公式推導(dǎo)
關(guān)注創(chuàng)建者：puqixuezhang 創(chuàng)建時(shí)間：2020-07-01
公式推導(dǎo)的視頻教程
力學(xué)基本原理的公式推導(dǎo)
力學(xué)基本原理的公式推導(dǎo) 1、材料的基本本構(gòu)原理與假設(shè) 2、動(dòng)量守恒公式推導(dǎo) 3、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（1） 4、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（2） 5、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（3） 6、熱力學(xué)第二定律 公式推導(dǎo) 7、基于內(nèi)變量的損耗描述 8、鎖定自由能與背應(yīng)力 （已購買臨界狀態(tài)土力學(xué)土力學(xué)課程的請(qǐng)勿拍此課程）
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二分之一車輛模型的微分方程數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)及Simulink建模和仿真分析視頻教程
本課程詳細(xì)介紹了二分之一車輛模型的微分方程數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)（此模型微分方程究竟是怎么推出來的...），以及對(duì)應(yīng)的Simulink動(dòng)力學(xué)模型的搭建，另外，還包含了減速帶路面和A-G級(jí)路面的模型搭建及平順性仿真分析。（從頭操作到尾的實(shí)例教程，感興趣的可以跟著作者一塊做~） ? ?
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四分之一車輛模型微分方程公式推導(dǎo)&Simulink動(dòng)力學(xué)模型搭建及振動(dòng)舒適性仿真分析實(shí)例視頻教程
本課程詳細(xì)介紹了四分之一車輛模型的微分方程公式推導(dǎo)及Simulink，同時(shí)介紹了懸架隔振率、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷的傳遞函數(shù)仿真分析方法；另外還介紹了A-H級(jí)路面的建模方法及不同懸架在不同路面振動(dòng)舒適性優(yōu)劣的仿真評(píng)估方法。
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公式推導(dǎo)的實(shí)例教程
上海重型設(shè)備吊裝公司總工前兩天和我通話，他們?cè)诰幹埔粋€(gè)技術(shù)規(guī)程，涉及一個(gè)結(jié)構(gòu)，需要求解析解，當(dāng)時(shí)我在想，要求那個(gè)結(jié)構(gòu)的受力難度也不大，有限元軟件簡單計(jì)算一下就可以了，但朋友說，為了增加理論的可信度，需要在技術(shù)規(guī)程里面增加理論推導(dǎo)，為此，我思索了下朋友那個(gè)結(jié)構(gòu)的理論推導(dǎo)，我先把朋友的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，然后得出的就是一個(gè)梁結(jié)構(gòu)的受力的變形計(jì)算，基于此，可以在網(wǎng)上查到多如牛毛的關(guān)于梁撓度的計(jì)算公式，因?yàn)槭墙馕鼋猓孕枰?em>推導(dǎo)一下，為此，我把近期梁撓度公式的推導(dǎo)的思路和大家一起探討一下，不足之處請(qǐng)大家批評(píng)指正。
這里我用一個(gè)對(duì)稱的簡支梁的說明一下，簡圖如下：
假設(shè)梁的撓度的方程為y=f(x)，微單元的切線角度為y‘(y的一階導(dǎo)數(shù))，微單元的轉(zhuǎn)角為切線角度的變化率，也就是等于y’’(y的二階導(dǎo)數(shù))，根據(jù)材料力學(xué)得到：
根據(jù)邊界條件得到：
Y(0)=0; （2）
Y’(1/2L)=0; （3）
對(duì)（1）左右兩側(cè)進(jìn)行兩次積分可得y=F*x^3/12*E*I+a*x/(E*I)+b;
根據(jù)邊界條件，可以求得b=0，a=-F*L^2/(16*E*I)；
故y=F*x^3/(12*E*I)-F*L^2*x/(16*E*I)
帶入x=0.5L，y=-F*L^3/(48*E*I);
查網(wǎng)上資料，可知，和撓度計(jì)算公式一致。
當(dāng)然，大家也可以推導(dǎo)一下，集中力不在跨中或者不是集中力，是分布荷載的情況下的公式推導(dǎo)。
這是最近的一點(diǎn)小的感悟，也許在某本書上能找到，但這是自己按力學(xué)的理解自行推導(dǎo)出來的，不喜勿噴。
如有雷同，純屬虛構(gòu)。
展開 【公式推導(dǎo)篇】
https://mp.weixin.qq.com/s/47byQ3b3e5UpbUp7Krs2mQ
本次分享的是：有限元計(jì)算過程中，單元積分點(diǎn)應(yīng)力如何外推至節(jié)點(diǎn)？
有關(guān)積分點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的概念可點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)閱讀歷史推文：有限元基本概念-【節(jié)點(diǎn)和積分點(diǎn)】，現(xiàn)科普一下Q4單元、Q8單元、Q9單元的形函數(shù)和高斯積分方案。
Q4單元
Q8/9單元
應(yīng)力外插
核心理念：坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。
假設(shè)是母單元的自然坐標(biāo)系，是由高斯積分點(diǎn)控制的坐標(biāo)系（術(shù)語可能不專業(yè)），假設(shè)高斯積分方案為。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系：
單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力，由4個(gè)高斯積分點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行插值時(shí)，可表示為
其中，是基于高斯積分點(diǎn)的形函數(shù)，第一個(gè)積分點(diǎn)的坐標(biāo)在母單元坐標(biāo)系下為（-1，-1），根據(jù)上述的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方式，在高斯積分點(diǎn)的坐標(biāo)系下，第一個(gè)單元節(jié)點(diǎn)在高斯積分點(diǎn)坐標(biāo)系下坐標(biāo)為，將此坐標(biāo)值代入第一個(gè)形函數(shù)，得，相同的道理，可推導(dǎo)至四個(gè)節(jié)點(diǎn)在4個(gè)形函數(shù)下的外插矩陣：
對(duì)于Q8、Q9單元，依然可采用高斯積分方案（減縮積分）。
展開 等效節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算在粘彈性邊界的地震動(dòng)輸入中至關(guān)重要，公式的最終表達(dá)式很多論文中都有，但是對(duì)于初學(xué)者來說，直接使用可能會(huì)有些吃力。筆者在前不久發(fā)表的論文中對(duì)其進(jìn)行了細(xì)致的推導(dǎo)，現(xiàn)在正式版（印刷版）已經(jīng)刊出，正式版參考文獻(xiàn)鏈接如下，直接點(diǎn)擊文章標(biāo)題即可：
黏彈性人工邊界在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)及地震動(dòng)輸入方法的比較研究
DOI: 10.13722/j.cnki.jrme.2019.1068
這里將正式版文獻(xiàn)中，正確完整的粘彈性邊界等效節(jié)點(diǎn)力公式推導(dǎo)放在下面以供大家參考（公式5-24），希望能及時(shí)地給大家?guī)硪恍椭嘈糯蠹夷艹晒?shí)現(xiàn)粘彈性邊界的地震動(dòng)輸入。
展開 第1章 概述
1.1 工程問題
1.2 數(shù)值方法
1.3 有限元方法與ANSYS簡介
1.4 有限元方法的基本步驟
1.5 直接公式法
1.6 最小總勢能公式
1.7 加權(quán)余數(shù)法
1.8 結(jié)果的驗(yàn)證
1.9 理解問題
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第2章 桁架
2.1 桁架的定義
2.2 有限元公式
2.3 空間桁架
2.4 ANSYS程序概述
2.5 使用ANSYS的例子
2.6 結(jié)果的驗(yàn)證
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第3章 一維單元
3.1 線性單元
3.2 平面單元
3.3 立體單元
3.4 整體、局部和自然坐標(biāo)
3.5 數(shù)值積分：高斯—勒讓德多項(xiàng)式
3.6 ANSYS中一維單元的例子
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第4章 一維問題分析
4.1 熱傳遞問題
4.2 固體力學(xué)問題
4.3 使用ANSYS的例子
4.4 結(jié)果的驗(yàn)證
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第5章 二維單元
5.1 矩形單元
5.2 平面四邊形單元
5.3 線性三角形單元
5.4 平面三角形單元
5.5 等參單元
5.6 二維積分：高斯—勒讓得多項(xiàng)式
5.7 ANSYS中二維單元的例子
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第6章 再論ANSYS
6.1 ANSYS程序
6.2 ANSYS數(shù)據(jù)庫和文件
6.3 用ANSYS創(chuàng)建有限元模型：預(yù)處理
6.4 應(yīng)用邊界條件、負(fù)荷和解
6.5 有限元模型的結(jié)果：后處理
6.6 選擇選項(xiàng)
6.7 圖形功能
6.8 一個(gè)樣例問題
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
第7章 二維熱傳導(dǎo)問題分析
7.1 一般的熱傳導(dǎo)問題
7.2 矩形單元的公式推導(dǎo)
7.3 三角形單元的公式推導(dǎo)
7.4 ANSYS使用的熱傳導(dǎo)單元
7.5 使用ANSYS的例子
7.6 結(jié)果的驗(yàn)證
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第8章 二維固體力學(xué)問題分析
8.1 任意橫截面形狀的桿的扭轉(zhuǎn)
8.2 梁和骨架
8.3
展開 《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》( JGJ 3—2010) 附錄 D中規(guī)定了墻體穩(wěn)定的計(jì)算公式：
D.0.1 剪力墻墻肢應(yīng)滿足下式的穩(wěn)定要求：
式中: q——作用于墻頂組合的等效豎向均布荷載設(shè)計(jì)值；
Ec——剪力墻混凝土彈性模量；
t——剪力墻墻肢截面厚度；
lo——剪力墻墻肢計(jì)算長度，應(yīng)按本附錄第D.0.2條確定。
那這個(gè)公式是怎么來的呢？
其實(shí)，上述公式是利用桿件穩(wěn)定驗(yàn)算的歐拉公式推導(dǎo)得出的，歐拉公式為:
P=π*πEI/(L0*L0)
式中: P 為最小臨界荷載; L0為桿件長度計(jì)算。按高規(guī)附錄 D 的條文解釋，考慮到混凝土材料的彈塑性、荷載的長期性以及荷載偏心距等因素的綜合影響，要求墻頂?shù)呢Q向荷載設(shè)計(jì)值不大于 P /8，則作用在剪力單位長度上的線荷載設(shè)計(jì)值為:
我們知道，上述公式推導(dǎo)的桿件是一維構(gòu)件，而對(duì)于異形剪力墻如T形、L形、槽形、工字形剪力墻的翼緣、腹板局部穩(wěn)定問題是二維受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題，使用的時(shí)候要注意心里有數(shù)。為保證安全，對(duì)T形、L形、槽形和工字型剪力墻各墻肢，規(guī)范附錄D.0.3條規(guī)定的計(jì)算長度系數(shù)大于理論值。
來源：土木吧
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公式推導(dǎo)的最新內(nèi)容
材料1和2的厚度??1和??2可由以下公式推導(dǎo)得出：
在這個(gè)例子中我們考慮：
和
步驟1. 對(duì)具有均勻?qū)拥姆瓷涫狡衿\(yùn)行仿真并導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果
在此步驟中，通過掃描入射角（θ和φ）來評(píng)估反射偏振片的反射特性。結(jié)果將導(dǎo)出為JSON文件，以便在Speos中使用。
步驟2.
<p>本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運(yùn)行的 Fortran UMAT 代碼，具體內(nèi)容為：</p><p>Chaboche硬化本構(gòu)模型 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p>完整公式推導(dǎo) + Fortran 源碼直接編譯</p><p>任意個(gè)數(shù)背應(yīng)力分量 + 解析一致切線模量</p><p>PDF 包含規(guī)范化的本構(gòu)方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導(dǎo)，可供初學(xué)者學(xué)習(xí)。
<p class="ql-align-justify">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運(yùn)行的 Fortran UMAT 代碼，具體內(nèi)容為：</p><p class="ql-align-justify">非線性等向硬化本構(gòu)模型（Voce硬化模型） + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導(dǎo) + Fortran 源碼直接編譯</p><
class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(15, 17, 21);">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運(yùn)行的 Fortran UMAT 代碼，具體內(nèi)容為：</span></p><p class="ql-align-justify">理想彈塑性本構(gòu) + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導(dǎo)
Mathematica即可進(jìn)行符號(hào)計(jì)算公式推導(dǎo)，也可進(jìn)行數(shù)值分析。前文在mathematica進(jìn)行公式推導(dǎo)的結(jié)果可直接應(yīng)用于后續(xù)的數(shù)值分析，避免了切換軟件造成的麻煩。參數(shù)取值參考[1]。
企業(yè)異質(zhì)性體現(xiàn)在初始邊際生產(chǎn)成本差異系數(shù)ε，初始邊際生產(chǎn)成本差異系數(shù)對(duì)均衡外部知識(shí)引入量和均衡產(chǎn)量影響的數(shù)值模擬結(jié)果如圖1(上圖為復(fù)現(xiàn)結(jié)果，右圖為論文原文結(jié)果)。
菲涅爾反射是由菲涅爾公式推導(dǎo)出的反射規(guī)律，當(dāng)視線垂直于表面時(shí)，反射較弱，而當(dāng)視線非垂直表面時(shí)，夾角越小，反射越明顯。如果你看向一個(gè)圓球，那圓球中心的反射較弱，靠近邊緣較強(qiáng)。不過這種過渡關(guān)系被折射率影響。我們使用TechWiz LCD 1D模擬一下菲涅爾反射。
1. 創(chuàng)建材料
使用TechWiz DB創(chuàng)建所需材料
2.
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</figure><p class="ql-align-center">圖4 頁巖氣累計(jì)產(chǎn)量與月產(chǎn)速率變化圖</p><p class="ql-align-center"><br></p><p class="ql-align-justify">壓縮包內(nèi)包含論文原文、模型文件、公式推導(dǎo)說明文件
流體有限元求解器開發(fā)-二維斯托克斯方程3個(gè)月前
但是如果想要開發(fā)自己的軟件，并期待它未來解決工程的各種復(fù)雜艱深問題，那么從理論公式入手的推導(dǎo)，每一個(gè)細(xì)節(jié)開始自己編程，是非常重要的。
吸星大法得到的功力只能應(yīng)付一時(shí)之急，時(shí)間長了后患無窮。尤其在AI能力越發(fā)強(qiáng)大的今天，在科學(xué)與工程問題上，如果沒有足夠的理論基礎(chǔ)和工程經(jīng)驗(yàn)，完全靠AI堆積的代碼看似龐大，實(shí)則是無根之萍。
初中的時(shí)候，我們數(shù)學(xué)老師逼著我們自學(xué)。
通過高斯光學(xué)公式推導(dǎo)，建立了間距與擴(kuò)束比的關(guān)聯(lián)模型，通過該公式，可精準(zhǔn)計(jì)算不同擴(kuò)束比下的組元移動(dòng)距離，為連續(xù)變倍提供理論支撐。
以下按照文章中的決策順序?qū)懗隽嗽敿?xì)求解過程，以及彌補(bǔ)文章中未提及的均衡解存在性證明，公式推導(dǎo)和后續(xù)結(jié)果分析均在mathematica中進(jìn)行。
2.
