīng)所需的子步和平衡迭代更少。

無(wú)控制下（KEYOPT(7)=4）需要更多的求解時(shí)間，因?yàn)樾枰嗟淖硬胶推胶獾?，接觸界面能量守恒的缺失讓時(shí)間步更小。

使用基于接觸狀態(tài)改變的單元層面時(shí)間積分控制（KEYOPT(7)=3）需要最多的時(shí)間，因?yàn)樾枰〉臅r(shí)間步來(lái)避免接觸狀態(tài)的突然改變。

建議

當(dāng)做類(lèi)似的沖擊模擬時(shí)，考慮下列建議以獲得更精確的結(jié)果和更快的性能。

1. 打開(kāi)CONTA174單元的沖擊約束（KEYOPT(7)=3）以在接觸界面施加能量守恒，在長(zhǎng)求解時(shí)間內(nèi)，該選項(xiàng)幫助非線(xiàn)性瞬態(tài)響應(yīng)保持精確度。

2. 對(duì)于剛性或彈性沖擊情形，使用具有小數(shù)值阻尼（0.1）的HHT時(shí)間積分法來(lái)減弱高頻噪聲。

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