圖1 彈性力學(xué)的知識體系結(jié)構(gòu)圖

我們強調(diào)彈性力學(xué)具有和材料力學(xué)相同工程目標，即解決工程中的強度、剛度、穩(wěn)定性，同時圖1又說明彈性力學(xué)的兩個任務(wù)：一是建立方程，二是求解方程，這就要求學(xué)習(xí)彈性力學(xué)不僅要具有一定的工程意識，還要具有良好的數(shù)理推導(dǎo)能力。然而，工程意識和數(shù)理推導(dǎo)如果想兼而有之并不容易。

工程的研究對象主要是看得見、摸得著的實體模型，無論說出什么概念學(xué)生都能立馬想象出實際的工程模型與之對應(yīng)，我們稱這種思維方式為具象思維；而數(shù)理推導(dǎo)則恰好相反，要求能把具體的事物抽象為一般模型，并培養(yǎng)事物內(nèi)在相關(guān)性的推理能力。這是兩種互逆的思維方式，對于工程要努力把一切抽象的東西變成具體的，而數(shù)理則要努力把一切具體的變成抽象的。而人的弱點往往是習(xí)慣于某種思維時，就會自帶慣性的如此思考，這樣互逆的思維要同時兼?zhèn)涠鄶?shù)人會感到疲憊。

這種難度其實我們并不陌生，在教學(xué)中，我們常見做實驗動手能力強的學(xué)生往往不太能坐的住去做數(shù)學(xué)推導(dǎo)，相反喜歡數(shù)學(xué)推導(dǎo)的學(xué)生往往動手能力較差，既要有很強的動手能力，又愛數(shù)學(xué)推導(dǎo)的學(xué)生少之又少。在科研領(lǐng)域，我們常會聽說從事具體工程項目研究的研究生抱怨發(fā)表高水平的SCI論文之難，而有些能發(fā)高水平SCI論文的學(xué)生面對工程問題時又只能紙上談兵，這些實際上就是對這兩種思維難以兼容的表現(xiàn)。

具象思維與抽象思維如此的難以兼?zhèn)?，而彈性力學(xué)恰恰是要在思維上培養(yǎng)學(xué)生的兩者兼?zhèn)渲芰Γ撤N意義上講彈性力學(xué)是在直面一種艱難，需要一種不畏懼精神。但是我們也應(yīng)該慶幸，彈性力學(xué)這樣的雙向思維，在能力培養(yǎng)上既有工程，又有數(shù)理，學(xué)生也必是文武兼?zhèn)涞膶W(xué)生。如果我們明白了彈性力學(xué)在思維培養(yǎng)上是雙向的，那么我們可以構(gòu)造一個三段式的彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法：

• 其一、按照學(xué)習(xí)工程的方式，理解彈性力學(xué)各知識點所對應(yīng)的工程背景，培養(yǎng)具象思維能力；

• 其二、按照學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，理解彈性力學(xué)各知識點所需要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)抽象思維能力；

• 其三、依據(jù)力學(xué)原理，構(gòu)建在工程與數(shù)學(xué)之間的相互解釋、翻譯的橋梁，培養(yǎng)雙向綜合的力學(xué)思維。

幸好我們在數(shù)理基礎(chǔ)、理論力學(xué)、材料力學(xué)之后才學(xué)習(xí)彈性力學(xué)，上述的三者基本上就是前面這些課程的綜合提升。提到工程背景，材料力學(xué)為彈性力學(xué)提供了工程解釋的素材（如強度、剛度、穩(wěn)定性），可達到目標一；數(shù)理基礎(chǔ)就包括了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)理方程等等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，可達到目標二；彈性力學(xué)中用到的力學(xué)原理，完全可以在理論力學(xué)中找到原型，也就是借助于理論力學(xué)可以達到目標三。學(xué)習(xí)彈性力學(xué)要做好與前期課程的銜接，如圖2所示。

圖2 彈性力學(xué)知識點劃分與材料力學(xué)與數(shù)理課程的銜接關(guān)系

無論是學(xué)還是教，彈性力學(xué)只要能夠還原出這三類課程，在理解上就不會有大困難。如果再有難點，就是如何把這些零散的知識點體系化，融入到學(xué)習(xí)者已有的知識體系中。由此可以看出，學(xué)習(xí)彈性力學(xué)需要具有良好數(shù)理基礎(chǔ)、材料力學(xué)基礎(chǔ)、理論力學(xué)基礎(chǔ)，換言之，如果這些課程學(xué)的不是很好，可能學(xué)習(xí)彈性力學(xué)就會有困難。

但也完全不必氣餒，換個思路來考慮，前期課程沒有學(xué)好的話，在彈性力學(xué)里還會再學(xué)一次，得以加固。如果這些課程都沒有學(xué)好，彈性也還能學(xué)，彈性力學(xué)只是用到這些課程中的某些知識點，與系統(tǒng)學(xué)習(xí)該課程相比難度大大降低；并且在提到相關(guān)課程中的知識點時馬上就能體會其在彈性力學(xué)中的應(yīng)用，這和初學(xué)時“不知何用”在感情上更容易接受。有這兩點便利，只要自己不放棄，彈性力學(xué)就能學(xué)好。