哈根-泊肅葉流動(dòng)

作為CFD人,我們都知道N-S方程,但是N-S方程的求解通常是非常困難的,只有在少數(shù)的情況下才能求得解析解。本節(jié)我們要討論的哈根-泊肅葉流動(dòng)正是這為數(shù)不多中的一個(gè)。

01— 哈根-泊肅葉流動(dòng)



所謂泊肅葉流動(dòng)是指無限長直圓管上的層性流動(dòng)。當(dāng)雷諾數(shù)小于2000時(shí),等截面直圓管中的液體流動(dòng)是層流。

為簡便期間,我們首先給出用柱坐標(biāo)表示的N-S方程,如下:

哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖1
連續(xù)方程為:
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖2
將x軸選在管軸上,令y表示由管軸向外度量的徑向坐標(biāo)。周向和徑向的速度分量都為零,平行于管軸的速度分量記為u,它僅依賴于y。同時(shí)在每個(gè)橫截面上壓力為常數(shù)。這樣在用柱坐標(biāo)表示的N-S方程中,只留下一個(gè)軸向方程,它簡化為:
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖3
其邊界條件是:在y=R處,u=0。所以速度分布為:
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖4
其中
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖5
是常數(shù),稱為壓力梯度,并看做是給定的。橫截面上的速度按旋轉(zhuǎn)拋物面的形式分布。管軸上的最大速度是:
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖6
平均速度為:
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖7
因而流動(dòng)的體積流量為:
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖8


02— fluent的計(jì)算結(jié)果


哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖9
本次計(jì)算采用的模型為長0.1m,內(nèi)徑為0.0042m的直圓管。
選擇的模型:Laminar;
材料:密度,1kg/m3;動(dòng)力粘度,0.1kg/m.s;
邊界條件:壓力進(jìn)口,200pa;
計(jì)算結(jié)果如下:
速度沿徑向的分布
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖10
中截面速度云圖
哈根-泊肅葉流動(dòng)的圖11
從圖中我們可以看出速度沿徑向是拋物線分布,與解析解的預(yù)測相吻合。
案例文件:

鏈接:https://pan.baidu.com/s/1wzYj7wpOZl0QlWFFxG5p5g

提取碼:5nn0

登錄后免費(fèi)查看全文
立即登錄
App下載
技術(shù)鄰APP
工程師必備
  • 項(xiàng)目客服
  • 培訓(xùn)客服
  • 平臺客服

TOP

15
6
1