關(guān)鍵詞：博弈論；mathematica；逆向求解法，納什均衡，均衡解參數(shù)分析

本文復(fù)現(xiàn)《中國管理科學(xué)》中一篇題為“考慮企業(yè)異質(zhì)性的外部知識(shí)對(duì)流程創(chuàng)新作用機(jī)制的博弈分析[1]”。本文基于知識(shí)基礎(chǔ)觀理論，以兩個(gè)異質(zhì)性制造企業(yè)組成的寡頭競爭市場為研究對(duì)象，參考經(jīng)典研發(fā)競爭AJ模型和非對(duì)稱研發(fā)模型，構(gòu)建外部知識(shí)對(duì)企業(yè)流程創(chuàng)新作用機(jī)制的兩階段非合作博弈模型，采用逆向回歸法求解子博弈納什均衡解，對(duì)均衡解進(jìn)行理論分析，并進(jìn)行數(shù)值模擬。研究表明，對(duì)于異質(zhì)性企業(yè)來說，通過流程創(chuàng)新獲得成本優(yōu)勢的企業(yè)將擁有更大的市場份額，且企業(yè)的均衡外部知識(shí)引入量也隨著初始邊際生產(chǎn)成本差異系數(shù)的變

化而變化。總體來說，企業(yè)異質(zhì)性造成了流程創(chuàng)新競爭的不平衡性。在流程創(chuàng)新過程中，企業(yè)引入外部知識(shí)對(duì)自身均衡產(chǎn)量具有正向效應(yīng)，對(duì)均衡利潤的影響存在閾值，呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢。由于溢出效應(yīng)的存在，企業(yè)引入外部知識(shí)對(duì)競爭企業(yè)的均衡產(chǎn)量及利潤也產(chǎn)生正向效應(yīng)，但是，競爭企業(yè)的均衡產(chǎn)量及利潤取決于兩個(gè)企業(yè)的競爭關(guān)系。

1. 模型建立

符號(hào)及其含義見表1。

表1 符號(hào)及含義說明

2.產(chǎn)品競爭階段均衡分析

在均衡分析階段，常常需要進(jìn)行求導(dǎo)、代入等操作，隨著分析的深入，式子逐漸復(fù)雜，手動(dòng)推導(dǎo)極為困難且容易出錯(cuò)，所以我們在mathematica中進(jìn)行均衡解的推導(dǎo)。

在流程創(chuàng)新競爭階段，兩個(gè)企業(yè)獨(dú)立決定流程創(chuàng)新中引入的外部知識(shí)量，以使其利潤最大化。將式(7)、式(8)分別對(duì)k1, k2求偏導(dǎo)，得到一階最優(yōu)條件。并用mathematica中用提取系數(shù)的函數(shù)將求偏導(dǎo)結(jié)果整理，得到：

其中，參數(shù)為：

解得最優(yōu)引入外部知識(shí)量分別為：

代入回式(5)(6)，得

1. 結(jié)果分析

最后進(jìn)行數(shù)值分析，驗(yàn)證本篇論文復(fù)現(xiàn)的正確性。Mathematica即可進(jìn)行符號(hào)計(jì)算公式推導(dǎo)，也可進(jìn)行數(shù)值分析。前文在mathematica進(jìn)行公式推導(dǎo)的結(jié)果可直接應(yīng)用于后續(xù)的數(shù)值分析，避免了切換軟件造成的麻煩。參數(shù)取值參考[1]。

企業(yè)異質(zhì)性體現(xiàn)在初始邊際生產(chǎn)成本差異系數(shù)ε，初始邊際生產(chǎn)成本差異系數(shù)對(duì)均衡外部知識(shí)引入量和均衡產(chǎn)量影響的數(shù)值模擬結(jié)果如圖1(上圖為復(fù)現(xiàn)結(jié)果，右圖為論文原文結(jié)果)。

圖1 ε 與均衡引入外部知識(shí)量的關(guān)系

圖2 k1與均衡利潤的關(guān)系

參考文獻(xiàn)

[1] 考慮企業(yè)異質(zhì)性的外部知識(shí)對(duì)流程創(chuàng)新作用機(jī)制的博弈分析[J]. 中國管理科學(xué), 2023, 31(12): 175-184.

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