泊肅葉
關注創建者：CFD流 創建時間：2020-06-15
泊肅葉的實例教程
使用層流的泊肅葉定律確定流速
當通過管道的流體流動狀態為層流時，流體的體積速率或流速取決于諸如壓力差和粘度提供的阻力等因素。粘性阻力受管道長度、粘性性質和管道橫截面半徑的四次方的影響。
泊肅葉層流定律指出，流量與管道兩端之間的壓差及其半徑 r 的四次方成正比。該定律通常被稱為 Hagen-Poiseuille 方程或流體動力學定律。流量 Q 可由以下等式給出：
ΔP為壓力差，l為管道長度μ，為動力粘度，r為管道半徑。
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文章來源：Cadence CFD
展開 本節我們要討論的哈根-泊肅葉流動正是這為數不多中的一個。
01—
哈根-泊肅葉流動
所謂泊肅葉流動是指無限長直圓管上的層性流動。當雷諾數小于2000時，等截面直圓管中的液體流動是層流。
為簡便期間，我們首先給出用柱坐標表示的N-S方程，如下：
連續方程為：
將x軸選在管軸上，令y表示由管軸向外度量的徑向坐標。周向和徑向的速度分量都為零，平行于管軸的速度分量記為u，它僅依賴于y。同時在每個橫截面上壓力為常數。這樣在用柱坐標表示的N-S方程中，只留下一個軸向方程，它簡化為：
其邊界條件是：在y=R處，u=0。所以速度分布為：
其中
是常數，稱為壓力梯度，并看做是給定的。橫截面上的速度按旋轉拋物面的形式分布。
展開 準確模擬慣性聚焦中粒子的遷移
這個基準示例中，以一個二維泊肅葉流中的粒子軌跡為例來說明。為了說明相關的力，我們使用了來自兩個平行壁中的流體速度呈二維拋物線分布的粒子的類似遷移表達式。COMSOL 中內置的升力和曳力修正使我們能夠在模擬分析中考慮到這些壁的存在。
注：升力和曳力構成了作用在蠕動流內的中性懸浮粒子上的總力。根據定義，重力和浮力相互抵消。
我們假設升力只在垂直于流體速度的方向上，還假設球形粒子與通道的寬度相比很小，并且它們是剛性旋轉的。
為了計算速度場，我們使用了層流 物理場接口。然后通過曳力節點將其與流體流動顆粒跟蹤 接口耦合起來。通過層流流入 邊界條件，我們可以自動計算出入口邊界的完整速度分布。對于兩個平行壁內的牛頓流體層流，速度分布將呈拋物線。這意味著我們可以直接輸入流體速度的解析表達式。然而，在這個例子中，我們選擇使用了層流物理場接口，因為它展示了最適合于一般幾何結構的工作流程。
我們來看看模擬結果。首先，我們可以看一下通道中的流體速度大小。正如預期的那樣，速度曲線是呈拋物線分布。請注意，這個幾何體的長寬比是 1000:1，所以通道與它的高度相比是很長的。該圖使用了一個自動的視圖比例，使結果更容易被展示。
一個由兩面平行壁約束的通道內的拋物線型流體速度曲線。
然后，我們可以把注意力轉移到中性懸浮粒子的軌跡上。請注意，在下面的圖中，顏色表達代表粒子速度的 y 分量，單位是 mm/s。結果表明，在通道中心兩側約 0.3D 的距離上，所有的粒子都接近于平衡位置。(D 代表通道的寬度)。然而，在通道中心附近釋放的粒子確實需要更長的時間來到達這些位置。這些例子的初始力較弱，因為它們被釋放在速度梯度最小的區域。從圖中，我們可以看到，粒子在通道寬度的 0.2 和 0.8 倍的高度上聚集。
展開 瑞士聯邦理工學院的米歇爾·西蒙塞利、哈佛大學的安德里亞·塞佩洛蒂和瑞士聯邦理工學院材料理論與模擬實驗室負責人尼古拉·馬爾扎里開發了一套新的熱傳播方程，超越了傅立葉定律，并解釋了為什么以及在什么條件下熱傳播可以變得像流體一樣，而不是擴散，顛覆生活常識和大腦直覺啊。這些“粘性熱方程”表明，熱傳導不僅與導熱系數有關，還與熱粘度有關。這一理論與今年早些時候發表的開創性石墨實驗結果驚人地一致，并可能為設計下一代更高效的電子設備鋪平道路。其研究成果發表在了《物理評論X》期刊上。傅立葉著名的熱方程于1822年引入，描述了當熱量流經材料時，溫度在空間和時間上的變化。一般說來，這個公式很好地描述了高溫下宏觀（通常是一毫米或更大）物體中的熱傳導。然而，傅立葉熱方程未能描述所謂的流體動力熱現象。泊肅葉熱流就是這樣一種現象，其中的熱流變得類似于流體在管道中的流動：它在中心有最大值，在邊界有最小值，這表明熱是以粘性流體流動的形式傳播。另一種稱為“第二聲”，當晶體中的熱傳播，類似于聲音在空氣中的傳播時發生：晶體的部分在熱和冷之間快速振蕩，而不是遵循在通常（擴散）傳播中觀察到的溫和的溫度變化。這兩種現象都不能用傅立葉方程來描述。到目前為止，研究人員只能使用微觀模型來分析這些現象，微觀模型的復雜性和高昂的計算成本，阻礙了對除最簡單幾何之外任何東西的理解和應用。相比之下，在開發新的“粘性熱方程”時，研究人員將所有與熱傳導相關物理知識濃縮為精確且易于求解的方程。這為電子器件的設計，引入了一種新的基礎研究工具，特別是那些集成了金剛石、石墨烯或其他低維或層狀材料的電子器件，在這些材料中，流體動力學現象現在被認為是普遍存在的。
這項研究也特別及時，雖然這些熱流體力學現象自20世紀60年代以來就被觀察到，但它們只在低溫(約零下260攝氏度)下才能看到，因此被認為與日常應用無關。
展開 根據哈根-泊肅葉定律可見壓力降跟熔體的運動粘度是成比例的。
不要小看這種差異，這個差異通過注塑工藝擴散到模具型腔里會被放大，甚至會被放很大。以下圖為例(圖片來自RJG)，機器穩定的提供10,000 psi(相當于接近70MPa)的注塑壓力，如果塑料的粘度波動在10%，那么注塑過程中的壓力降波動也是10%，到了模具型腔后的差異放大到23%！最大粘度跟最小粘度的壓力差甚至可以達到 (3700-2300) ÷ 2300 × 100% = 60%！ 可想而知能對最終的產品外觀/質量造成多大的波動。
那么怎么樣才能避免這種情況呢？ 嚴格說來，塑料的流變行為其實是非牛頓流體跟牛頓流體的結合。在低的剪切的時候，塑料表現為非牛頓流體，但隨著剪切的升高，分子鏈開始解纏繞并開始沿著剪切/流動方向取向：
解取向越多，牛頓流體的流變特性就會凸顯的越多，粘度受剪切的影響也就越弱，這就是模內流變分析的理論基礎。
注塑過程中剪切跟注射的速度成比例，如前所述，如果注塑速度造成的剪切速率還在曲線的非牛頓區域內的話，那么一個小的波動可能就會造成粘度的一個大的變化，從而造成模次之間的差異。所以模內流變分析的主要目的就是找到這條曲線的牛頓流體區域 – 這樣說其實也不精確，更精確的說法應該是通過注射速度的調整找出粘度受剪切波動影響最小的區域，也就是說找出粘度曲線跟注射速度的關系，所以這個方法其實是適用于每一套模具的注塑成型工藝的。 這一方法的最大意義也就在這 – 確定出對材料批次之間粘度差異影響最小的最佳注射速度。
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當研究間隙大小對壓縮機的性能影響時，我們不需重新建立不同間隙大小的幾何模型，來對比不同尺寸下的間隙流動特征，而直接通過基于泊肅葉流動剪切應力的經驗間隙模型來得到間隙內的流動特征，從而解決了間隙網格質量差帶來的問題，同時不影響計算速度以及精度。
使用層流的泊肅葉定律確定流速
當通過管道的流體流動狀態為層流時，流體的體積速率或流速取決于諸如壓力差和粘度提供的阻力等因素。粘性阻力受管道長度、粘性性質和管道橫截面半徑的四次方的影響。
泊肅葉層流定律指出，流量與管道兩端之間的壓差及其半徑 r 的四次方成正比。該定律通常被稱為 Hagen-Poiseuille 方程或流體動力學定律。
準確模擬慣性聚焦中粒子的遷移
這個基準示例中，以一個二維泊肅葉流中的粒子軌跡為例來說明。為了說明相關的力，我們使用了來自兩個平行壁中的流體速度呈二維拋物線分布的粒子的類似遷移表達式。COMSOL 中內置的升力和曳力修正使我們能夠在模擬分析中考慮到這些壁的存在。
注：升力和曳力構成了作用在蠕動流內的中性懸浮粒子上的總力。根據定義，重力和浮力相互抵消。
當研究間隙大小對壓縮機的性能影響時，我們不需重新建立不同間隙大小的幾何模型，來對比不同尺寸下的間隙流動特征，而直接通過基于泊肅葉流動剪切應力的經驗間隙模型來得到間隙內的流動特征，從而解決了間隙網格質量差帶來的問題，同時不影響計算速度以及精度。
當研究間隙大小對壓縮機的性能影響時，我們不需重新建立不同間隙大小的幾何模型，來對比不同尺寸下的間隙流動特征，而直接通過基于泊肅葉流動剪切應力的經驗間隙模型來得到間隙內的流動特征，從而解決了間隙網格質量差帶來的問題，同時不影響計算速度以及精度。
3.5 后處理方法
4 上機實驗操作
4.1 哈根-泊肅葉流動
本節我們要討論的哈根-泊肅葉流動正是這為數不多中的一個。
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哈根-泊肅葉流動
所謂泊肅葉流動是指無限長直圓管上的層性流動。
泊肅葉熱流就是這樣一種現象，其中的熱流變得類似于流體在管道中的流動：它在中心有最大值，在邊界有最小值，這表明熱是以粘性流體流動的形式傳播。另一種稱為“第二聲”，當晶體中的熱傳播，類似于聲音在空氣中的傳播時發生：晶體的部分在熱和冷之間快速振蕩，而不是遵循在通常（擴散）傳播中觀察到的溫和的溫度變化。這兩種現象都不能用傅立葉方程來描述。
他在1971年發表于Journal of fluids mechanics的文章“Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation”中（文獻[8]），利用Chebyshev譜方法對平面泊肅葉流動的臨界雷諾數進行了精確的計算，通過求解Orr-Sommerfeld特征值問題，得出臨界雷諾數為5772.22的結果。
根據哈根-泊肅葉定律可見壓力降跟熔體的運動粘度是成比例的。
不要小看這種差異，這個差異通過注塑工藝擴散到模具型腔里會被放大，甚至會被放很大。
