上海重型設備吊裝公司總工前兩天和我通話，他們在編制一個技術規程，涉及一個結構，需要求解析解，當時我在想，要求那個結構的受力難度也不大，有限元軟件簡單計算一下就可以了，但朋友說，為了增加理論的可信度，需要在技術規程里面增加理論推導，為此，我思索了下朋友那個結構的理論推導，我先把朋友的結構進行簡化，然后得出的就是一個梁結構的受力的變形計算，基于此，可以在網上查到多如牛毛的關于梁撓度的計算公式，因為是解析解，所以需要推導一下，為此，我把近期梁撓度公式的推導的思路和大家一起探討一下，不足之處請大家批評指正。

這里我用一個對稱的簡支梁的說明一下，簡圖如下：

假設梁的撓度的方程為y=f(x)，微單元的切線角度為y‘(y的一階導數)，微單元的轉角為切線角度的變化率，也就是等于y’’(y的二階導數)，根據材料力學得到：

根據邊界條件得到：

Y(0)=0;                           （2）

Y’(1/2L)=0;                        （3）

對（1）左右兩側進行兩次積分可得y=F*x^3/12*E*I+a*x/(E*I)+b;

根據邊界條件，可以求得b=0，a=-F*L^2/(16*E*I)；

故y=F*x^3/(12*E*I)-F*L^2*x/(16*E*I)

帶入x=0.5L，y=-F*L^3/(48*E*I);

查網上資料，可知，和撓度計算公式一致。

當然，大家也可以推導一下，集中力不在跨中或者不是集中力，是分布荷載的情況下的公式推導。

這是最近的一點小的感悟，也許在某本書上能找到，但這是自己按力學的理解自行推導出來的，不喜勿噴。

如有雷同，純屬虛構。