振動公式推導(dǎo)
關(guān)注創(chuàng)建者：HPT 創(chuàng)建時間：2022-05-01
振動公式推導(dǎo)的視頻教程
四分之一車輛模型微分方程公式推導(dǎo)&Simulink動力學(xué)模型搭建及振動舒適性仿真分析實例視頻教程
本課程詳細介紹了四分之一車輛模型的微分方程公式推導(dǎo)及Simulink，同時介紹了懸架隔振率、懸架動撓度和輪胎動載荷的傳遞函數(shù)仿真分析方法；另外還介紹了A-H級路面的建模方法及不同懸架在不同路面振動舒適性優(yōu)劣的仿真評估方法。
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力學(xué)基本原理的公式推導(dǎo)
力學(xué)基本原理的公式推導(dǎo) 1、材料的基本本構(gòu)原理與假設(shè) 2、動量守恒公式推導(dǎo) 3、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（1） 4、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（2） 5、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（3） 6、熱力學(xué)第二定律 公式推導(dǎo) 7、基于內(nèi)變量的損耗描述 8、鎖定自由能與背應(yīng)力 （已購買臨界狀態(tài)土力學(xué)土力學(xué)課程的請勿拍此課程）
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由名義應(yīng)力-名義應(yīng)變到真應(yīng)力-真應(yīng)變的公式推導(dǎo)
本視頻運用定積分的定義詳細地推導(dǎo)了由名義應(yīng)力-名義應(yīng)變到真應(yīng)力-真應(yīng)變的公式，覺得有收獲的小伙伴兒，給點個贊或者評論區(qū)鼓勵一下哦。
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振動公式推導(dǎo)的實例教程
上海重型設(shè)備吊裝公司總工前兩天和我通話，他們在編制一個技術(shù)規(guī)程，涉及一個結(jié)構(gòu)，需要求解析解，當(dāng)時我在想，要求那個結(jié)構(gòu)的受力難度也不大，有限元軟件簡單計算一下就可以了，但朋友說，為了增加理論的可信度，需要在技術(shù)規(guī)程里面增加理論推導(dǎo)，為此，我思索了下朋友那個結(jié)構(gòu)的理論推導(dǎo)，我先把朋友的結(jié)構(gòu)進行簡化，然后得出的就是一個梁結(jié)構(gòu)的受力的變形計算，基于此，可以在網(wǎng)上查到多如牛毛的關(guān)于梁撓度的計算公式，因為是解析解，所以需要推導(dǎo)一下，為此，我把近期梁撓度公式的推導(dǎo)的思路和大家一起探討一下，不足之處請大家批評指正。
這里我用一個對稱的簡支梁的說明一下，簡圖如下：
假設(shè)梁的撓度的方程為y=f(x)，微單元的切線角度為y‘(y的一階導(dǎo)數(shù))，微單元的轉(zhuǎn)角為切線角度的變化率，也就是等于y’’(y的二階導(dǎo)數(shù))，根據(jù)材料力學(xué)得到：
根據(jù)邊界條件得到：
Y(0)=0; （2）
Y’(1/2L)=0; （3）
對（1）左右兩側(cè)進行兩次積分可得y=F*x^3/12*E*I+a*x/(E*I)+b;
根據(jù)邊界條件，可以求得b=0，a=-F*L^2/(16*E*I)；
故y=F*x^3/(12*E*I)-F*L^2*x/(16*E*I)
帶入x=0.5L，y=-F*L^3/(48*E*I);
查網(wǎng)上資料，可知，和撓度計算公式一致。
當(dāng)然，大家也可以推導(dǎo)一下，集中力不在跨中或者不是集中力，是分布荷載的情況下的公式推導(dǎo)。
這是最近的一點小的感悟，也許在某本書上能找到，但這是自己按力學(xué)的理解自行推導(dǎo)出來的，不喜勿噴。
如有雷同，純屬虛構(gòu)。
展開 根據(jù)何建濤老師的方法推導(dǎo)二維粘彈性邊界等效節(jié)點力公式。
兩種應(yīng)力、應(yīng)變的轉(zhuǎn)化公式為：
下面來推導(dǎo)這兩個公式。
等效節(jié)點力的計算在粘彈性邊界的地震動輸入中至關(guān)重要，公式的最終表達式很多論文中都有，但是對于初學(xué)者來說，直接使用可能會有些吃力。筆者在前不久發(fā)表的論文中對其進行了細致的推導(dǎo)，現(xiàn)在正式版（印刷版）已經(jīng)刊出，正式版參考文獻鏈接如下，直接點擊文章標(biāo)題即可：
黏彈性人工邊界在ABAQUS中的實現(xiàn)及地震動輸入方法的比較研究
DOI: 10.13722/j.cnki.jrme.2019.1068
這里將正式版文獻中，正確完整的粘彈性邊界等效節(jié)點力公式推導(dǎo)放在下面以供大家參考（公式5-24），希望能及時地給大家?guī)硪恍椭嘈糯蠹夷艹晒崿F(xiàn)粘彈性邊界的地震動輸入。
展開 【公式推導(dǎo)篇】
https://mp.weixin.qq.com/s/47byQ3b3e5UpbUp7Krs2mQ
本次分享的是：有限元計算過程中，單元積分點應(yīng)力如何外推至節(jié)點？
有關(guān)積分點與節(jié)點的概念可點擊跳轉(zhuǎn)閱讀歷史推文：有限元基本概念-【節(jié)點和積分點】，現(xiàn)科普一下Q4單元、Q8單元、Q9單元的形函數(shù)和高斯積分方案。
Q4單元
Q8/9單元
應(yīng)力外插
核心理念：坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。
假設(shè)是母單元的自然坐標(biāo)系，是由高斯積分點控制的坐標(biāo)系（術(shù)語可能不專業(yè)），假設(shè)高斯積分方案為。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系：
單元內(nèi)任一點的應(yīng)力，由4個高斯積分點應(yīng)力進行插值時，可表示為
其中，是基于高斯積分點的形函數(shù)，第一個積分點的坐標(biāo)在母單元坐標(biāo)系下為（-1，-1），根據(jù)上述的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方式，在高斯積分點的坐標(biāo)系下，第一個單元節(jié)點在高斯積分點坐標(biāo)系下坐標(biāo)為，將此坐標(biāo)值代入第一個形函數(shù)，得，相同的道理，可推導(dǎo)至四個節(jié)點在4個形函數(shù)下的外插矩陣：
對于Q8、Q9單元，依然可采用高斯積分方案（減縮積分）。
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注：由于技術(shù)鄰排版風(fēng)格有限，故部分內(nèi)容顯示不全，感興趣的小伙伴可點擊原文進行閱覽：
有限元計算過程中積分點應(yīng)力如何外插至節(jié)點處？【公式推導(dǎo)篇】
https://mp.weixin.qq.com/s/47byQ3b3e5UpbUp7Krs2mQ
本次分享的是：有限元計算過程中，單元積分點應(yīng)力如何外推至節(jié)點
隨機振動功率譜密度轉(zhuǎn)換公式.pdf
材料的名義(Nominal)應(yīng)力、應(yīng)變是基于變形前的數(shù)據(jù)計算得到，
上海重型設(shè)備吊裝公司總工前兩天和我通話，他們在編制一個技術(shù)規(guī)程，涉及一個結(jié)構(gòu)，需要求解析解，當(dāng)時我在想，要求那個結(jié)構(gòu)的受力難度也不大，有限元軟件簡單計算一下就可以了，但朋友說，為了增加理論的可信度，需要在技術(shù)規(guī)程里面增加理論推導(dǎo)，為此，我思索了下朋友那個結(jié)構(gòu)的理論推導(dǎo)，我先把朋友的結(jié)構(gòu)進行簡化，然后得出的就是一個梁結(jié)構(gòu)的受力的變形計算，基于此，可以在網(wǎng)上查到多如牛毛的關(guān)于梁撓度的計算公式，因為是解析解
等效節(jié)點力的計算在粘彈性邊界的地震動輸入中至關(guān)重要，公式的最終表達式很多論文中都有，但是對于初學(xué)者來說，直接使用可能會有些吃力。筆者在前不久發(fā)表的論文中對其進行了細致的推導(dǎo)，現(xiàn)在正式版（印刷版）已經(jīng)刊出，正式版參考文獻鏈接如下，直接點擊文章標(biāo)題即可：
黏彈性人工邊界在ABAQUS
根據(jù)何建濤老師的方法推導(dǎo)二維粘彈性邊界等效節(jié)點力公式。
